וידאו · אלגברה של הטריגונומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א2. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א3. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א4. מעברים טריגונומטריים עם צירים ראשיים בעזרת נוסחא ובעזרת שיטת השם והסימן
א5. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א6. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א7. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א8. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
פישוט ביטוי מתמטי טריגונומטרי בסיסי
רמת קושי: קל
פשטו את הביטוי הבא: סינוס בריבוע אלפא פחות קוסינוס בריבוע אלפא חלקי סינוס אלפא פחות קוסינוס אלפא ועוד סינוס אלפא חלקי קוסינוס אלפא.
רמז: השתמשו בנוסחת הכיפל המקוצר כדי לקצר את הביטוי והפחיתו מכנים ככל האפשר.
תשובה סופית: סינוס אלפא ועוד קוסינוס אלפא ועוד סינוס אלפא חלקי קוסינוס אלפא
נזכור שנוסחת A בריבוע פחות B בריבוע שווה למכפלת (A פחות B)(A ועוד B). בחלק הראשון בסוגריים למעלה יש לנו סינוס בריבוע אלפא פחות קוסינוס בריבוע אלפא = (סינוס אלפא פחות קוסינוס אלפא)(סינוס אלפא ועוד קוסינוס אלפא). לכן הביטוי המלא הוא: [(סינוס אלפא פחות קוסינוס אלפא)(סינוס אלפא ועוד קוסינוס אלפא)] חלקי (סינוס אלפא פחות קוסינוס אלפא) ועוד סינוס אלפא חלקי קוסינוס אלפא. אפשר לקצר (סינוס אלפא פחות קוסינוס אלפא) במונה ובמכנה, שנותר: סינוס אלפא ועוד קוסינוס אלפא ועוד סינוס אלפא חלקי קוסינוס אלפא. כעת נכתוב סינוס אלפא חלקי קוסינוס אלפא כמנה אחת ונסיים לפשט.
קיצור ביטוי המכיל סינוס וקוסינוס
נשתמש בנוסחת הכיפל המקוצר כדי לפשט את הביטוי ולבטל מכנים.
מחליפים את הביטוי במכפלה ומקצרי מונה ומכנה בחלק המשותף.
מייצגים את הביטוי בפישוט לאחר ביטול המכנה.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
מזהים את חלקי הביטוי: הפרשים וריבועים של סינוס וקוסינוס.
למה
חשוב להכיר את כל החלקים לפני הפישוט.
הביטוי מורכב מסינוס בריבוע אלפא פחות קוסינוס בריבוע אלפא ומוספים נוספים.
בחירת שיטה
מה עושים
משתמשים בזהות A בריבוע פחות B בריבוע = (A פחות B)(A ועוד B) במקום הראשון של הביטוי.
למה
זו הדרך לפשט ביטויים של הבדל בין ריבועים.
ניתן לפרק סינוס בריבוע אלפא פחות קוסינוס בריבוע אלפא למכפלה של שני ביטויים.
נוסחה / הצבה
A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)זכרו להשתמש בנוסחה כדי להימנע מטעויות.
בניית משוואה
מה עושים
מחליפים את הביטוי במכפלה ומקצרי מונה ומכנה בחלק המשותף.
למה
כדי לפשט את הביטוי ולהסיר מכנים מיותרים.
החלק סינוס אלפא פחות קוסינוס אלפא מופיע גם במונה וגם במכנה ונבטל אותו.
פתרון
מה עושים
מייצגים את הביטוי בפישוט לאחר ביטול המכנה.
למה
כדי להמשיך לפשט ביטויים נוספים במידת הצורך.
נותר הביטוי סינוס אלפא ועוד קוסינוס אלפא ועוד סינוס אלפא חלקי קוסינוס אלפא.
תשובה
מה עושים
הביטוי לא מכיל עוד מכנים והוא מוכן לשימוש או פישוט עתידי.
למה
משוואה פשוטה יותר נוחה לטיפול ושימוש במבחנים.
הביטוי שווה לסינוס אלפא ועוד קוסינוס אלפא ועוד סינוס אלפא חלקי קוסינוס אלפא.