התחברות

וידאו · חזרות ופתרון בחינות

א1. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

83 פריטים · 2 נושאים0%
וידאו

א1. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

16 דק׳
וידאו

א2. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 תרגיל 3 - אנליטית המעגל - ארז כהן

10 דק׳
וידאו

א3. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

19 דק׳
וידאו

א4. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

15 דק׳
וידאו

א5. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

12 דק׳
וידאו

ב1. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 מועד א - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

13 דק׳
וידאו

ב2. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 מועד א - תרגיל 3 - אנליטית הישר - ארז כהן

11 דק׳
וידאו

ב3. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 מועד א - תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

10 דק׳
וידאו

ב4. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 מועד א - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

10 דק׳
וידאו

ב5. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 מועד א - תרגיל 1 - בעיית מילולית קנייה ומכירה - ארז כהן

2 דק׳
וידאו

ב6. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 מועד א - תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

2 דק׳
וידאו

ב7. אימון חשוב casio fx 991 es olus ביותר במחשבון

12 דק׳
וידאו

ב8. אימון חשוב casio fx 991 es olus ביותר במחשבון

8 דק׳
וידאו

ג1. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

12 דק׳

סיכום שיעור

  • שיעור לפתרון תרגילים בגיאומטריה אנליטית בנושא ישרים ומשולשים במישור הקואורדינטות, כולל מציאת משוואות ישרים, נקודות חיתוך והוכחות באמצעות מרחקים.
  • הבנת דרך הייצוג הגרפי של ישרים במישור הקארטזיאני
  • מציאת נקודות חיתוך בין ישרים
  • חישוב שיפועים ומשוואות ישרים
  • שימוש בנוסחת מרחק בין נקודות להוכחה גיאומטרית
  • הוכחה שמשולש הוא שווה שוקיים באמצעות מרחקים
  • ציור וייצוג הנתונים: העברת הציור מהמבחן למחברת עם סימון הנקודות A, B, C, E, O וזווית ישרה.
  • מציאת שיפועים ומשוואות ישרים: חישוב שיפוע קו AE, מציאת נקודת החיתוך עם ציר y, ומציאת משוואת ישר BE העובר בראשית הצירים ומאונך ל-AE.
  • חישוב נקודת חיתוך E: מציאת נקודת החיתוך E בין הישרים AE ו-BE על ידי השוואת המשוואות.
  • הוכחה שמשולש OAB שווה שוקיים: חישוב אורך הקטעים OA ו-AB באמצעות נוסחת המרחק והוכחה שווים, מה שמראה שמדובר במשולש שווה שוקיים.

תרגול קצר

מציאת נקודת A על ציר Y

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה משוואת הישר AE: y = -1/2 x + 5. מצא את נקודת החיתוך של הישר AE עם ציר ה-Y.

שיפוענקודת חיתוךציר y

רמז: הציב x=0 במשוואת הישר כדי למצוא את y.

פתרון מלא

תשובה סופית: (0,5)

כדי למצוא את נקודת החיתוך עם ציר ה-Y, מציבים x=0 במשוואת הישר: y = -1/2 * 0 + 5 = 5 נקודת החיתוך היא (0,5).

מציאת משוואת הישר BE

רמת קושי: בינוני

ממתין

הישר BE עובר בראשית הצירים (0,0) והוא מאונך לישר AE ששיפועו -1/2. מצא את משוואת הישר BE.

שיפועישרים מאונכיםמשוואת ישר

רמז: השיפוע של BE הוא הופכי ונגדי של -1/2. משוואת ישר שעוברת ב-(0,0) היא y = m x.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = 2x

השיפוע של AE הוא -1/2. השיפוע של BE יהיה ההופכי והנגדי: 2. הישר BE עובר ב-(0,0), לכן משוואתו היא: y = 2x

חישוב נקודת החיתוך E בין AE ל-BE

רמת קושי: מאתגר

ממתין

מצא את נקודת החיתוך E בין הישר AE: y = -1/2 x + 5 לבין הישר BE: y = 2x.

נקודת חיתוךשוויון משוואות

רמז: השווה בין שתי המשוואות כדי למצוא x, ואז חשב y.

פתרון מלא

תשובה סופית: (2,4)

נשווה בין המשוואות: 2x = -1/2 x + 5 2x + 1/2 x = 5 (2 + 0.5) x = 5 2.5 x = 5 x = 5 / 2.5 = 2 נחשב y: y = 2 * 2 = 4 נקודת החיתוך היא (2, 4).

