שיעור זה מציג מושגים בסיסיים על פונקציות, כולל חיתוכים עם צירים, נקודות קיצון, מגמות עלייה וירידה, ומשיקים לפונקציה עם התמקדות במשוואת ישר משיק ושיפוע.
להבין מושגים בסיסיים בפונקציה: חיתוכים עם צירים, נקודות קיצון, אזורי חיוביות ושליליות
להכיר משמעויות מגמות עלייה וירידה בפונקציה
להבין את רעיון הישר המשיק לפונקציה בנקודה נתונה
ללמוד וליישם את נוסחת הישר המשיק
לזהות שיפועים חיוביים, שליליים, אפסיים ואינסופיים בישרים
מושגים בסיסיים בפונקציות: הקדמה למושגים של נקודות חיתוך עם ציר X ו-Y, אזורים חיוביים ושליליים של פונקציה, נקודות מקסימום ומינימום, ומגמות עלייה וירידה בפונקציה.
ישרים וחישוב שיפועים: הצגת ארבעה סוגי ישרים: עולה, יורד, אופקי ואנכי, והקשר שלהם לשיפועים: חיובי, שלילי, אפס ואינסופי.
ישר משיק לפונקציה ונוסחתו: הגדרת ישר משיק לפונקציה בנקודה נתונה, עם נוסחת הישר המשיק y-y1 = M (x - x1) והסברים על השיפוע M ונקודה (x1,y1) שעליה עובר הישר.

תרגול קצר

מציאת משוואת הישר המשיק לפונקציה בנקודה נתונה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה נקודה (1,2) ושיפוע משיק M=3. מצא את משוואת הישר המשיק לפונקציה בנקודה זו.

משוואת ישר משיקשיפוענקודת משיק

רמז: השתמש בנוסחת הישר המשיק y - y1 = M (x - x1) והציב את הערכים הנתונים.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = 3x - 1

הצבת הנקודה ו-M בנוסחה: y - 2 = 3(x - 1). פתח סוגריים: y - 2 = 3x - 3. העבר אגפים: y = 3x - 1.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון: מציאת משוואת הישר המשיק לפונקציה בנקודה נתונה

דוגמה עם שיפוע M=3 ונקודה (1,2)

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא משוואת הישר המשיק y / בצורת y = mx + b או y - y1 = M (x - x1)
נתון 1
נתון 1
נקודה (x1,y1) = (1,2)
נתון 2
נתון 2
שיפוע הישר המשיק M = 3
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחת ישר המשיק ונציב בתוכה את הערכים כדי למצוא את המשוואה המפורשת.
נוסחה
מחליפים x1=1, y1=2, M=3 בנוסחה
y - 2 = 3 (x - 1)
משוואה
פותחים סוגריים ומעבירים אגפים
פותחים סוגריים ומעבירים אגפים
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
רושמים את הנקודה (1,2) והשיפוע M=3

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונים

מה עושים

רושמים את הנקודה (1,2) והשיפוע M=3

למה

אלה הנתונים שניתנו לבעיה

נקודת המגע בין הישר לגרף היא (1,2) והשיפוע M שקיבלנו הוא 3

בחירת שיטה

כתיבת נוסחת הישר המשיק

מה עושים

כותבים את נוסחת הישר המשיק הכללית

למה

זו נוסחה בסיסית המגדירה ישר משיק

y - y1 = M (x - x1)

נוסחה / הצבה

y - y1 = M (x - x1)y - y_1 = M (x - x_1)

פתרון

הצבת הערכים בנוסחה

מה עושים

מחליפים x1=1, y1=2, M=3 בנוסחה

למה

כדי לקבל את המשוואה עם הנתונים

y - 2 = 3(x - 1)

נוסחה / הצבה

y - 2 = 3 (x - 1)

פתרון

פישוט המשוואה

מה עושים

פותחים סוגריים ומעבירים אגפים

למה

להביא את המשוואה לצורת y = mx + b

y - 2 = 3x - 3 ולכן y = 3x - 1

שימו לב לשינוי האגפים והחתימות במעבר

פתרונות כלליים

מציאת משוואת הישר המשיק לפונקציה בנקודה נתונה: הצבת הנקודה ו-M בנוסחה: y - 2 = 3(x - 1). פתח סוגריים: y - 2 = 3x - 3. העבר אגפים: y = 3x - 1.

הפריט הקודם הפריט הבא

א1. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

ניווט לפי נושאים

נגזרות רמה בסיסית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא משוואת הישר המשיק y / בצורת y = mx + b או y - y1 = M (x - x1)

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

מחליפים x1=1, y1=2, M=3 בנוסחה

פותחים סוגריים ומעבירים אגפים

מפשטים

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתונים

כתיבת נוסחת הישר המשיק

הצבת הערכים בנוסחה

פישוט המשוואה

פתרונות כלליים