MMATH
התחברות

וידאו · חקירה לוגריתמית

ב5. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
3 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב1. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ב2. חקירה של פונקציה לוגריתמית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ב3. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ב4. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב5. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב6. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב7. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב8. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בהבנת השפעת הוספת קבוע לפונקציה לוגריתמית על מיקום נקודות חיתוך ונקודות קיצון, עם דגש על ניתוח איכותי ללא חישובים מורכבים.
  • לזהות כיצד תוספת קבוע לפונקציה משפיעה על גרף הפונקציה
  • להבין את השינוי במיקומי נקודות החיתוך עם הצירים
  • לזהות את השינוי במיקומי נקודות הקיצון (מקסימום ומינימום)
  • להסביר את משמעות סידור נקודות החיתוך בהקשר לפונקציה לוגריתמית
  • שינוי בפונקציה בעקבות פלוס 3: הוספת 3 לפונקציה מעבירה את כל הגרף מעלה בשלוש יחידות, מבלי לשנות את ערכי ה-x.
  • נקודות חיתוך עם ציר ה-x: ניתוח נקודות החיתוך של הפונקציה לאחר ההזזה למעלה מראה שיש שתי נקודות חיתוך בשל מיקום נקודת המקסימום מעל הציר.

תרגול קצר

נקודות חיץון של הפונקציה G

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה G של X שווה F של X ועוד 3. נתונים נקודות החיתוך של F ב- X= -2 ו-X=1 (מקסימום בנקודה זו). מצא את נקודות החיתוך של G ושל הקשר ביניהן.

חקירהפונקציה לוגריתמיתנקודות חיתוך

רמז: הוספת 3 לפונקציה מזיזה את הגרף מעלה 3 יחידות, ולכן נקודות החיתוך עם ציר X עשויות להשתנות.

פתרון מלא

תשובה סופית: ל-G יש שתי נקודות חיתוך עם ציר ה-x, מיקום נקודות החיתוך עולה בשלוש יחידות בערך ה-y, נקודות ה-x של המקסימום והמינימום לא משתנות.

הוספת 3 מעלה את כל ערכי הפונקציה ב-3, לכן נקודת מקסימום שהייתה ב-(1,4) למשל, תעלה ל-(1,7), כלומר מעל ציר ה-x. מכיוון שהנקודה הייתה מקסימום, אם היא בעבר הייתה על ציר ה-x, כעת היא מעליו, ולכן יהיו שתי נקודות חיתוך חדשות עם ציר ה-x, הנקודות המקוריות נעות בהתאם ביחס לציר.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת נקודות החיתוך של הפונקציה G

הבנת השפעת הוספת 3 לפונקציה על נקודות חיתוך

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודות החיתוך של G עם ציר ה-X / ההשפעה של ההוספה על נקודות הקיצון

  2. נתון 1

    נתון 1

    פונקציה F עם נקודות חיתוך ב-X=-2 ו-X=1
  3. נתון 2

    נתון 2

    נקודת מקסימום של F ב-X=1
  4. נתון 3

    נתון 3

    G מוגדרת כ: G(X) = F(X) + 3
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להבין שהוספת קבוע להזזת הגרף מעלה משנה את ערכי ה-y מבלי לשנות את ערכי ה-x, ולנתח כיצד זה משפיע

  6. נוסחה

    פונקציה חדשה G מוגדרת כהוספת 3 ל-F

    G(X) = F(X) + 3
  7. משוואה

    אם מקסימום היה מתחת לציר, יכול לעבור מעליו

    אם מקסימום היה מתחת לציר, יכול לעבור מעליו

  8. פישוט

    מכיוון שנקודת המקסימום עבר מעל הציר, יש שתי נקודות חיתוך עם ציר ה-x

    מכיוון שנקודת המקסימום עבר מעל הציר, יש שתי נקודות חיתוך עם ציר ה-x

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת פונקציה G

מה עושים

פונקציה חדשה G מוגדרת כהוספת 3 ל-F

למה

זה מבהיר שינוי בגרף ללא שינוי של x

G(X) = F(X) + 3

נוסחה / הצבה

G(X) = F(X) + 3

הוספת קבוע גורמת להזזת גרף מעלה או מטה

2

בחירת שיטה

השפעת ההוספה על נקודות הקיצון

מה עושים

הערכים של y בנקודות הקיצון עולים ב-3

למה

ה-x נשאר כפי שהיה אך y משתנה

נקודת מקסימום ב-(1,y) תזוז ל-(1,y+3)

עקוב אחרי שינוי ערכי y בלבד

3

בניית משוואה

פלט נקודת מקסימום חדשה

מה עושים

אם מקסימום היה מתחת לציר, יכול לעבור מעליו

למה

הוספת 3 משנה מיקום יחסי לציר ה-x

לדוגמה: (1,2) → (1,5)

כך נוצרות נקודות חיתוך חדשות

4

פתרון

מספר נקודות חיתוך חדשות

מה עושים

מכיוון שנקודת המקסימום עבר מעל הציר, יש שתי נקודות חיתוך עם ציר ה-x

למה

הגרף חוצה את הציר פעמיים

שינוי y משפיע על מספר נקודות החיתוך

5

תשובה

סיכום מיקום נקודות חיתוך

מה עושים

נקודות החיתוך משתנות בערך ה-y בלבד ואינן משפיעות על ערכי ה-x

למה

x של נקודות החיתוך שומר על עצמו

נקודות חיתוך חדשות בגרף G מונעות מהשינוי בערך y

מעקב נכון אחר השינויים בגרף

פתרונות כלליים

  • נקודות חיץון של הפונקציה G: הוספת 3 מעלה את כל ערכי הפונקציה ב-3, לכן נקודת מקסימום שהייתה ב-(1,4) למשל, תעלה ל-(1,7), כלומר מעל ציר ה-x. מכיוון שהנקודה הייתה מקסימום, אם היא בעבר הייתה על ציר ה-x, כעת היא מעליו, ולכן יהיו שתי נקודות חיתוך חדשות עם ציר ה-x, הנקודות המקוריות נעות בהתאם ביחס לציר.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.