MMATH
התחברות

וידאו · חקירה לוגריתמית

ב7. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
5 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב3. חקירה של פונקציה לוגריתמית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ב4. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב5. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב6. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב7. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב8. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה

סיכום שיעור

  • בשיעור זה נלמד כיצד לקבוע את תחום ההגדרה של פונקציה לוגריתמית חדשה, הנתונה כלוגריתם של פונקציה אחרת, תוך חשיבה על תחום החיוביות של הפונקציה הפנימית.
  • להבין כיצד תחום ההגדרה של פונקציה לוגריתמית תלוי בתחום שבו הפונקציה הפנימית חיובית
  • לזהות מתי פונקציה נתונה חיובית באמצעות ניתוח גרפי
  • ליישם את ההגדרה של הלוגריתם על פונקציות מורכבות
  • הגדרת הפונקציה החדשה q(x): הוצגה פונקציה q של x המוגדרת כלוגריתם טבעי של פונקציה f של x.
  • ניתוח תחום ההגדרה: נבדק תחום ההגדרה של q(x) על ידי חקירת תחום החיוביות של f(x).

תרגול קצר

קביעת תחום ההגדרה של פונקציה לוגריתמית פשוטה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה g(x) = ln(h(x)), כאשר h(x) = x - 2. מהו תחום ההגדרה של g(x)?

תחום הגדרהלוגריתםחיוביות

רמז: תחום ההגדרה של g הוא כל x שבו h(x) > 0.

פתרון מלא

תשובה סופית: {x | x > 2}

למצוא x כך שx - 2 > 0 לכן x > 2 תחום ההגדרה הוא כל x בתחום זה.

תחום ההגדרה של פונקציית לוגריתם מורכבת

רמת קושי: בינוני

ממתין

תהי פונקציה f(x) = ln(3 - x^2). מה תחום ההגדרה של f?

תחום הגדרהלוגריתםפונקציות רציונליות

רמז: תחום ההגדרה הוא כל x שבו הביטוי בתוך הלוגריתם חיובי.

פתרון מלא

תשובה סופית: {x | -√3 < x < √3}

3 - x^2 > 0 x^2 < 3 -√3 < x < √3 תחום ההגדרה הוא ]-√3, √3[

תחום ההגדרה על פי גרף

רמת קושי: מאתגר

ממתין

ניתן גרף של פונקציה f, כאשר f(x) חיובית בx < 1 וx > 4, ושלילית בין 1 ל-4. מה תחום ההגדרה של q(x) = ln(f(x))?

תחום הגדרהלוגריתםגרף פונקציה

רמז: תחום ההגדרה של q הוא התחומים שבהם f(x) חיובית.

פתרון מלא

תשובה סופית: {x | x < 1 או x > 4}

f(x) חיובית כאשר x < 1 וכאשר x > 4 לכן תחום ההגדרה של q הוא x < 1 או x > 4

קביעת תחום ההגדרה של פונקציה לוגריתמית

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונה פונקציה q(x) = ln(f(x)), כאשר לפי הגרף f(x) > 0 עבור x < 1 בלבד. מה תחום ההגדרה של q?

תחום הגדרהגרףלוגריתם

רמז: תחום ההגדרה הוא התחום בו הפונקציה בתוך הלוגריתם חיובית.

פתרון מלא

תשובה סופית: {x | x < 1}

מתוך הגרף נובע שהפונקציה f חיובית רק עבור x < 1 לכן תחום ההגדרה של q הוא כל x קטן מ-1.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

קביעת תחום ההגדרה של פונקציה לוגריתמית

כשq(x) = ln(f(x)) ומעוניינים למצוא את תחום ההגדרה של q

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום ההגדרה של q(x)

  2. נתון 1

    נתון 1

    פונקציה q מוגדרת כ-ln של f
  3. נתון 2

    ידוע ש-f(x) חיובית בתחומים מסוימים על ציר x

  4. נתון 3

    נתון 3

    נדרש domain של q על פי תחום חיוביות של f
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    קבע מתי f(x) > 0, כי הלוגריתם מוגדר רק לערכים חיוביים, ואז תחום ההגדרה של q הוא תחום זה.

  6. נוסחה

    מגדירים תחום ההגדרה כ-x כך ש-f(x) > 0

    f(x) > 0
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    מנתחים את הגרף או הפונקציה כדי לקבל את תחומי ה-x המתאימים

    מנתחים את הגרף או הפונקציה כדי לקבל את תחומי ה-x המתאימים

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת הפונקציה q

מה עושים

נבדוק ש-q(x) = ln(f(x))

למה

מאחר ולוגריתם מוגדר רק לחיובי, חשוב להבין את פונקציית הפנימית.

q היא לוגריתם טבעי של f(x)

2

בחירת שיטה

בדיקת תחום חיוביות f(x)

מה עושים

נמצא את התחומים שבהם f(x) > 0

למה

הלוגריתם קיים רק כאשר הביטוי בתוךו חיובי.

שימוש בגרף או בניתוח אלגברי למציאת חיוביות הפונקציה.

תתמקד בתחומים שבהם f(x) > 0 בלבד.

3

בניית משוואה

כתיבת תנאי תחום ההגדרה

מה עושים

מגדירים תחום ההגדרה כ-x כך ש-f(x) > 0

למה

זה התנאי להיווצרות q(x)

תחום ההגדרה הוא {x | f(x) > 0}

נוסחה / הצבה

f(x) > 0
4

פתרון

מציאת תחום על פי גרף או ביטוי

מה עושים

מנתחים את הגרף או הפונקציה כדי לקבל את תחומי ה-x המתאימים

למה

זה לסגירת תחום ההגדרה בפועל

נמצא איפה f(x) חיובית ממשית על ציר x

שימו לב לאזורי החיובי והשלילי בגרף.

5

תשובה

כתיבת התוצאה הסופית

מה עושים

מנסחים את תחום ההגדרה של q בהתאם לממצאים

למה

זה הפתרון המבוקש

תחום ההגדרה הוא כל x עבורם f(x) חיובית.

פתרונות כלליים

  • קביעת תחום ההגדרה של פונקציה לוגריתמית פשוטה: למצוא x כך שx - 2 > 0 לכן x > 2 תחום ההגדרה הוא כל x בתחום זה.
  • תחום ההגדרה של פונקציית לוגריתם מורכבת: 3 - x^2 > 0 x^2 < 3 -√3 < x < √3 תחום ההגדרה הוא ]-√3, √3[
  • תחום ההגדרה על פי גרף: f(x) חיובית כאשר x < 1 וכאשר x > 4 לכן תחום ההגדרה של q הוא x < 1 או x > 4
  • קביעת תחום ההגדרה של פונקציה לוגריתמית: מתוך הגרף נובע שהפונקציה f חיובית רק עבור x < 1 לכן תחום ההגדרה של q הוא כל x קטן מ-1.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.