וידאו · גדילה ודעיכה
א5. גדילה ודעיכה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- בהסבר זה לומדים כיצד לחשב גדילה באחוזים שנתיים באמצעות מקדם הגידול וכיצד לדרג את הזמן המתאים כדי להגיע לערך מסוים.
- להבין את מושג מקדם הגדילה עבור גדילה באחוזים.
- ליישם נוסחה לגדילה מעריכית עם בסיס של מקדם הגידול.
- לחשב את הזמן הדרוש להגיע לערך יעד בגדילה דרך לוגריתמים.
- הקדמה למושג גדילה ודעיכה: מוסבר כיצד ניתן להציג גדילה באחוזים על ידי מקדם הגדילה ולזהות את הערך החדש לאחר כל שנה.
- חישוב זמן להגיע לערך יעד: שימוש בלוגריתמים לפתרון משוואות גדילה ולהערכת מספר השנים הדרושות לערך יעד.
תרגול קצר
חישוב גידול שנתי ומשך זמן
רמת קושי: קל
כמות חלב גדלה ב-22% בכל שנה. כמה שנים לוקח להגדיל פי 3?
רמז: השתמש במקדם גידול 1.22 ובפתרון משוואה מעריכית.
פתרון מלא
תשובה סופית: כ-5.2 שנים
נסמן T את מספר השנים, ונציג כמות סופית כפול 3, מתקיים 3 = 1.22^T. נשווה ונמצא T = לוגריתם של 3 בבסיס 1.22.
דרך הפתרון
חישוב זמן גידול פי 3 עם גידול שנתי 22%
שימוש במקדמי גידול ולוגריתמים
מפת פתרון
- מטרה
למצוא מספר השנים T
- נתון 1
גידול שנתי של 22%
- נתון 2
ערך סופי פי 3 מההתחלה
- רעיון
הרעיון המרכזי
להציב משוואת גדילה מעריכית ולהשתמש בלוגריתם לפתור עבור T.
- נוסחה
לוגרים את שני חלקי המשוואה בבסיס 1.22
t = log base 1.22 of 3t = _1.22(3) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
חשב את ערך הלוגריתם
חשב את ערך הלוגריתם
- תוצאה
מסיימים בתשובה
נבדוק האם 1.22^5.2 שווה בערך ל-3
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הגדרת הנתונים
זיהוי נתונים
הגדרת הנתונים
מה עושים
נרשום את מקדם הגידול 1.22 ואת הערך הסופי פי 3
למה
מכירים את הגידול והיעד שצריך להגיע אליו
מקדם הגידול הוא 1.22 כי 22% פירושו גדילה לפי 1.22
2בחירת שיטה
יצירת משוואת גדילה
בחירת שיטה
יצירת משוואת גדילה
מה עושים
נכתיב את המשוואה 3 = 1.22^T
למה
קיבלנו שקצב הצמיחה מחושב כחזקת הזמן על בסיס מקדם הגידול
משתמשים בנוסחה Q = Q_0 × r^t כש-Q_0=1, Q=3, r=1.22
3בניית משוואה
ניסוח המשוואה
בניית משוואה
ניסוח המשוואה
מה עושים
לוגרים את שני חלקי המשוואה בבסיס 1.22
למה
על מנת לפתור את החזקה ולמצוא T
T = log_1.22(3)
נוסחה / הצבה
t = log base 1.22 of 3t = _1.22(3)אם אין מחשבון ללוגריתם זה, ניתן להמיר ללוגריתם טבעי.
4פתרון
חשב את הזמן
פתרון
חשב את הזמן
מה עושים
חשב את ערך הלוגריתם
למה
מציאת מספר השנים הדרוש
T כ-5.2 שנים
5בדיקה
בדוק את התוצאה
בדיקה
בדוק את התוצאה
מה עושים
נבדוק האם 1.22^5.2 שווה בערך ל-3
למה
כדי לוודא שהפתרון נכון הגיוני
ערך המשוער קרוב ל-3, מתאים לבעיה
פתרונות כלליים
- חישוב גידול שנתי ומשך זמן: נסמן T את מספר השנים, ונציג כמות סופית כפול 3, מתקיים 3 = 1.22^T. נשווה ונמצא T = לוגריתם של 3 בבסיס 1.22.