שיעור זה מדגים כיצד לגזור פונקציות רב-כן ולמצוא את משוואת המשיק בנקודה נתונה, תוך שימוש נכון בנוסחאות הגזירה של ביטויים עם חזקות ומדגמי התהליך המזכיר להימנע מטעויות שכיחות.
ללמוד לגזור ביטויים בחזקות בצורה נכונה ללא הסחת דעת מהתחשבות בסוגריים לא הכרחיים
לדעת לחשב ערך הפונקציה ונגזרת בנקודה כדי לקבוע את משוואת המשיק
להבין את הקשר בין הנגזרת לשיפוע המשיק והמשמעות הגיאומטרית של נקודות בהן נגזרת שווה לאפס
לתרגל טכניקת גזירה יעילה שממליצה לעבד את הביטוי הפשוט ביותר בכל שלב
כיצד לגזור ביטוי מדרגה גבוהה: הסבר על החוק לפיו גוזרים ביטוי מהצורה A כפול ביטוי בחזקת N, תוך שמירה על השיטה: להעתיק, להפחית את החזקה, ולגזור את הביטוי הפנימי.
חישוב משוואת המשיק לנקודה נתונה: מוצג תהליך מציאת משוואת המשיק לפונקציה בנקודה מסוימת, הכולל חישוב הערך בפונקציה, גזירתה והצבת הנקודה בנגזרת למציאת השיפוע.
הבנת משמעות נקודות בהן הנגזרת שווה לאפס: הסבר להבנת המשמעות הגיאומטרית של נקודות שבהן השיפוע של המשיק הוא אפס, היכן שהפונקציה במקסימום או מינימום מקומי.

תרגול קצר

משוואת המשיק לפונקציה נתונה בנקודה x=1

רמת קושי: קל

ממתין

הפונקציה F(x) = 2x^2 - 2x^3. חשבו את משוואת המשיק בנקודה x=1.

נגזרותמשוואת משיקשיפועים

רמז: חשבו קודם את ערך הפונקציה בנקודה, אחר כך את הנגזרת והציבו בנקודה כדי לקבל את השיפוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -2x + 2

1. חשבו F(1) = 2*1^2 - 2*1^3 = 2 - 2 = 0. 2. נגזרו F'(x) = גזור כל איבר בנפרד: נגזרת 2x^2 היא 4x נגזרת -2x^3 היא -6x^2 ולכן F'(x) = 4x - 6x^2 3. הציבו x=1 בנגזרת כדי לחשב את השיפוע: F'(1) = 4*1 - 6*1 = 4 - 6 = -2 4. משוואת המשיק בנקודה (1,0) עם שיפוע -2 היא: y - 0 = -2(x - 1)

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

איך לחשב משוואת משיק לנקודה בפונקציה

דוגמה עם הפונקציה F(x) = 2x² - 2x³ בנקודה x=1

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא משוואת המשיק לפונקציה בנקודת x=1
נתון 1
נתון 1
פונקציה F(x) = 2x^2 - 2x^3
נתון 2
נתון 2
נקודה x = 1
רעיון
הרעיון המרכזי
חישוב ערך הפונקציה בנקודה, גזירת הפונקציה והצבת הנקודה בנגזרת לקבלת שיפוע המשיק.
נוסחה
רשום את הנגזרת f'(x) = 4x - 6x^2
f'(x) = 4x - 6x^2f'(x) = 4x - 6x^(2)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
חשב את F(1)
חשב את F(1)
תוצאה
מסיימים בתשובה
השתמש בנקודה (1,0) ובשיפוע -2 למשוואת ישר

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

מה עושים

השתמש בנקודה (1,0) ובשיפוע -2 למשוואת ישר

למה

משוואת המשיק היא הקו בעלי הנקודה והשיפוע שחישבנו.

y - 0 = -2(x - 1) => y = -2x + 2

זכור את נוסחת ישר משיק בנקודה.

פתרונות כלליים

משוואת המשיק לפונקציה נתונה בנקודה x=1: 1. חשבו F(1) = 2*1^2 - 2*1^3 = 2 - 2 = 0. 2. נגזרו F'(x) = גזור כל איבר בנפרד: נגזרת 2x^2 היא 4x נגזרת -2x^3 היא -6x^2 ולכן F'(x) = 4x - 6x^2 3. הציבו x=1 בנגזרת כדי לחשב את השיפוע: F'(1) = 4*1 - 6*1 = 4 - 6 = -2 4. משוואת המשיק בנקודה (1,0) עם שיפוע -2 היא: y - 0 = -2(x - 1)

הפריט הקודם הפריט הבא

א4. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

ניווט לפי נושאים

נגזרות רמה בסיסית

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא משוואת המשיק לפונקציה בנקודת x=1

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

רשום את הנגזרת f'(x) = 4x - 6x^2

נבנה משוואה

חשב את F(1)

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הבנת הנתונים

חישוב ערך הפונקציה בנקודה

גזירת הפונקציה

רישום הנגזרת

חישוב השיפוע בנקודה

רישום משוואת המשיק

פתרונות כלליים