MMATH
התחברות

וידאו · תרגילים מסוגים שונים

סדרה חשבונית 21.09.20 - 1

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%

סיכום שיעור

  • בפעם זו הוגדרו המושגים הבסיסיים בסדרות חשבוניות: איבר במקום ה-n, אינדקס, איבר פתיחה ואיבר סיום, וההבחנה בין הפרש הסדרה לבין הפרשים בין איברים שאינם סמוכים. הובהרה החשיבות לדעת תמיד מי איבר הפתיחה, מי איבר הסיום ומהו הפרש הסדרה לפתירת תרגילים.
  • להבין מהו איבר במקום ה-n בסדרה חשבונית
  • לזהות וללמוד את משמעות האינדקסים בסדרה
  • להבדיל בין איבר פתיחה ואיבר סיום בסדרה
  • להכיר את הפרש הסדרה (d) ולהבין את משמעויותיו
  • למידה כיצד לנווט ולקבוע נתונים בסדרה כדי לפתור תרגילים באופן מדויק
  • הגדרת איברים בסדרה חשבונית: הוגדם המושגים 'איבר במקום ה-n', 'אינדקס' וההמשכיות של הסדרה דרך האיברים השונים.
  • איבר פתיחה ואיבר סיום: ההבחנה בין תחילת וקצה חלק מהסדרה, לדוגמא עשרה איברים בסדרה ממוספרים a1 עד a10, כאשר a1 הוא איבר פתיחה ו-a10 הוא איבר סיום.
  • הפרש הסדרה והפרשים בין איברים: הבהרה שאפשר לחשב הפרשים בין איברים סמוכים והפרשים כפולים בין איברים רחוקים, כאשר הפרש הסדרה d הוא ההפרש בין שני איברים סמוכים בלבד.

תרגול קצר

איתור איבר פתיחה ואיבר סיום במקטע

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה סדרה חשבונית עם איברים מ-a1 עד a15. מצא מי הוא איבר הפתיחה ומי איבר הסיום של המקטע הכולל את a7 עד a12.

בסיסיסדרה חשבונית

רמז: איבר הפתיחה הוא האיבר הראשון במקטע, ואיבר הסיום הוא האחרון.

פתרון מלא

תשובה סופית: איבר הפתיחה: a7 איבר הסיום: a12

המקטע מתחיל ב-a7 ולכן a7 הוא איבר הפתיחה. הוא מסתיים ב-a12, ולכן a12 הוא איבר הסיום.

חישוב הפרש הסדרה במקטע איברים

רמת קושי: בינוני

ממתין

במקטע של סדרה חשבונית הכולל את האיברים a3, a5, a7, הפרש בין a3 ל-a5 הוא 6. מהו הפרש הסדרה d?

בינייםסדרה חשבונית

רמז: הפרש בין a3 ל-a5 מחושב באמצעות שני הפרשים של d, כי הם אינם סמוכים.

פתרון מלא

תשובה סופית: d = 3

המרחק בין a3 ל-a5 הוא 2 איברים, כלומר הפרש = 2d. לכן, 2d = 6 ⇒ d = 3.

קביעת איבר פתיחה וסיום, ואימות הפרש

רמת קושי: בגרות

ממתין

בהינתן סדרה חשבונית עם איברים מ-a1 עד a10, קבע את איבר הפתיחה, איבר הסיום, והפרש בין איברים זוגיים: a2, a4, a6, a8, a10. הסבר מדוע הפרש בין איברים זוגיים הוא 2d ולא d.

בגרותסדרה חשבוניתהבנת מושגים

רמז: הפרש הסדרה d הוא בין איברים סמוכים בלבד. הפרש בין איברים הזוגיים מכופל במספר האיברים הקפיץ.

פתרון מלא

תשובה סופית: איבר פתיחה: a1 איבר סיום: a10 הפרש בין איברים זוגיים: 2d

איבר הפתיחה הוא a1, הסיום a10. בין איברים זוגיים הפרש הוא שני צעדים בפרש d, לכן ההפרש בין a2 ל-a4 הוא 2d.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיה – זיהוי איבר פתיחה, איבר סיום והפרש בסדרה חשבונית

הבנה בסיסית של סידורים ומושגי סדרה

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מי הוא איבר הפתיחה של המקטע / מי הוא איבר הסיום של המקטע / מהו הפרש הסדרה d

  2. נתון 1

    סדרה חשבונית עם איברים מ-a1 עד a10

  3. נתון 2

    נתון 2

    הפרש בין איברים סמוכים הוא d
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נזהה את האיבר הראשון והשני לפי האינדקסים, ונקבע הפרש בין איברים סמוכים.

  5. נוסחה

    הפרש בין איברים סמוכים הוא d

    a_n - a_(n-1) = da_n - a_n-1 = d
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    איבר הפתיחה הוא a1, איבר הסיום הוא a10, והפרש הסדרה הוא d

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הסדרה מ-a1 עד a10

מה עושים

יש 10 איברים בסדרה מ-a1 ועד a10

למה

על מנת לדעת מהו תחום המקטע עליו עובדים

הסדרה היא חשבונית והאינדקסים שלה הם מ-1 עד 10

2

זיהוי נתונים

הפרש הסדרה

מה עושים

הפרש בין איברים סמוכים הוא d

למה

חלק מההגדרה של סדרה חשבונית

d הוא הפרש בין a2 ל-a1, בין a3 ל-a2 וכן הלאה

3

בחירת שיטה

זיהוי איבר פתיחה

מה עושים

הגדר את איבר הפתיחה כממוקם במיקום הכי קטן במקטע

למה

האיבר בעל האינדקס הנמוך ביותר הוא הפתיחה

במקטע מ- a1 עד a10, איבר הפתיחה הוא a1

4

בחירת שיטה

זיהוי איבר סיום

מה עושים

הגדר את איבר הסיום כמקום בעל האינדקס הגבוה ביותר במקטע

למה

האיבר בעל האינדקס הגבוה ביותר הוא הסיום

במקטע מ- a1 עד a10, איבר הסיום הוא a10

5

בניית משוואה

הבהרת הפרש הסדרה

מה עושים

הפרש בין איברים סמוכים הוא d

למה

כמו שהוגדר בסדרה חשבונית

d אינו משתנה בין איברים סמוכים

נוסחה / הצבה

a_n - a_(n-1) = da_n - a_n-1 = d
6

תשובה

סיכום התשובות

מה עושים

איבר הפתיחה הוא a1, איבר הסיום הוא a10, והפרש הסדרה הוא d

למה

בהגדרה של סדרה חשבונית עם אינדקסים מ-1 עד 10

סכמנו את הנתונים החשובים לפתירת תרגילים בסדרות

פתרונות כלליים

  • איתור איבר פתיחה ואיבר סיום במקטע: המקטע מתחיל ב-a7 ולכן a7 הוא איבר הפתיחה. הוא מסתיים ב-a12, ולכן a12 הוא איבר הסיום.
  • חישוב הפרש הסדרה במקטע איברים: המרחק בין a3 ל-a5 הוא 2 איברים, כלומר הפרש = 2d. לכן, 2d = 6 ⇒ d = 3.
  • קביעת איבר פתיחה וסיום, ואימות הפרש: איבר הפתיחה הוא a1, הסיום a10. בין איברים זוגיים הפרש הוא שני צעדים בפרש d, לכן ההפרש בין a2 ל-a4 הוא 2d.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.