MMATH
התחברות

וידאו · תרגילים מסוגים שונים

סדרה חשבונית 21.09.20 - 2

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%

סיכום שיעור

  • שיעור שבו נלמדים תרגילים בסדרה חשבונית, דגש על הפעלת נוסחת האיבר הכללי, הצבה נכונה של N, הבנת החשיבות של אינטואיציה ולוגיקה בסדרות, וחישוב סכום פריטים בסדרה על ידי נוסחת הסכום.
  • להבין את נוסחת האיבר הכללי של סדרה חשבונית ולהכיר את משמעות הביטויים בה.
  • ללמוד להציב ערכים שונים של N בנוסחת האיבר הכללי ולחשב ערכים כמו A8, A10, AN-2.
  • להבין כיצד לחשב סכום איברים בסדרה חשבונית באמצעות נוסחה פשוטה.
  • לפתח חשיבה לוגית והבנה עמוקה כדי למנוע טעויות בחישובים בסדרות חשבוניות.
  • להתמודד עם איברים שלא מספריים בסדרה ולהבין את ההשפעה על החישובים.
  • הבנת האיבר הכללי בסדרה חשבונית: לומדים ומתרגלים את נוסחת האיבר הכללי AN = A1 + (N-1)D, כולל הצבה של ערכי N שונים והבנת המשמעות של 'N-1' כצעד ההתקדמות מהאיבר הראשון.
  • התמודדות עם ביטויים כלליים וביטויים עם מינוסים: לומדים כיצד להציב ביטויים כמו AN-2 בנוסחה, להבדיל בין פעולות בתוך סוגריים לבין העברת אגפים במשוואה, ולהבין את השימוש ב-N וכן פעולת החיסור תוך שמירה על מבנה נכון.
  • חישוב סכום איברים בסדרה חשבונית: הכרת נוסחת הסכום S = N/2 (A1 + AN), איתור מספר האיברים הנכונים, זיהוי איבר ההתחלה והסיום, וחשיבה מושכלת במקום תלות בזיכרון בלבד.

תרגול קצר

חישוב איבר כללי בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

יש לך סדרה חשבונית שבה A1 = 3 ו-D = 5. חשב את A8 בעזרת הנוסחה.

סדרה חשבוניתאיבר כלליהצבה

רמז: השתמש בנוסחה AN = A1 + (N - 1) * D והציב N=8.

פתרון מלא

תשובה סופית: 38

AN = 3 + (8-1)*5 = 3 + 7*5 = 3 + 35 = 38

חישוב איבר כללי עם ביטוי N-2

רמת קושי: בינוני

ממתין

בסדרה חשבונית נתון A1=4, D=2. חשב את הערך של A_{N-2} בעזרת הנוסחה הכללית.

סדרה חשבוניתאיבר כלליביטויי נוכחות

רמז: הצבת N-2 במקום N בנוסחה AN = A1 + (N-1)*D והפעל פישוט נכון.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2N - 2

AN־2 = A1 + ((N-2)-1)*D = 4 + (N-3)*2 = 4 + 2N - 6 = 2N - 2

חישוב סכום פריטים בסדרה חשבונית

רמת קושי: מאתגר

ממתין

בסדרה חשבונית A1=5, D=3. חשב את סכום האיברים מ־A5 עד A20.

סדרה חשבוניתסכום סדרהחישובים מתקדמים

רמז: ראשית חשב את ערכי A5 ו-A20, לאחר מכן חשב את מספר האיברים וסכום בעזרת נוסחת הסכום.

פתרון מלא

תשובה סופית: 632

A5 = 5 + (5-1)*3 = 5 + 12 = 17 A20 = 5 + (20-1)*3 = 5 + 57 = 62 מספר האיברים = 20 - 5 + 1 = 16 סכום = (16 / 2) * (17 + 62) = 8 * 79 = 632

חישוב איבר כללי וסכום סדרה חשבונית

רמת קושי: בגרות

ממתין

בידוע שסדרה חשבונית מתחילה ב־A1=7 והפרש הסדרה D=4. א. חשב את A10. ב. חשב את סכום האיברים מ־A3 עד A10.

