א6. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

תשובה סופית: תחום ההגדרה: x <= 2.5

תנאי ההגדרה: 5 - 2x >= 0 לפיכך: 2x <= 5 x <= 2.5 תחום ההגדרה הוא כל x העומד בתנאי זה.

תשובה סופית: y' = 2x * sqrt(5 - 2x) - x² / sqrt(5 - 2x)

y = f(x)·g(x) כאשר f(x)=x², g(x)=√(5-2x) נחשב את f'(x) = 2x כדי לחשב g'(x): g(x) = (5 - 2x)^{1/2} => g'(x) = (1/2)(5-2x)^{-1/2} * (-2) = (-1)/(√(5 - 2x)) לכן, y' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x) = 2x * sqrt(5 - 2x) - x² / sqrt(5 - 2x)

תשובה סופית: y = 4

חישוב y בנקודה x=2: y = 2² * sqrt(5 - 2*2) = 4 * sqrt(1) = 4 חישוב y' בנקודה x=2: y' = 2*2 * sqrt(1) - 4 / sqrt(1) = 4 - 4 = 0 משוואת המשיק: y - 4 = 0*(x - 2) => y = 4

תשובה סופית: נקודות עם שיפוע 0 הן (0,0) ו-(2,4)

y' = 2x * sqrt(5 - 2x) - x² / sqrt(5 - 2x) = 0 לכפל ב- sqrt(5 - 2x) ונקבל: 2x * (5 - 2x) - x² = 0 10x - 4x² - x² = 0 10x - 5x² = 0 5x(2 - x) = 0 לכן, x=0 או x=2 הערך y לכל נקודה: אם x=0 => y=0 אם x=2 => y=4 נקודות הן (0,0) ו-(2,4)