MMATH
התחברות

וידאו · נגזרות רמה בסיסית

א10. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
5 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א6. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א7. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א8. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א9. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א10. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א11. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

סיכום שיעור

  • במהלך השיעור למדנו כיצד לגשת לפתרון משוואות משיק באמצעות טכניקות גזירה בסיסיות וזיהוי מקורות השיפוע. דנו גם בבחינת תחום הפונקציה, חיתוך עם הצירים, התנהגות בקצוות ונקודות קיצון של הפונקציה.
  • להבין כיצד לנתח תחום של פונקציה המוגדרת באמצעות אי שוויונות.
  • לזהות נקודות חיתוך עם צירי x ו-y.
  • לפתור משוואות המשיק לפונקציה באמצעות נגזרות.
  • לדעת לזהות נקודות בהן השיפוע שווה לאפס ולהסיק לגבי נקודות קיצון.
  • לתרגל פתרון המשוואה בעזרת מחשבון.
  • ניתוח תחום הפונקציה: הבנת האילוצים על המשתנה x מתוך אי השוויונות המגדירים את תחום הפונקציה.
  • חיתוכים עם הצירים: זיהוי נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים x ו-y ומימוש באמצעות חישובים פשוטים.
  • בחינת התנהגות הפונקציה בקצוות: השימוש בחישוב ערכים בטווחי קצה של המשתנה ובדיקת התכנסות או סטיה לאינסוף.
  • זיהוי ונקודות שיפוע אפס: גילוי נקודות בהן נגזרת הפונקציה שווה אפס וכיצד הן מקשרות לנקודות קיצון.

תרגול קצר

חישוב תחום ההגדרה של פונקציה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה f(x) = 5 - 2x כאשר f(x) >= 0. חשב את תחום ההגדרה של הפונקציה.

תחוםאי שוויוןפונקציה

רמז: פונקציה תוגדר כאשר הביטוי בתוך התנאי גדול שווה לאפס, פתח את האי שוויון.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה הוא כל x קטן שווה ל-2.5.

מתחילים מ-5 - 2x >= 0 מעבירים את 5 לאגף השני: -2x >= -5 מחלקים ב- -2, יש להפוך את סימן האי שוויון: x <= 5/2 כלומר תחום ההגדרה הוא {x | x קטן שווה ל-2.5}.

חישוב חיתוך הפונקציה עם ציר y

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונה הפונקציה f(x) = 5 - 2x בתחום x <= 2.5. חשב את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר y.

חיתוך עם הציריםפונקציה

רמז: חיתוך עם ציר y מתרחש כאשר x = 0. הצב x=0 בפונקציה מידית.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודת החיתוך עם ציר y היא (0, 5).

הצבת x=0 בפונקציה: f(0) = 5 - 2*0 = 5 נקודת החיתוך היא (0,5).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון מצא תחום הגדרת פונקציה וחיתוכים

שלבי ניתוח תחום ונקודות חיתוך של פונקציה לינארית פשוטה

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום ההגדרה של הפונקציה / נקודת החיתוך עם ציר y

  2. נתון 1

    נתון 1

    f(x) = 5 - 2x
  3. נתון 2

    נתון 2

    f(x) >= 0
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    ננתח את אי השוויון המגדיר את התחום ונחשב את ערך הפונקציה ב-x=0 לחיתוך עם ציר y.

  5. נוסחה

    5 - 2x >= 0

    5 - 2x >= 0
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    -2x >= -5 x <= 5/2

    -2x >= -5 x <= 5/2

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    תחום ההגדרה הוא x קטן שווה 2.5 וחיתוך עם ציר y הוא (0,5)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

פונקציה ואי שוויון להגדרת תחום

מה עושים

f(x) = 5 - 2x והגבלת f(x) >= 0

למה

הפונקציה מוגדרת רק כאשר ערכה גדול שווה לאפס.

2

זיהוי נתונים

חיתוך עם ציר y

מה עושים

נציב x=0 ונחשב f(0)

למה

חיתוך עם ציר y מתרחש כאשר x=0.

3

בחירת שיטה

פתור אי שוויון

מה עושים

נפתור 5 - 2x >= 0 כדי למצוא את תחום ההגדרה.

למה

זה מגדיר את התחום בו הפונקציה מוגדרת.

4

בניית משוואה

כתוב את אי השוויון

מה עושים

5 - 2x >= 0

למה

מייצג את תחום ההגדרה הרצוי.

נוסחה / הצבה

5 - 2x >= 0
5

פתרון

פתור את האי שוויון

מה עושים

-2x >= -5 x <= 5/2

למה

לאחר חילוק בסיקלילי -2 הופך סימן האי שוויון.

שימו לב להיפוך סימן האי שוויון בחלוקה במספר שלילי.

6

תשובה

תחום ההגדרה

מה עושים

תחום ההגדרה הוא x קטן שווה 2.5 וחיתוך עם ציר y הוא (0,5)

למה

התוצאה היא תחום שבו הפונקציה מוגדרת ונקודת חיתוך מוגדרת עם ציר y.

פתרונות כלליים

  • חישוב תחום ההגדרה של פונקציה: מתחילים מ-5 - 2x >= 0 מעבירים את 5 לאגף השני: -2x >= -5 מחלקים ב- -2, יש להפוך את סימן האי שוויון: x <= 5/2 כלומר תחום ההגדרה הוא {x | x קטן שווה ל-2.5}.
  • חישוב חיתוך הפונקציה עם ציר y: הצבת x=0 בפונקציה: f(0) = 5 - 2*0 = 5 נקודת החיתוך היא (0,5).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.