בשיעור זה נלמד כיצד למצוא משוואת משיק לעקומה נתונה בנקודה בה המשיק מקביל לישר נתון, באמצעות חישוב שיפועים וניסוח משוואות. נעשה שימוש בנגזרת להבנת השיפוע והקשר בין משיקים ישרים מקבילים.
להבין כיצד לחשב שיפוע של ישר בהתאם לנקודות נתונות
לחשב נגזרת ופירושה כשיפוע של המשיק לעקומה
למצוא משוואת משיק לעקומה בנקודה נתונה
להבין את הקשר בין ישרים מקבילים ויישום על משוואת משיק
הגדרת הבעיה: נתונה פונקציה y = x² - 5x - 6 ונקודה המשיק לעקום בנקודה כלשהי. המשיק מקביל לישר העובר דרך שתי נקודות נתונות.
חישוב שיפוע הישר המקביל: נחשב את שיפוע הישר הנתון העוברת דרך הנקודות (-3, -4) ו-(-5, -6).
הנוסחה למציאת משוואת המשיק: נשתמש בשיפוע המשיק ובנקודת המשיק כדי למצוא את משוואת המשיק.

תרגול קצר

מציאת משוואת משיק לעקומה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה y = x² - 5x - 6. מצא את משוואת המשיק בעקום בנקודה בה השיפוע שווה לשיפוע הישר העובר דרך הנקודות (-3,-4) ו-(-5,-6).

נגזרותמשוואת משיקשיפועישרים מקבילים

רמז: חשב את שיפוע הישר המקביל, מצא את הנגזרת, שווה לנגזרת את השיפוע ומצא את נקודת ה-x.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = x - 15

שיפוע הישר הוא (−4 + 6) / (−3 + 5) = 2 / 2 = 1. נגזרת הפונקציה היא y' = 2x - 5. שוויון השיפוע: 2x - 5 = 1⇒ 2x = 6 ⇒ x=3. נקודת המשיק היא (3, y(3)) = (3, 3² - 5*3 - 6) = (3, 9 - 15 - 6) = (3, -12). משוואת המשיק: y - (-12) = 1(x - 3) ⇒ y + 12 = x - 3 ⇒ y = x - 15.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל משוואת משיק עם ישר מקביל

מציאת משוואת משיק לעקום נתון בנקודה על פי שיפוע ישר מקביל

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא משוואת המשיק לעקום בנקודה בה שיפוע המשיק זהה לשיפוע הישר הנתון
נתון 1
נתון 1
פונקציה y = x² - 5x - 6
נתון 2
ישר העובר דרך (-3,-4) ו-(-5,-6)
רעיון
הרעיון המרכזי
נמצא שיפוע הישר הנתון, נחשב נקודת x בה נגזרת העקומה שווה לשיפוע זה, לאחר מכן נמצא נקודת המשיק
נוסחה
פתור את המשוואה 2x - 5 = 1
2x - 5 = 1
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
חשב ערך y בנקודה x=3 בעזרת הפונקציה
חשב ערך y בנקודה x=3 בעזרת הפונקציה
y = x^2 - 5x - 6y = x² - 5x - 6
תוצאה
מסיימים בתשובה
נמצא משוואת ישר עם שיפוע 1 החולפת דרך (3, -12)
y + 12 = x - 3y - (-12) = 1(x - 3)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

ישר עובר דרך שתי נקודות

מה עושים

חשב את שיפוע הישר בין הנקודות (-3,-4) ו-(-5,-6)

למה

שיפוע הישר הוא שיפוע המשיק המקביל לעקום

שיפוע m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 + 6)/(-3 + 5) = 2/2 = 1

זיהוי נתונים

פונקציה נתונה

מה עושים

הפונקציה היא y = x בריבוע מינוס 5x מינוס 6

למה

נדרש לחשב נגזרת הפונקציה כדי למצוא שיפוע משיק

y = x² - 5x - 6

בחירת שיטה

השוואת שיפועים

מה עושים

השווה בין שיפוע המשיק לנגזרת הפונקציה

למה

שיפוע המשיק הוא הערך של הנגזרת בנקודת ה-x שבה מחפשים משוואת המשיק

נגזרת הפונקציה y' = 2x - 5, יש לשוות: 2x - 5 = שיפוע הישר (1)

בניית משוואה

חשב x

מה עושים

פתור את המשוואה 2x - 5 = 1

למה

מציאת נקודת ה-x שבה המשיק שיפועו שווה ל-1

2x - 5 = 1 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3

נוסחה / הצבה

2x - 5 = 1

פתרון

חשב y במיקום x

מה עושים

חשב ערך y בנקודה x=3 בעזרת הפונקציה

למה

על מנת לקבל את נקודת המפגש המדויקת על העקום

y = 3² - 5*3 - 6 = 9 - 15 - 6 = -12

נוסחה / הצבה

y = x^2 - 5x - 6y = x² - 5x - 6y = x^(2) - 5x - 6

תשובה

כתיבת משוואת המשיק

מה עושים

נמצא משוואת ישר עם שיפוע 1 החולפת דרך (3, -12)

למה

זו משוואת המשיק לעקומה בנקודה המתאימה

y - (-12) = 1(x - 3) ⇒ y + 12 = x - 3 ⇒ y = x - 15

נוסחה / הצבה

y + 12 = x - 3y - (-12) = 1(x - 3)

פתרונות כלליים

מציאת משוואת משיק לעקומה: שיפוע הישר הוא (−4 + 6) / (−3 + 5) = 2 / 2 = 1. נגזרת הפונקציה היא y' = 2x - 5. שוויון השיפוע: 2x - 5 = 1⇒ 2x = 6 ⇒ x=3. נקודת המשיק היא (3, y(3)) = (3, 3² - 5*3 - 6) = (3, 9 - 15 - 6) = (3, -12). משוואת המשיק: y - (-12) = 1(x - 3) ⇒ y + 12 = x - 3 ⇒ y = x - 15.

הפריט הקודם הפריט הבא

א8. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

ניווט לפי נושאים

נגזרות רמה בסיסית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא משוואת המשיק לעקום בנקודה בה שיפוע המשיק זהה לשיפוע הישר הנתון

נתון 1

ישר העובר דרך (-3,-4) ו-(-5,-6)

הרעיון המרכזי

פתור את המשוואה 2x - 5 = 1

נבנה משוואה

חשב ערך y בנקודה x=3 בעזרת הפונקציה

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

ישר עובר דרך שתי נקודות

פונקציה נתונה

השוואת שיפועים

חשב x

חשב y במיקום x

כתיבת משוואת המשיק

פתרונות כלליים