וידאו · פונקציה זוגית ואי זוגית
א2. פונקציה זוגית ופונקציה אי זוגית דוגמאות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק בהוכחה אלגברית של זוגיות פונקציה, באמצעות הצבת x במינוס x ובדיקת תנאי הזוגיות.
- להכיר את ההגדרות של פונקציה זוגית ואי זוגית
- להבין ולהשתמש בהצבת ערכים שליליים בולט של x בפונקציה
- לתרגל הוכחות אלגבריות פשוטות של זוגיות פונקציות
- לשפר יכולת עבודה עם ביטויים אלגבריים הכוללים ריבועים ומינוסים
- הוכחת זוגיות פונקציה לדוגמה: הצבת f(-x) והכנסת הערך במקום x, באמצעות שיקולים אלגבריים פשוטים, והפגנת שקילות התוצאה ל-min f(x).
תרגול קצר
בדוק אם הפונקציה f(x) = -x/(x^2 - 1) זוגית או אי זוגית
רמת קושי: קל
נתונה הפונקציה f(x) = -x / (x² - 1). בדוק אם הפונקציה היא זוגית, אי זוגית או אף אחת מהן.
רמז: הציבו במקום x את -x וחפשו האם f(-x) שווה ל-f(x) או ל-(-f(x)).
פתרון מלא
תשובה סופית: הפונקציה היא אי זוגית.
נציב את x ב- (-x): f(-x) = -(-x) / ((-x)² - 1) = x / (x² - 1). מצד שני, f(x) = -x / (x² - 1). ניתן לראות ש-f(-x) = -f(x) ולכן הפונקציה היא אי זוגית.
דרך הפתרון
אימות זוגיות פונקציה לדוגמה
בדיקת זוגיות על פונקציה נתונה
מפת פתרון
- מטרה
למצוא האם f היא פונקציה זוגית?
- נתון 1
נתון 1
f(x) = -x / (x² - 1) - רעיון
הרעיון המרכזי
הצבת x במקום -x ובדיקת האם מתקיים f(-x) = f(x)
- נוסחה
חשב f(-x) = -(-x) / ((-x)² - 1)
f(-x) = -(-x) / ((-x)² - 1) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
פשט את המכנה והמונה
פשט את המכנה והמונה
f(-x) = x / (x² - 1) - תוצאה
מסיימים בתשובה
בדוק האם f(-x) = f(x) או f(-x) = -f(x)
- בדיקה
בדיקה קצרה
- הבנת הגדרת פונקציה זוגית ואי זוגית
- יכולת הצבת מינוס x במקום x
- זהירות: שכחה לסגור סוגריים בעת הצבת -x
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
מהי הפונקציה הנתונה
זיהוי נתונים
מהי הפונקציה הנתונה
מה עושים
כתוב את הביטוי של f(x)
למה
להבין את מבנה הפונקציה לפני ביצוע ההצבה
f(x) הוא מינוס x מחולק ב-x בריבוע פחות 1
2בחירת שיטה
חשב את f(-x)
בחירת שיטה
חשב את f(-x)
מה עושים
החלף את כל x במינוס x בביטוי
למה
לבדוק כיצד הפונקציה מתנהגת לערך שלילי של x
נציב במקום x את -x ונכתוב מחדש את הביטוי
הקפד על סוגריים והחלפת כל מופע של x
3בניית משוואה
נוסח את f(-x)
בניית משוואה
נוסח את f(-x)
מה עושים
חשב f(-x) = -(-x) / ((-x)² - 1)
למה
לפי החוקיות של חזקות ומינוסים
מינוס מינוס x בריבוע מינוס 1
נוסחה / הצבה
f(-x) = -(-x) / ((-x)² - 1)4פתרון
פשט את הביטוי
פתרון
פשט את הביטוי
מה עושים
פשט את המכנה והמונה
למה
לקבל ביטוי פשוט להשוואה ל-f(x)
במכנה (-x)² זה x². במונה מינוס מינוס x זה x
נוסחה / הצבה
f(-x) = x / (x² - 1)זכור כי מינוס מינוס שווה פלוס
5בדיקה
השווה בין f(-x) ל-f(x)
בדיקה
השווה בין f(-x) ל-f(x)
מה עושים
בדוק האם f(-x) = f(x) או f(-x) = -f(x)
למה
להחליט אם הפונקציה זוגית או אי זוגית
f(-x) = x/(x² -1) וש f(x) = -x/(x² -1)
שימו לב לסימן ביחס בין הערכים
6תשובה
הכריעו את סוג הפונקציה
תשובה
הכריעו את סוג הפונקציה
מה עושים
כיוון ש-f(-x) = -f(x) הפונקציה אי זוגית
למה
זוהי הגדרה של פונקציה אי זוגית
הפונקציה היא פונקציה אי זוגית
פתרונות כלליים
- בדוק אם הפונקציה f(x) = -x/(x^2 - 1) זוגית או אי זוגית: נציב את x ב- (-x): f(-x) = -(-x) / ((-x)² - 1) = x / (x² - 1). מצד שני, f(x) = -x / (x² - 1). ניתן לראות ש-f(-x) = -f(x) ולכן הפונקציה היא אי זוגית.