א5. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

תשובה סופית: תחום ההגדרה: כל x שונה מ-3

המכנה הוא x - 3, לכן תחום ההגדרה הוא כל x פרט ל-3.

תשובה סופית: y = -1/5 x + 3/5

1. הצב y=1: 1 = (2x - 1)/(x - 3) --> 1*(x - 3) = 2x - 1 --> x - 3 = 2x - 1 --> -3 + 1 = 2x - x --> -2 = x 2. חשב את הנגזרת y' לפי כלל המנה: f=2x-1, f'=2 g=x-3, g'=1 y' = (2*(x-3) - (2x -1)*1)/(x - 3)^2 = (2x -6 - 2x +1)/(x-3)^2 = (-5)/(x-3)^2 3. חישוב השיפוע בנקודה x=-2: m = -5/( -2 -3 )^2 = -5/25 = -1/5 4. נקודת המשיק היא (-2,1) משוואת המשיק: y - 1 = -1/5 (x + 2) פישוט: y = -1/5 x - 2/5 + 1 = -1/5 x + 3/5

תשובה סופית: הנקודה הנוספת: (8, 3)

השיפוע שמצאנו הוא m = -1/5 לכן נפתור: - 5/(x - 3)^2 = -1/5 כפול שני אגפים ב-(x-3)^2 -5 = -1/5 (x - 3)^2 כפול -5 25 = (x - 3)^2 --> x - 3 = 5 או x - 3 = -5 מכאן x = 8 או x = -2 הנקודה x=-2 נתונה מראש נחשב y כש x=8: y = (2*8 -1)/(8 - 3) = (16 -1)/5 = 15/5 = 3 אז נקודה נוספת היא (8,3) עם אותו שיפוע.

תשובה סופית: א. x ≠ 3 ב. y = -1/5 x + 3/5 ג. נקודה נוספת עם משיק מקביל: (8,3)

א. תחום ההגדרה: x ≠ 3 ב. מציאת נקודה x כאשר y=1: 1=(2x -1)/(x-3) → x=-2 חישוב השיפוע בנקודה: נגזרת y' = (-5)/(x-3)^2 m = -5/25 = -1/5 משוואת המשיק: y -1 = -1/5(x + 2) → y = -1/5 x + 3/5 ג. מציאת נקודה עם שיפוע זהה: -5/(x - 3)^2 = -1/5 → (x-3)^2=25 → x=8 או x=-2 בדיקת y כש x=8: y= (16 -1)/5=3 הנקודה הנוספת היא (8,3)