הוכח שהמשולש OAB הוא שווה שוקיים

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונות הנקודות O(0,0), A(0,5) ו-B(4,8). הראה כי המשולש OAB הוא שווה שוקיים באמצעות חישוב המרחקים בין הנקודות.

נוסחת מרחקמשולש שווה שוקיים

רמז: חשב את האורכים OA, OB ו-AB בעזרת נוסחת המרחק בין נקודות והראה כי שני מהם שווים.

פתרון מלא

תשובה סופית: OA = AB = 5 ⇒ המשולש שווה שוקיים

נחשב את OA: OA = sqrt((0-0)^2 + (5-0)^2) = sqrt(0 + 25) = 5 נחשב את OB: OB = sqrt((4-0)^2 + (8-0)^2) = sqrt(16 + 64) = sqrt(80) ≈ 8.94 נחשב את AB: AB = sqrt((4-0)^2 + (8-5)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 OA = AB = 5, לכן המשולש שווה שוקיים.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת נקודת החיתוך E בין שני ישרים

שימוש במשוואות ישרים לחישוב נקודת חיתוך

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא קואורדינטות נקודת החיתוך E

  2. נתון 1

    נתון 1

    ישר AE עם משוואה y = -1/2 x + 5
  3. נתון 2

    נתון 2

    ישר BE עם משוואה y = 2x
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לפתור את מערכת המשוואות על ידי השוואת שתי המשוואות למציאת x ואז חישוב y המתאים.

  5. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  6. משוואה

    הוסף שני אגפים לביטוי אחד ופתור עבור x

    הוסף שני אגפים לביטוי אחד ופתור עבור x

  7. פישוט

    חשב את x על ידי חילוק שני אגפים

    חשב את x על ידי חילוק שני אגפים

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הצג את הנקודה עם קואורדינטות מוכרות

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

משוואות הישרים

מה עושים

רשום את משוואות הישרים AE ו-BE

למה

זו הבסיס למציאת נקודת החיתוך

AE: y = -1/2 x + 5, BE: y = 2x

2

בחירת שיטה

השוואת המשוואות

מה עושים

השווה בין המשוואות כדי למצוא את x

למה

בנקודת החיתוך שני הישרים שווים באותה נקודה

שווה את y של AE ל-y של BE: 2x = -1/2 x + 5

3

בניית משוואה

כתיבת המשוואה להצבה

מה עושים

הוסף שני אגפים לביטוי אחד ופתור עבור x

למה

לאיסוף איברי x ביחד

2x + 1/2 x = 5

4

פתרון

חישוב ערך x

מה עושים

חשב את x על ידי חילוק שני אגפים

למה

לפשט את המשוואה ולקבל את ערך x

2.5 x = 5; לכן x = 5/2.5 = 2

5

פתרון

חישוב ערך y

מה עושים

הציב x במשוואת BE כדי למצוא y

למה

לקבל את הקואורדינטה השנייה של הנקודה

y = 2 * 2 = 4

6

תשובה

נקודת החיתוך E

מה עושים

הצג את הנקודה עם קואורדינטות מוכרות

למה

זו התשובה לבעיה

נקודת E היא (2, 4)

פתרונות כלליים

  • מציאת נקודת A על ציר Y: כדי למצוא את נקודת החיתוך עם ציר ה-Y, מציבים x=0 במשוואת הישר: y = -1/2 * 0 + 5 = 5 נקודת החיתוך היא (0,5).
  • מציאת משוואת הישר BE: השיפוע של AE הוא -1/2. השיפוע של BE יהיה ההופכי והנגדי: 2. הישר BE עובר ב-(0,0), לכן משוואתו היא: y = 2x
  • חישוב נקודת החיתוך E בין AE ל-BE: נשווה בין המשוואות: 2x = -1/2 x + 5 2x + 1/2 x = 5 (2 + 0.5) x = 5 2.5 x = 5 x = 5 / 2.5 = 2 נחשב y: y = 2 * 2 = 4 נקודת החיתוך היא (2, 4).
  • הוכח שהמשולש OAB הוא שווה שוקיים: נחשב את OA: OA = sqrt((0-0)^2 + (5-0)^2) = sqrt(0 + 25) = 5 נחשב את OB: OB = sqrt((4-0)^2 + (8-0)^2) = sqrt(16 + 64) = sqrt(80) ≈ 8.94 נחשב את AB: AB = sqrt((4-0)^2 + (8-5)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 OA = AB = 5, לכן המשולש שווה שוקיים.
אין פריט קודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.