השיעור עוסק בשימוש בנוסחת משוואת ישר הנתונה על ידי שתי נקודות, כיצד לחשב את השיפוע ולנסח את משוואת הישר בצורה מפושטת ומסודרת.
להבין כיצד למצוא שיפוע של ישר משתי נקודות
ללמוד לכתוב את משוואת הישר בעזרת נקודה ושיפוע
לתרגל פישוט משוואת הישר לקבלת הצורה y = mx + b
להכיר את חשיבות השימוש במחשבון לחישובים עם שברים
לשלוט בהעברת אגפים במשוואות ליניאריות
נוסחת משוואת הישר מנקודה ושיפוע: הנוסחה הכללית היא y פחות y1 שווה m כפול (x פחות x1), כאשר m הוא השיפוע. קודם כל יש לחשב את השיפוע בין שתי נקודות הנתונות.
חישוב שיפוע ודוגמאות: דוגמאות לחישוב שיפוע בין שתי נקודות שונות, כולל מצב עם שברים. נעשה שימוש במחשבון לוודא דיוק.
פישוט המשוואה: המשוואה מפושטת על ידי פתיחת סוגיים, הכפלה והעברת אגפים. התוצאה היא y שווה mx פלוס b, כש-b הוא חותך ה-y.

תרגול קצר

מציאת השיפוע בין שתי נקודות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות הנקודות (4,1) ו-(7,3). חשב את השיפוע של הישר המחבר אותן.

שיפוענקודות

רמז: השתמש בנוסחה m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

פתרון מלא

תשובה סופית: השיפוע הוא 2/3.

m = (3 - 1) / (7 - 4) = 2 / 3

כתיבת משוואת הישר מנקודה ושיפוע

רמת קושי: קל

ממתין

נתון שיפוע m=2/3 ונקודה (4,1). כתוב את משוואת הישר בצורה y - y1 = m(x - x1).

משוואת ישרשיפוענקודה

רמז: הציב את הערכים בנוסחה, וכתוב את המשוואה.

פתרון מלא

תשובה סופית: y - 1 = (2/3)(x - 4)

y - 1 = (2/3)(x - 4)

פישוט משוואת ישר מהצורה y - y1 = m(x - x1) לצורה y = mx + b

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתון y - 1 = (2/3)(x - 4). פשט לכתוב y = mx + b.

פישוט משוואהמשוואת ישר

רמז: פתח סוגיים והעבר אגפים.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = (2/3) x - (5/3)

y - 1 = (2/3)x - (2/3)*4 = (2/3)x - 8/3 y = (2/3)x - 8/3 + 1 = (2/3)x - 8/3 + 3/3 = (2/3)x - 5/3

מציאת משוואת הישר בין שתי נקודות עם שברים ושיפוע שלילי

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונות הנקודות (6,3) ו-(8,2). חשב את שיפוע הישר, ואז צב את משוואת הישר בצורה מפושטת y = mx + b.

שיפועמשוואת ישרשבריםפישוט

רמז: חשב שיפוע ואז הצב בנוסחה, השתמש במחשבון להערכות.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -0.5 x + 6

m = (2 - 3) / (8 - 6) = -1 / 2 = -0.5 משוואה: y - 3 = -0.5 (x - 6) פתיחת סוגיים: y - 3 = -0.5 x + 3 y = -0.5 x + 6

חשב משוואת ישר בין שתי נקודות נתונות

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונות הנקודות (3, -2) ו-(-1,4). a. חשב את שיפוע הישר. b. כתוב את משוואת הישר בצורת y = mx + b.

משוואת ישרשיפוענקודות

רמז: השתמש בנוסחת השיפוע ואז בנוסחת הישר מנקודה ושיפוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: a. m = -3/2 b. y = -3/2 x + 5/2

a. m = (4 - (-2)) / (-1 - 3) = 6 / (-4) = -3/2 b. y - (-2) = -3/2 (x - 3) => y + 2 = -3/2 x + 9/2 y = -3/2 x + 9/2 - 2 = -3/2 x + (9/2 - 4/2) = -3/2 x + 5/2

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת משוואת ישר בין שתי נקודות

שלבי חישוב משוואת ישר מנקודות

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא שיפוע הישר m / משוואת הישר בצורה y = mx + b
נתון 1
נקודה ראשונה (x1, y1)
נתון 2
נקודה שנייה (x2, y2)
רעיון
הרעיון המרכזי
חשב את השיפוע בין הנקודות, השתמש בנוסחת משוואת הישר לפי נקודה ושיפוע, ופשט את המשוואה לצורה y =
נוסחה
השתמש בנוסחה y - y1 = m (x - x1).
y - y1 = m (x - x1)y - y_1 = m(x - x_1)
משוואה
העבר את האיבר החופשי לצד השני, וסכם עם המספרים הקיימים.
העבר את האיבר החופשי לצד השני, וסכם עם המספרים הקיימים.
פישוט
הכפל את m בתוך הסוגריים.
הכפל את m בתוך הסוגריים.
תוצאה
מסיימים בתשובה
המשך לבדוק שהמשוואה כתובה בצורה מקובלת.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונות שתי נקודות

מה עושים

יש שתי נקודות עם קורדינטות (x1,y1) ו-(x2,y2).

