וידאו · אלגברה של הטריגונומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א2. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א3. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א4. מעברים טריגונומטריים עם צירים ראשיים בעזרת נוסחא ובעזרת שיטת השם והסימן
א5. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א6. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א7. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א8. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
חשב סינוס של זווית כפולה
רמת קושי: קל
חשב את ערך הביטוי sin(2α) כאשר sin(α) = 0.6 ו-cos(α) = 0.8.
רמז: השתמש בנוסחת סינוס שתי זווית: sin(2α) = 2 sin(α) cos(α).
תשובה סופית: 0.96
נחשב לפי הנוסחה: sin(2α) = 2 × 0.6 × 0.8 = 0.96.
בחר את הצורה המתאימה של cos(2α)
רמת קושי: בינוני
אם cos(α) = 0.7, חשב באמצעות הנוסחה המתאימה את cos(2α). בחר אחת משלוש הצורות להמשך החישוב.
רמז: השתמש באחת משלוש הנוסחאות של cos(2α) ובחר את הקלה ביותר לחשב.
תשובה סופית: -0.02
נשתמש בנוסחה: cos(2α) = 2 cos²(α) - 1 = 2 × (0.7)² - 1 = 2 × 0.49 - 1 = 0.98 - 1 = -0.02.
הוכחת זהות טריגונומטרית עם משוואות
רמת קושי: מאתגר
הראה כי sin²(α) = (1 - cos(2α))/2
רמז: השתמש בנוסחת הקוסינוס של שתי זווית וצור משוואות פשוטות.
תשובה סופית: sin²(α) = (1 - cos(2α))/2
מתחילים מהנוסחה: cos(2α) = 1 - 2 sin²(α) => 2 sin²(α) = 1 - cos(2α) => sin²(α) = (1 - cos(2α))/2.
פשט ביטוי טריגונומטרי
רמת קושי: בגרות
פשטו את הביטוי sin(2α) + cos(2α) כשהם כתובים בעזרת ביטויים של sin(α) ו-cos(α).
רמז: השתמשו בנוסחאות זווית כפולה לכל אחד מהחלקים ואז פשטו.
תשובה סופית: cos²(α) - sin²(α) + 2 sin(α) cos(α)
sin(2α) + cos(2α) = 2 sin(α) cos(α) + (cos²(α) - sin²(α)) = = cos²(α) - sin²(α) + 2 sin(α) cos(α).
חישוב סינוס של זווית כפולה לפי נוסחה
sin(α) = 0.6cos(α) = 0.8להשתמש בנוסחה של סינוס שתי זווית ולהציב את הערכים הנתונים.
נציב sin(α)=0.6 ו-cos(α)=0.8 בנוסחה.
נחשב את המכפלה: 2 × 0.6 = 1.2, 1.2 × 0.8 = 0.96.
נבדוק שהערכים יציבים ותקינים בתחום הסינוס [-1,1].
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נרשום את הערכים הנתונים של sin(α) ו-cos(α).
למה
כדי להשתמש בנוסחה נכונה אנו זקוקים לערכים אלה.
sin(α) = 0.6, cos(α) = 0.8
בחירת שיטה
מה עושים
נזכור ש-sin(2α) = 2 sin(α) cos(α).
למה
הנוסחה מאפשרת ביטוי של סינוס זווית כפולה בביטוי של הזווית α.
sin(2α) = 2 sin(α) cos(α)
נוסחה / הצבה
sin(2α) = 2 × sin(α) × cos(α)sin(2α) = 2 sin(α) cos(α)(2) = 2 () ()זוהי נוסחה בסיסית וחשובה בטריגונומטריה.
בניית משוואה
מה עושים
נציב sin(α)=0.6 ו-cos(α)=0.8 בנוסחה.
למה
כדי לחשב את הערך המדויק של sin(2α).
sin(2α) = 2 × 0.6 × 0.8
הכפלת המספרים תיתן את התוצאה.
פתרון
מה עושים
נחשב את המכפלה: 2 × 0.6 = 1.2, 1.2 × 0.8 = 0.96.
למה
זהו ערך הביטוי sin(2α).
sin(2α) = 0.96
הקפידו על סדר הפעולות והדיוק.
בדיקה
מה עושים
נבדוק שהערכים יציבים ותקינים בתחום הסינוס [-1,1].
למה
כדי לוודא שאין שגיאה בחישוב.
0.96 בתחום חוקי של פונקציית סינוס.
תוצאה מעל 1 או מתחת ל-1 אינה הגיונית.
תשובה
מה עושים
sin(2α) = 0.96
למה
התוצאה מחושבת בהתאם לנוסחה והערכים הנתונים.