וידאו · אלגברה של הטריגונומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א2. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א3. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א4. מעברים טריגונומטריים עם צירים ראשיים בעזרת נוסחא ובעזרת שיטת השם והסימן
א5. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א6. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א7. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א8. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
פישוט ביטוי סינוס וקוסינוס של זוויות מרובות
רמת קושי: קל
הוכח כי הביטוי (sin 3α / sin α) - (cos 3α / cos α) שווה 2.
רמז: התחל במציאת מכנה משותף וכתוב את המונה בצורה של נוסחאות חיבור והפרש סינוס וקוסינוס.
תשובה סופית: 2
כדי להוכיח זאת, נעשה מכנה משותף ונשתמש בנוסחת הסינוס של הפרש: sin 3α cos α - cos 3α sin α = sin (3α - α) = sin 2α אז הביטוי שווה ל- sin 2α / (sin α cos α) על פי נוסחת זווית כפולה: sin 2α = 2 sin α cos α לכן הביטוי שווה ל- 2 sin α cos α / (sin α cos α) = 2.
פישוט הביטוי (sin 3α / sin α) - (cos 3α / cos α)
להפוך את הביטוי למשוואה עם מכנה משותף ולזהות נוסחאות טריגונומטריות לשם פישוט.
sin 2α = 2 sin α cos αנכפיל ונכתוב את המונה כאחיד: sin 3α cos α - cos 3α sin α.
לפי נוסחת סינוס הפרש: sin a cos b - cos a sin b = sin (a - b), לכן התוצאה היא sin (3α
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
יש ברשותנו את הביטוי (sin 3α / sin α) - (cos 3α / cos α).
למה
זה הביטוי שעלינו לפשט ולהוכיח את הערך שלו.
נתון הביטוי לניתוח והוכחה.
זכור שמדובר בביטוי שבר, לכן נתחיל במכנה משותף.
בחירת שיטה
מה עושים
נמצא מכנה משותף לשני השברים: sin α * cos α.
למה
כדי לחבר ולפשט שברים חייבים מכנה משותף.
נבצע שאלות בקדמה משותף כדי לאחד את השברים.
זכור שכל שבר מוכפל כך שהמכנה יהיה זהה.
בניית משוואה
מה עושים
נכפיל ונכתוב את המונה כאחיד: sin 3α cos α - cos 3α sin α.
למה
לפי חוקי השברים ובניית מכנה משותף המונה משורשר באופן יחיד.
ייצוג המונה החד משמעי לאחר מכנה משותף.
שימי לב לסימנים ולסדר המכפלה במונה.
פתרון
מה עושים
לפי נוסחת סינוס הפרש: sin a cos b - cos a sin b = sin (a - b), לכן התוצאה היא sin (3α - α) = sin 2α.
למה
אפשר להמיר את הביטוי לסינוס של הפרש זוויות פשוטה.
מהפכה לנוסחה מוכרת ומפשטת.
הכר את נוסחאות חיבור והפרש לזוויות.
פתרון
מה עושים
sin 2α מתבטא כ-2 sin α cos α.
למה
זו זהות טריגונומטרית מוחלטת שמאפשרת פישוט נוסף.
נוסחה בסיסית לזווית כפולה המאפשרת ביטוי בפשטות.
נוסחה / הצבה
sin 2α = 2 sin α cos αהשתמש בנוסחה זו לפשט את השבר.
פתרון
מה עושים
הניחוש של הביטוי הוא sin 2α / (sin α cos α) = 2 sin α cos α / (sin α cos α) = 2.
למה
פישוט הביטוי מוביל לתוצאה סופית של 2.
על ידי ביטול גורמים זהים במונה ובמחנה.
זכור לפשט עד לקבלת צורה פשוטה ככל האפשר.