א5. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

תשובה סופית: נגזרת הפונקציה היא y' = -5 / (x - 3)^2.

הגדיר f(x) = 2x - 1, g(x) = x - 3. גוזר f' = 2, גוזר g' = 1. לכן y' = ((x - 3)*2 - (2x - 1)*1) / (x - 3)^2 = (2x - 6 - 2x + 1) / (x - 3)^2 = (-5) / (x - 3)^2.

תשובה סופית: תחום ההגדרה: כל המספרים למעט x=3. משוואת המשיק: y = -1/5 x + 3/5.

א. תחום ההגדרה: x ∈ R, x ≠ 3 (המכנה לא יכול להיות אפס). ב. מציבים y=1: 1 = (2x - 1)/(x - 3) => x - 3 = 2x - 1 => -3 + 1 = 2x - x => -2 = x נקודת המגע היא (x, y) = (-2, 1). נגזור: y' = -5 / (x - 3)^2. נחשב y' בנקודה x = -2: y' = -5 / (-2 - 3)^2 = -5 / 25 = -1/5. משוואת המשיק בנקודה (-2, 1): y - 1 = -1/5 (x + 2) => y = -1/5 x + 3/5.

תשובה סופית: נקודה נוספת היא (8,3) ומשוואת המשיק בה: y = -1/5 x + 23/5.

הנגזרת היא y' = -5 / (x - 3)^2. השווה ל- y' = -1/5: -5 / (x - 3)^2 = -1/5 => (x - 3)^2 = 25 => x - 3 = ±5 => x = 8 או x = -2 הנקודה -2 כבר ידועה (y=1). נחשב y בנקודה x=8: y = (2*8 - 1)/(8 -3) = (16 -1)/5 = 15/5 = 3 משוואת משיק בנקודה (8, 3): השיפוע = -1/5 y - 3 = -1/5 (x - 8) => y = -1/5 x + 8/5 + 15/5 = -1/5 x + 23/5

תשובה סופית: א. x ≠ 3 ב. y = -1/5 x + 3/5 ג. y = -1/5 x + 23/5

א. תחום הגדרה: x ≠ 3, כי המכנה לא קיבל ערך אפס. ב. מציבים y=1: 1 = (2x - 1)/(x - 3) x = -2 מחדשים: הנקודה (-2,1). נגזור את הפונקציה: y' = -5 / (x - 3)^2. y'(-2) = -5 / 25 = -1/5. משוואת המשיק: y - 1 = -1/5 (x + 2) => y = -1/5 x + 3/5. ג. נקודות עם משיקים מקבילים הן שיפוע שווה: -5 / (x - 3)^2 = -1/5 => (x -3)^2=25 => x=8 או x=-2 נקודה נוספת היא (8, y): y = (2*8 - 1)/(8 - 3) = 15/5=3. משוואת המשיק בנקודה זו: y - 3 = -1/5(x - 8) => y = -1/5 x + 23/5.