וידאו · אלגברה של הטריגונומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א4. מעברים טריגונומטריים עם צירים ראשיים בעזרת נוסחא ובעזרת שיטת השם והסימן
א5. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א6. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א7. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א8. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
פישוט ביטוי טריגונומטרי פשוט
רמת קושי: קל
פשט את הביטוי הבא: cos^2(α) - sin^2(α)
רמז: השתמש בזהות הזווית הכפולה של קוסינוס.
תשובה סופית: cos(2α)
ידוע כי cos^2(α) - sin^2(α) הוא cos(2α).
כיצד לפשט את cos²(α) - sin²(α) בעזרת זהויות טריגונומטריות
להשתמש בזהות הזווית הכפולה של הקוסינוס לפישוט הביטוי.
cos^2(α) - sin^2(α) = cos(2α)^2() - ^2() = (2)מציבים את הנתונים במשוואה.
נאמר שהביטוי המקורי שווה ל- cos(2α).
יש לנו את הביטוי cos²(α) - sin²(α) לפשט.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
יש לנו את הביטוי cos²(α) - sin²(α) לפשט.
למה
זה הביטוי שעלינו לפשט ולמצוא לו ביטוי פשוט יותר.
הביטוי מורכב מריבועי קוסינוס וסינוס של הזווית α.
בחירת שיטה
מה עושים
יודעים כי cos(2α) = cos²(α) - sin²(α).
למה
זה עוזר לזהות שהביטוי הנתון הוא בעצם קוסינוס של זווית כפולה.
זהות זו מאפשרת לפשט כל ביטוי מהצורה הזאת.
נוסחה / הצבה
cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)(2) = ^2() - ^2()אם נזכור את זהות זו, נוכל לפשט במהירות.
בניית משוואה
מה עושים
נחליף את cos²(α) - sin²(α) ב- cos(2α).
למה
לפי הזהות זוהי דרך תקפה לפשט את הביטוי.
המשמעות היא ששני הביטויים שווים זה לזה.
נוסחה / הצבה
cos^2(α) - sin^2(α) = cos(2α)^2() - ^2() = (2)תשובה
מה עושים
נאמר שהביטוי המקורי שווה ל- cos(2α).
למה
זו תוצאה מפורשת וידועה מהטריגונומטריה.
על ידי שימוש בזהויות הטריגונומטריות, הצגנו את הפישוט המלא.