השיעור עוסק בפתרון תרגיל אנליטית בנושא משולש ישר זווית, חישוב משוואת ישר, מציאת נקודות אמצע, וחישוב שטח משולש בשיטות מהירות ואיטיות בהתאם לנוסחאות גיאומטריות ואנליטיות.
להבין כיצד למצוא משוואת ישר כאשר נתונים נקודה ושיפוע
לזהות קווים מקבילים לצירי הצירים ולהשתמש במאפייניהם
לחבר נקודות ולחשב אמצעים בין נקודות במערכת צירים
לחשב שטח משולש באופן אנליטי בדרכים שונות
להשתמש בנוסחאות למרחק בין נקודות במישור
להבין כיצד לעבוד עם מציאת שיעורי X ו-Y בעזרת משוואות ישר
מבוא במשולש ישר זווית: המצב הגיאומטרי מתואר במשולש ישר זווית ABC עם הצלע BC מקבילה לציר x. מוצגים מושגים של שיפוע, קווים מקבילים, ומשוואת ישר.
משוואת ישר BA: חישוב משוואת ישר BA לפי הנוסחה Y-Y1 = m(X-X1) והצבת ערכים נקודתיים ושיפוע לפי הנתונים שמופיעים בתרגיל.
חישוב נקודות וקואורדינטות: מציאת ערכי X ו-Y של נקודות בהתאם למשוואות שנמצאו, והצגת שיטות חישוב.

תרגול קצר

מציאת משוואת ישר בקואורדינטות

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש ישר זווית ABC כאשר BC מקביל לציר X. הנקודה A היא (12,4), ושיפוע הישר BA הוא -3. כתבו את משוואת הישר BA.

משוואת ישרשיפוענקודה ושיפוע

רמז: השתמשו בנוסחה Y - Y1 = m(X - X1) עם הנתונים של הנקודה A והשיפוע -3

פתרון מלא

תשובה סופית: Y = -3X + 40

Y - 4 = -3(X - 12)\nY - 4 = -3X + 36\nY = -3X + 40

חישוב נקודת האמצע

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונות שתי נקודות E ו-C במישור, E=(3,1), ו-C=(12,4). מצאו את קואורדינטות נקודת האמצע ביניהן.

נקודת אמצעגיאומטריה אנליטית

רמז: נקודת אמצע היא ממוצע של קואורדינטות ה-x ושל ה-y

פתרון מלא

תשובה סופית: (7.5 , 2.5)

x האמצע = (3+12)/2 = 7.5\ny האמצע = (1+4)/2 = 2.5\nנקודת האמצע היא (7.5 , 2.5)

חישוב שטח משולש בשיטות שונות

רמת קושי: מאתגר

ממתין

במשולש EAC, כאשר ידועים הקואורדינטות E=(7.5, 2.5), A=(3,1) ו-C=(12,4), חשבו את שטח המשולש באמצעות שתי השיטות: 1) חישוב דרך בסיס וגובה ; 2) חישוב באמצעות מרחק בין נקודות ונוסחה אנליטית.

שטח משולשמרחק בין נקודותגיאומטריה אנליטית

רמז: השתמשו בנוסחאות לשטח משולש וחשבו מרחקים לפי נוסחת המרחק

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח המשולש EAC = 7.5

שיטה מהירה:\nבסיס = המרחק בין A ל-C = 10\nגובה = 1.5\nשטח = (10 * 1.5)/2 = 7.5\n\nשיטה איטית:\nחישוב המרחקים באמצעות המרחק בין נקודות\nוהכפלה וחלוקה בהתאם לנוסחה הכללית

פתירת תרגיל משוואת ישר ושטח משולש

רמת קושי: בגרות

ממתין

במשולש ישר זווית ABC עם BC מקביל לציר X ונתון שיפוע הישר BA= -3, הנקודה A היא (12,4).\nא. מצאו את משוואת הישר BA.\nב. מצאו את נקודת האמצע E של AC כאשר C=(3,1).\nג. חשבו את שטח המשולש EAC.

משוואת ישרנקודת אמצעשטח משולשבגרות

רמז: א. השתמשו בנוסחת ישר לנקודה ושיפוע\nב. חשבו אמצע בין נקודות\nג. השתמשו בנוסחאות שטח משולש על בסיס ובגובה

פתרון מלא

תשובה סופית: א. Y = -3X + 40\nב. E = (7.5, 2.5)\nג. שטח = 7.5

א. משוואת ישר:\nY - 4 = -3(X - 12) => Y = -3X + 40\nב. נקודת האמצע E:\nE_x = (12 + 3)/2 = 7.5\nE_y = (4 + 1)/2 = 2.5\nE = (7.5, 2.5)\nג. שטח משולש EAC:\nהבסיס AC = מרחק בין A ל-C = 10\nהגובה = 1.5 (הפרש ב-y בין E ל-B)\nשטח = (10 * 1.5)/2 = 7.5

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל משוואת ישר והשטח בישר באנליטית

