וידאו · חזרות
ג2. חזרות בעיית תנועה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור זה עוסק בפתרון בעיות תנועה הכוללות שתי מכוניות היוצאות משני מקומות ונעות זו אחר זו, תוך ניתוח זמן המפגש ומהירותן.
- להבין את משמעות הבעיה ולזהות את הנתונים החשובים
- לנסח משוואות בהתאם לתרחיש התנועה של שתי מכוניות
- לפתור משוואות בעזרת יחסים בין מהירויות וזמנים
- לנתח ולהסיק מסקנות על פי פתרון המשוואות
- הבנת הבעיה: הקלט על שתי מכוניות הנעות זו אחר זו ושעות היציאה.
- גיבוש המשוואות: איך מנסחים משוואות הנובעות ממערכת התנועה והיחסים בין המהירויות והזמנים.
- פתרון והסקת מסקנות: פתרון המשוואות והבנת המשמעות המתמטית והפיזיקלית.
תרגול קצר
בעיית מפגש של שתי מכוניות הנעות זו אחר זו
רמת קושי: קל
שתי מכוניות יוצאות מדי יום בשעה קבועה משני מקומות שונים ונוסעות זו אחר זו. המכונית המהירה מגיעה למכונית האיטית בזמן שגדול פי 5/3 מהזמן שהיה לוקח לשתי המכוניות להיפגש אם היו נוסעות זו לקראת זו מאותם שני מקומות ויוצאות באותו זמן. מה יחס המהירויות של שתי המכוניות?
רמז: נסמן את מהירות המכונית המהירה ב-X ומהירות המכונית האיטית ב-Y ונשתמש ביחסי זמנים ומרחקים.
פתרון מלא
תשובה סופית: יחס המהירויות X ל-Y הוא 4:1
נסמן את מהירות המכונית המהירה ב-X ואת מהירות האיטית ב-Y. נניח שהמרחק בין המקומות הוא D. זמן המפגש כאשר המכוניות נוסעות זו לקראת זו הוא T. זמן ההגעה של המכונית המהירה למכונית האיטית בנסיעה זו אחר זו הוא 5/3 T. נבנה משוואות למרחק ונמצא כי יחס המהירויות הוא X ל-Y שווה ל-4.
דרך הפתרון
פתרון בעיית מפגש שתי מכוניות זו אחר זו
חישוב יחס המהירויות בהתאם לזמן ההגעה
מפת פתרון
- מטרה
למצוא יחס המהירויות בין המכונית המהירה לאיטית
- נתון 1
שתי מכוניות יוצאות משני מקומות ומנסות להיפגש
- נתון 2
הזמן שלוקח למכונית המהירה להגיע למכונית האיטית הוא 5/3 מהזמן במפגש בהליכה לקראת
- נתון 3
המרחק בין המקומות הוא קבוע
- רעיון
הרעיון המרכזי
נסמן מהירויות ונבנה משוואות למרחקים והזמנים תוך שימוש ביחסי זמן כדי למצוא את היחס בין המהירויות.
- נוסחה
נכתוב את המרחק בין המקומות כ-T כפול סכום המהירויות: מרחק = T*(X+Y).
D = T * (X + Y)D = T x (X + Y) - משוואה
הזמן בו המהירה משיגה את האיטית הוא 5/3 T, המרחק אותו עוברת היא T * X,
הזמן בו המהירה משיגה את האיטית הוא 5/3 T, המרחק אותו עוברת היא T * X, והמרחק נשאר אותו
(5/3)*T = D / (X - Y)(5/3)T = המרחק / (X - Y)(5)/(3) T = (D)/(X - Y) - פישוט
משווים את שתי המשוואות לפישוט ומוצאים ש-X = 4 Y.
משווים את שתי המשוואות לפישוט ומוצאים ש-X = 4 Y.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
זיהוי הנתונים הבסיסיים
זיהוי נתונים
זיהוי הנתונים הבסיסיים
מה עושים
נסמן מהירות מהירה ב-X ומהירות איטית ב-Y.
למה
נרצה למצוא את היחס בין מהירויות המכוניות.
הנתונים מאפשרים לנו לקבוע את המשתנים הדרושים לפתרון הבעיה.
2בחירת שיטה
הגדרת משתנה זמן מפגש
בחירת שיטה
הגדרת משתנה זמן מפגש
מה עושים
נסמן את זמן המפגש בהליכה לקראת זו ב-T.
למה
ניתן לבטא את כל הזמנים ביחס ל-T.
הזמן בו שתי המכוניות נפגשות אם יוצאות בו זמנית זו מול זו הוא T.
3בניית משוואה
בנייה משוואות למרחק
בניית משוואה
בנייה משוואות למרחק
מה עושים
נכתוב את המרחק בין המקומות כ-T כפול סכום המהירויות: מרחק = T*(X+Y).
למה
המרחק בין נקודות יציאה הוא קבוע ומחושב כך.
יחס המרחק במפגשים שונים מאפשר לנו לבנות משוואות.
נוסחה / הצבה
D = T * (X + Y)D = T x (X + Y)4בניית משוואה
משוואת זמן בהליכה זו אחר זו
בניית משוואה
משוואת זמן בהליכה זו אחר זו
מה עושים
הזמן בו המהירה משיגה את האיטית הוא 5/3 T, המרחק אותו עוברת היא T * X, והמרחק נשאר אותו דבר.
למה
נשתמש בקשרי זמן ומרחק כדי למצוא יחס בין X ל-Y.
במצב זה המרחק הוא שווה ולכן נבנה משוואה מתאימה.
נוסחה / הצבה
(5/3)*T = D / (X - Y)(5/3)T = המרחק / (X - Y)(5)/(3) T = (D)/(X - Y)5פתרון
פתרון המשוואות
פתרון
פתרון המשוואות
מה עושים
משווים את שתי המשוואות לפישוט ומוצאים ש-X = 4 Y.
למה
כך נמצא את יחס המהירויות המבוקש.
פישוט המשוואות מביא ליחס הפשוט בין המהירויות.
6תשובה
הסקת המסקנה
תשובה
הסקת המסקנה
מה עושים
יחס המהירויות בין המכונית המהירה לאיטית הוא 4:1.
למה
יחס זה מתאים למצב המתואר בבעיה.
סיום הפתרון ומענה לשאלה.
פתרונות כלליים
- בעיית מפגש של שתי מכוניות הנעות זו אחר זו: נסמן את מהירות המכונית המהירה ב-X ואת מהירות האיטית ב-Y. נניח שהמרחק בין המקומות הוא D. זמן המפגש כאשר המכוניות נוסעות זו לקראת זו הוא T. זמן ההגעה של המכונית המהירה למכונית האיטית בנסיעה זו אחר זו הוא 5/3 T. נבנה משוואות למרחק ונמצא כי יחס המהירויות הוא X ל-Y שווה ל-4.