סדרה חשבוניתאיבר כלליסכום סדרהבגרות

רמז: א. הצב N=10 בנוסחת האיבר הכללי. ב. השתמש בנוסחת הסכום עם מספר האיברים ולמצוא A3 ו-A10.

פתרון מלא

תשובה סופית: א. 43 ב. 232

א. A10 = 7 + (10-1)*4 = 7 + 36 = 43 ב. A3 = 7 + (3-1)*4 = 7 + 8 = 15 מספר האיברים = 10 - 3 + 1 = 8 סכום = (8 / 2)*(15 + 43) = 4*58 = 232

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב האיבר הכללי A8 בסדרה חשבונית

מדריך שלב אחר שלב לחישוב איבר מסוים בסדרה חשבונית

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך A8

  2. נתון 1

    נתון 1

    A1 = 3
  3. נתון 2

    נתון 2

    D = 5
  4. נתון 3

    נתון 3

    N = 8
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להציב את ערך N בנוסחת האיבר הכללי AN = A1 + (N-1)D ולחשב.

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    מחליפים את N ב-8 בנוסחה: A8 = 3 + (8 - 1)*5.

    מחליפים את N ב-8 בנוסחה: A8 = 3 + (8 - 1)*5.

  8. פישוט

    חשב 8-1=7 ואז 7*5=35, בסוף 3+35=38.

    חשב 8-1=7 ואז 7*5=35, בסוף 3+35=38.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

שים לב לנתונים

מה עושים

אני יודע את A1=3, הפרש D=5, ומעוניין ב-A8.

למה

נתוני הבעיה הבסיסיים נדרשים לפיתרון.

יש לסמן את הערכים ולהבין מהם.

2

בחירת שיטה

הגדרת נוסחת האיבר הכללי

מה עושים

השתמש בנוסחה AN = A1 + (N - 1) * D.

למה

זו הנוסחה שמקשרת בין ממד הניבוי לערך הרצוי.

נוסחת האיבר הכללי של הסדרה החשבונית.

נוסחה / הצבה

AN = A1 + (N - 1) * DA_N = A_1 + (N - 1) D

נוסחה בסיסית לפיתרון.

3

בניית משוואה

הצבת N = 8

מה עושים

מחליפים את N ב-8 בנוסחה: A8 = 3 + (8 - 1)*5.

למה

להגיע לביטוי מספרי שאפשר לחשב.

הצבת מיקום האיבר בנוסחה.

4

פתרון

חשיבה ופישוט

מה עושים

חשב 8-1=7 ואז 7*5=35, בסוף 3+35=38.

למה

יש לפשט את הביטוי על מנת לקבל את הערך המספרי.

חישוב הערך לפי הנוסחה.

שמור על סדר פעולות נכון.

5

תשובה

קבלת התוצאה

מה עושים

A8 = 38.

למה

זו הערך של האיבר השמיני בסדרה.

סיום הפיתרון.

פתרונות כלליים

  • חישוב איבר כללי בסדרה חשבונית: AN = 3 + (8-1)*5 = 3 + 7*5 = 3 + 35 = 38
  • חישוב איבר כללי עם ביטוי N-2: AN־2 = A1 + ((N-2)-1)*D = 4 + (N-3)*2 = 4 + 2N - 6 = 2N - 2
  • חישוב סכום פריטים בסדרה חשבונית: A5 = 5 + (5-1)*3 = 5 + 12 = 17 A20 = 5 + (20-1)*3 = 5 + 57 = 62 מספר האיברים = 20 - 5 + 1 = 16 סכום = (16 / 2) * (17 + 62) = 8 * 79 = 632
  • חישוב איבר כללי וסכום סדרה חשבונית: א. A10 = 7 + (10-1)*4 = 7 + 36 = 43 ב. A3 = 7 + (3-1)*4 = 7 + 8 = 15 מספר האיברים = 10 - 3 + 1 = 8 סכום = (8 / 2)*(15 + 43) = 4*58 = 232
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.