שלב אחר שלב לחישוב משוואת ישר, נקודת אמצע ושטח משולש

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא משוואת הישר BA / נקודת האמצע E בין A ל-C / שטח המשולש EAC
נתון 1
נקודה A (12,4)
נתון 2
נקודה C (3,1)
נתון 3
הישר BC מקביל לציר X
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחת הישר לנקודה ושיפוע להצבת משוואת BA, נחשב נקודת אמצע דרך ממוצע קואורדינטות, ולבסוף
נוסחה
נחשב את בסיס AC והגובה, ונמצא את השטח
שטח = בסיס כפול גובה חלקי 2שטח = בסיס × גובה / 2שטח = (בסיס x גובה)/(2)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
נפתח את הסוגריים ונבודד את Y
נפתח את הסוגריים ונבודד את Y

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הבנת הנתונים

מה עושים

נזהה את הנקודות A ו-C, ואת שיפוע הישר BA

למה

הנתונים חיוניים להצבת משוואות ומדידות במישור

הנקודה A היא (12,4), C היא (3,1), והשיפוע BA = -3

שייפה את תשומת הלב לנתונים בכדי להתחיל נכון

בחירת שיטה

כתיבת משוואת הישר BA

מה עושים

נשתמש בנוסחה Y - Y1 = m(X - X1) להצבת הנקודה A והשיפוע

למה

כך נמצא משוואת הישר באופן מדויק

הצבת A=(12,4) ו-m=-3 בנוסחה

נוסחה / הצבה

Y - 4 = -3 (X - 12)

הקפד לצמצם ולפשט

פתרון

פישוט משוואת הישר

מה עושים

נפתח את הסוגריים ונבודד את Y

למה

כדי לקבל משוואה בפורמט y=mx+c

Y - 4 = -3X + 36 לכן Y = -3X + 40

עקוב אחרי סימני החיבור והחיסור

בחירת שיטה

חישוב נקודת האמצע E

מה עושים

נחשב את ממוצע הקואורדינטות של A ו-C

למה

כדי למצוא את הפונקציה שמגדירה את נקודת האמצע

E_x = (12 + 3) / 2 = 7.5, E_y = (4 + 1) / 2 = 2.5, לכן E=(7.5, 2.5)

זכור לחלק ב-2 את סכום הקואורדינטות

בחירת שיטה

חישוב שטח המשולש EAC

מה עושים

נחשב את בסיס AC והגובה, ונמצא את השטח

למה

שטח משולש הוא (בסיס×גובה) חלקי 2

מרחק AC = 10, הגובה = 1.5, שטח = (10×1.5)/2 = 7.5

נוסחה / הצבה

שטח = בסיס כפול גובה חלקי 2שטח = בסיס × גובה / 2שטח = (בסיס x גובה)/(2)

קח את הערכים המדויקים לחישוב נכון

פתרונות כלליים

מציאת משוואת ישר בקואורדינטות: Y - 4 = -3(X - 12)\nY - 4 = -3X + 36\nY = -3X + 40
חישוב נקודת האמצע: x האמצע = (3+12)/2 = 7.5\ny האמצע = (1+4)/2 = 2.5\nנקודת האמצע היא (7.5 , 2.5)
חישוב שטח משולש בשיטות שונות: שיטה מהירה:\nבסיס = המרחק בין A ל-C = 10\nגובה = 1.5\nשטח = (10 * 1.5)/2 = 7.5\n\nשיטה איטית:\nחישוב המרחקים באמצעות המרחק בין נקודות\nוהכפלה וחלוקה בהתאם לנוסחה הכללית
פתירת תרגיל משוואת ישר ושטח משולש: א. משוואת ישר:\nY - 4 = -3(X - 12) => Y = -3X + 40\nב. נקודת האמצע E:\nE_x = (12 + 3)/2 = 7.5\nE_y = (4 + 1)/2 = 2.5\nE = (7.5, 2.5)\nג. שטח משולש EAC:\nהבסיס AC = מרחק בין A ל-C = 10\nהגובה = 1.5 (הפרש ב-y בין E ל-B)\nשטח = (10 * 1.5)/2 = 7.5

הפריט הקודם הפריט הבא

חזרות ופתרון בחינות

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

ב1. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 מועד א - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

חזרות ופתרון בחינות

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

פתרון תרגיל משוואת ישר והשטח בישר באנליטית

מפת פתרון

למצוא משוואת הישר BA / נקודת האמצע E בין A ל-C / שטח המשולש EAC

נקודה A (12,4)

נקודה C (3,1)

הישר BC מקביל לציר X

הרעיון המרכזי

נחשב את בסיס AC והגובה, ונמצא את השטח

נבנה משוואה

נפתח את הסוגריים ונבודד את Y

פתרון מפורט

הבנת הנתונים

כתיבת משוואת הישר BA

פישוט משוואת הישר

חישוב נקודת האמצע E

חישוב שטח המשולש EAC

פתרונות כלליים