למה

הן מאפשרות לחשב שיפוע ומצב נקודה להזזה במשוואה.

לדוגמה, נקודות (4,1) ו-(7,3).

בחירת שיטה

חשוב לחשב שיפוע קודם

מה עושים

מחשבים m על ידי הבדל בין ערכי y, וחלוקתו בהפרש ערכי x.

למה

המשוואה שלנו מסתמכת על הערך הזה.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

נוסחה / הצבה

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

בניית משוואה

כתוב נוסחת הישר לפי נקודה ושיפוע

מה עושים

השתמש בנוסחה y - y1 = m (x - x1).

למה

זו הנוסחה שמאפשרת קביעת ישר לפי נקודה אחת ושיפוע.

מצב את x1, y1 והשיפוע בנוסחה.

נוסחה / הצבה

y - y1 = m (x - x1)y - y_1 = m(x - x_1)

בחר את הנקודה שנוחה לך להצבה.

פתרון

פתח סוגיים וכפל בפנים

מה עושים

הכפל את m בתוך הסוגריים.

למה

כך נעביר את המשוואה לצורה מפושטת.

לדוגמה, y - 1 = (2/3) x - (2/3)*4

השתמש במחשבון לשברים ולמספרים שליליים.

פתרון

העבר אגפים ופשט את המשוואה

מה עושים

העבר את האיבר החופשי לצד השני, וסכם עם המספרים הקיימים.

למה

כדי לקבל y לבד בצד אחד של המשוואה.

y = (2/3) x - 8/3 + 1 => y = (2/3) x - 5/3

שמור על סדר פעולות נכון.

תשובה

קבל את משוואת הישר y = mx + b

מה עושים

המשך לבדוק שהמשוואה כתובה בצורה מקובלת.

למה

זו הצורה המקובלת להצגת משוואת ישר ולהמשך שימוש.

y = (2/3) x - 5/3 היא המשוואה הסופית.

פתרונות כלליים

מציאת השיפוע בין שתי נקודות: m = (3 - 1) / (7 - 4) = 2 / 3
כתיבת משוואת הישר מנקודה ושיפוע: y - 1 = (2/3)(x - 4)
פישוט משוואת ישר מהצורה y - y1 = m(x - x1) לצורה y = mx + b: y - 1 = (2/3)x - (2/3)*4 = (2/3)x - 8/3 y = (2/3)x - 8/3 + 1 = (2/3)x - 8/3 + 3/3 = (2/3)x - 5/3
מציאת משוואת הישר בין שתי נקודות עם שברים ושיפוע שלילי: m = (2 - 3) / (8 - 6) = -1 / 2 = -0.5 משוואה: y - 3 = -0.5 (x - 6) פתיחת סוגיים: y - 3 = -0.5 x + 3 y = -0.5 x + 6
חשב משוואת ישר בין שתי נקודות נתונות: a. m = (4 - (-2)) / (-1 - 3) = 6 / (-4) = -3/2 b. y - (-2) = -3/2 (x - 3) => y + 2 = -3/2 x + 9/2 y = -3/2 x + 9/2 - 2 = -3/2 x + (9/2 - 4/2) = -3/2 x + 5/2

הפריט הקודם הפריט הבא

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

א3. שאלון 803 - כלי העבודה בהנדסה אנליטית - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מציאת משוואת ישר בין שתי נקודות

מפת פתרון

למצוא שיפוע הישר m / משוואת הישר בצורה y = mx + b

נקודה ראשונה (x1, y1)

נקודה שנייה (x2, y2)

הרעיון המרכזי

השתמש בנוסחה y - y1 = m (x - x1).

העבר את האיבר החופשי לצד השני, וסכם עם המספרים הקיימים.

הכפל את m בתוך הסוגריים.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתונות שתי נקודות

חשוב לחשב שיפוע קודם

כתוב נוסחת הישר לפי נקודה ושיפוע

פתח סוגיים וכפל בפנים

העבר אגפים ופשט את המשוואה

קבל את משוואת הישר y = mx + b

פתרונות כלליים