וידאו · פונקציה זוגית ואי זוגית
א1. פונקציה זוגית ופונקציה אי זוגית הגדרות ושיטת העבודה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור מציג את ההגדרות של פונקציה זוגית ופונקציה אי זוגית באמצעות דוגמאות לפונקציות פולינומיות בסיסיות, כמו x בריבוע ו-x בשלישי. מועברת ההבנה על סימטריה ומודגשת שיטת ההוכחה באמצעות הצבת x ומינוס x ובדיקת ערכי הפונקציה.
- להבין הגדרה של פונקציה זוגית ואי זוגית
- לזהות פונקציה זוגית ואי זוגית לפי התכונה f(-x) = f(x) או f(-x) = -f(x)
- להבין את מושג הסימטריה בציר ה-y עבור פונקציה זוגית
- ליישם שיטת בדיקה להוכחת זוגיות או אי זוגיות של פונקציה
- לזהות מתי פונקציה אינה זוגית ולא אי זוגית
- היכרות עם פונקציות זוגיות ואי זוגיות: ניתן דגש לפונקציות בסיסיות x בריבוע ו-x בשלישי כייצוגים לפונקציה זוגית ופונקציה אי זוגית, תוך הדגשה שתחום זה שייך לעולם הפולינומים.
- הבנת הסימטריה בפונקציות זוגיות ואי זוגיות: פונקציות זוגיות הן סימטריות ביחס לציר ה-y, כלומר הצבת x או -x מניבים את אותו תוצאה, ואילו פונקציות אי זוגיות מתאפיינות בסימטריה מקורית ובהיפוך סימן.
- שיטת הוכחה לזוגיות ואי זוגיות: ההוכחה מתבצעת על ידי החלפה כללית של x ב-(-x) וניסוח אלגברי להשוואה עם הפונקציה המקורית או מינוס הפונקציה.
תרגול קצר
בדיקת זוגיות פונקציה x בריבוע
רמת קושי: קל
הראה אם הפונקציה f(x) = x בריבוע היא זוגית או אי זוגית.
רמז: חשב את f(-x) והשווה ל-f(x)
פתרון מלא
תשובה סופית: הפונקציה היא זוגית.
f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x). כלומר, הפונקציה זוגית.
בדיקת אי זוגיות פונקציה x בחזקת 3
רמת קושי: בינוני
הראה אם הפונקציה f(x) = x בשלישי היא זוגית או אי זוגית.
רמז: חשב f(-x) והשווה ל-f(x)
פתרון מלא
תשובה סופית: הפונקציה היא אי זוגית.
f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x). לכן, הפונקציה היא אי זוגית.
באיזה מקרים פונקציה אינה זוגית ולא אי זוגית?
רמת קושי: מאתגר
נתונה פונקציה f(x) = x^2 + x. בדוק אם היא זוגית, אי זוגית או לא אחת מהן.
רמז: חשב את f(-x) והשווה ל-f(x) וגם ל- -f(x)
פתרון מלא
תשובה סופית: הפונקציה אינה זוגית ואינה אי זוגית.
f(-x) = (-x)^2 + (-x) = x^2 - x; הפונקציה לא שווה ל-f(x) וגם לא ל -f(x). לכן היא אינה זוגית ואינה אי זוגית.
הוכחת זוגיות פונקציה פולינומית
רמת קושי: בגרות
הוכח שהפונקציה f(x) = 2x^4 - 3x^2 היא פונקציה זוגית.
רמז: חשב f(-x) ובצע פישוט אלגברי
פתרון מלא
תשובה סופית: הפונקציה היא זוגית.
f(-x) = 2(-x)^4 - 3(-x)^2 = 2x^4 - 3x^2 = f(x)
דרך הפתרון
הוכחת זוגיות הפונקציה f(x) = x בריבוע
בדיקה ושיטה להוכחה שהפונקציה זוגית
מפת פתרון
- מטרה
למצוא האם f(x) זוגית או לא?
- נתון 1
נתון 1
f(x) = x בריבוע - נתון 2
נתון 2
הגדרה של פונקציה זוגית: f(-x) = f(x) - רעיון
הרעיון המרכזי
הצבת -x במקום x ובדיקת זהות עם f(x).
- נוסחה
f(-x) = (-x) בריבוע
f(-x) = (-x) * (-x)f(-x) = (-x)^2 - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
פישר שווה ל-x בריבוע
פישר שווה ל-x בריבוע
(-x)*(-x) = x*x(-x)^2 = x^2 - תוצאה
מסיימים בתשובה
f(-x) = x בריבוע = f(x)
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הפונקציה f(x)
זיהוי נתונים
הפונקציה f(x)
מה עושים
הפונקציה נתונה: f(x) = x בריבוע
למה
כדי להתחיל נזכור את צורת הפונקציה
2בחירת שיטה
הצבת -x בפונקציה
בחירת שיטה
הצבת -x בפונקציה
מה עושים
חשב את f(-x)
למה
בדיקה האם ערך הפונקציה שווה לערך המקורי בהצבת -x
3בניית משוואה
נוסחאת החישוב
בניית משוואה
נוסחאת החישוב
מה עושים
f(-x) = (-x) בריבוע
למה
מחליפים את x ב-(-x) בנוסחה
נוסחה / הצבה
f(-x) = (-x) * (-x)f(-x) = (-x)^24פתרון
פישוט הביטוי
פתרון
פישוט הביטוי
מה עושים
פישר שווה ל-x בריבוע
למה
מינוס בריבוע נותן ערך חיובי
נוסחה / הצבה
(-x)*(-x) = x*x(-x)^2 = x^25תשובה
השוואת f(-x) ל-f(x)
תשובה
השוואת f(-x) ל-f(x)
מה עושים
f(-x) = x בריבוע = f(x)
למה
הוכחנו שהפונקציה מקיימת את תנאי הזוגיות
מכאן שהפונקציה זוגית.
פתרונות כלליים
- בדיקת זוגיות פונקציה x בריבוע: f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x). כלומר, הפונקציה זוגית.
- בדיקת אי זוגיות פונקציה x בחזקת 3: f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x). לכן, הפונקציה היא אי זוגית.
- באיזה מקרים פונקציה אינה זוגית ולא אי זוגית?: f(-x) = (-x)^2 + (-x) = x^2 - x; הפונקציה לא שווה ל-f(x) וגם לא ל -f(x). לכן היא אינה זוגית ואינה אי זוגית.
- הוכחת זוגיות פונקציה פולינומית: f(-x) = 2(-x)^4 - 3(-x)^2 = 2x^4 - 3x^2 = f(x)