וידאו · אלגברה של הטריגונומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א2. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א3. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א4. מעברים טריגונומטריים עם צירים ראשיים בעזרת נוסחא ובעזרת שיטת השם והסימן
א5. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א6. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א7. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א8. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
פישוט ביטוי טריגונומטרי בסיסי
רמת קושי: קל
פשטו את הביטוי הבא לפי זהויות טריגונומטריות: 1 פחות sin בריבוע α.
רמז: השתמשו בזהות הבסיסית sin^2 α + cos^2 α = 1.
תשובה סופית: cos^2 α
ידוע כי sin^2 α + cos^2 α = 1, לכן 1 פחות sin^2 α שווה cos^2 α.
פישוט ביטוי עם גורם משותף ונוסחאות ריבועי סכום
רמת קושי: בינוני
פשטו את הביטוי הבא: (sin α)^2 / (cos α)^2 + (cos α)^2 / (sin α)^2.
רמז: נסו להמיר לשברים משותפים ופשטו באמצעות הנוסחה (a/b) + (b/a) = (a^2 + b^2)/ab.
תשובה סופית: (1 - 2 sin^2 α cos^2 α) / (sin^2 α cos^2 α)
הדבר שווה ל(sin^4 α + cos^4 α) חלקי (sin^2 α cos^2 α). ניתן לפרק sin^4 α + cos^4 α כ-(sin^2 α + cos^2 α)^2 - 2 sin^2 α cos^2 α, ולהמשיך לפשט ל- (1)^2 - 2 sin^2 α cos^2 α חלקי ...
פישוט ביטוי טריגונומטרי מורכב עם חילוק שברים
רמת קושי: מאתגר
פשטו את הביטוי: (sin^2 α / cos^2 α) חלקי (sin^2 α / cos^2 α) ועוד (cos^2 α / sin^2 α).
רמז: השתמשו בכפל באופכים לחילוק שברים והגדירו מונחים מחדש לצמצום.
תשובה סופית: 1 + (cos^2 α / sin^2 α)
כאשר מחלקים שבר בשבר אחר, כופלים בשבר ההפוך. לכן החלק הראשון שווה ל-(sin^2 α / cos^2 α) כפול (cos^2 α / sin^2 α) = 1. החלק השני הוא (cos^2 α / sin^2 α). סיכום הוא 1 + (cos^2 α / sin^2 α).
פישוט ביטוי טריגונומטרי תוך שימוש בזהויות
רמת קושי: בגרות
פשטו את הביטוי הבאה: (sin^2 α + cos^2 α) עם הוכחת הפישוט.
רמז: זכרו את זהות פיתגורס בטריגונומטריה.
תשובה סופית: 1
ידוע כי sin^2 α + cos^2 α = 1 מעצם זהות פיתגורס בטריגונומטריה, לכן הביטוי שווה 1.
פירוק ופישוט של ביטוי תלוי α
הביטוי: (sin^2 α) חלקי (cos^2 α) ועוד (cos^2 α) חלקי (sin^2 α)פשטו באמצעות המרה לשברים משותפים, פיתוח ביטויים אלגבריים ונוסחאות ריבועיות
(sin squared α divided by cos squared α) plus (cos squaredα divided by sin squared α) equals (sin to the 4th α pluscos to the 4th α) divided by (sin squared α times cos squared α)מציבים את הנתונים במשוואה.
השתמש בזהות (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 להפחתת מונחים
החלף את sin^2 α + cos^2 α ב-1 וקבל את הביטוי
d by (sin squared α times cos squared α)השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הבנ את מבנה הביטוי כשלושה איברים שמחולקים בשברים
למה
זה מאפשר להבין את השימוש בנוסחה לפישוט שברים מורכבים
(sin^2 α) חלקי (cos^2 α) ועוד (cos^2 α) חלקי (sin^2 α)
בחירת שיטה
מה עושים
השתמש בנוסחה (a/b)+(b/a) = (a^2 + b^2)/ab
למה
כך מתאפשר פישוט באמצעות פיתוח הביטוי בריבוע
ניתן לראות בביטוי שני שמות a ו-b המייצגים sin^2 α ו cos^2 α
נוסחה / הצבה
(a / b)+ (b / a)= (a squared+ b squared) divided by (a times b)(a/b) + (b/a) = (a^2 + b^2) / (ab)השתמשו בנוסחאות למשוואה אלגברית פשוטה
בניית משוואה
מה עושים
החלף a ב-sin^2 α ו-b ב-cos^2 α בנוסחה
למה
כדי לייעל את הפישוט ולהשתמש בנוסחאות מוכרות
(sin^2 α / cos^2 α) + (cos^2 α / sin^2 α) = (sin^4 α + cos^4 α) / (sin^2 α cos^2 α)
נוסחה / הצבה
(sin squared α divided by cos squared α) plus (cos squaredα divided by sin squared α) equals (sin to the 4th α pluscos to the 4th α) divided by (sin squared α times cos squared α)פתרון
מה עושים
השתמש בזהות (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 להפחתת מונחים
למה
חיבור והפחתת ביטויים מורכבים מקלות את החישוב
sin^4 α + cos^4 α = (sin^2 α + cos^2 α)^2 - 2 sin^2 α cos^2 α
נוסחה / הצבה
sin to the 4th α plus cos to the 4th α equals (sin squaredα plus cos squared α) squared minus 2 times sin squared αtimes cos squared αהזכרו כי sin^2 α + cos^2 α = 1
תשובה
מה עושים
החלף את sin^2 α + cos^2 α ב-1 וקבל את הביטוי
למה
להשיג תוצאה פשוטה ונוחה להבנה
הביטוי שווה (1 - 2 sin^2 α cos^2 α) חלקי (sin^2 α cos^2 α)
נוסחה / הצבה
(1 minus 2 times sin squared α times cos squared α) divided by (sin squared α times cos squared α)כך תקבלו את הביטוי המפושט הסופי