וידאו · גדילה ודעיכה
א4. גדילה ודעיכה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור בנושא גדילה ודעיכה עם דגש על חישוב ריבית שנתית ויישומה לחישוב ערך עתידי של הסכום. התלמידים ילמדו כיצד לפרק את משוואת הריבית ולחלץ את שיעור הריבית בהתאם לנתונים נתונים.
- להבין מושג ריבית קבועה והשתנות סכום בהתאם לזמן
- לחלץ אחוז ריבית שנתית מתוך נתוני סכום ראשוני וסכום סופי לאחר תקופת זמן
- לחשב סכום עתידי על פי שיעור ריבית שנתית ושנות צבירה שונות
- הבנת התרגיל והנתונים: הסבר על תרגיל שבו סכום התחלתי של 10,000 שקלים הצטבר לאחר 5 שנים ל-14,693.29. המטרה היא למצוא את אחוז הריבית השנתי.
- חליצת שיעור הריבית: פירוק המשוואה וחישוב שורש חמש של היחס בין הסכום הסופי לסכום ההתחלתי כדי למצוא את שיעור הריבית השנתי.
- יישום לשנים שונות: שימוש בשיעור ריבית שנמצא לחישוב הסכום שיצטבר לאחר 12 שנים, ע״י החלפת מספר השנים בנוסחה.
תרגול קצר
חישוב שיעור ריבית שנתית
רמת קושי: קל
נתון סכום ראשוני של 10,000 שקלים שהצטבר ל-14,693.29 לאחר 5 שנים. חשב את שיעור הריבית השנתית.
רמז: השתמש בנוסחה S = P * (1 + r)^t וחלץ את r.
פתרון מלא
תשובה סופית: 8%
1. חלק את 14,693.29 ב-10,000: 1.469329 2. חשב שורש חמישי של 1.469329: 1.08 3. חשב r = 1.08 - 1 = 0.08 4. המר ליחידת אחוז: 8%.
חשב סכום עתידי ל-12 שנים
רמת קושי: בינוני
אם שיעור הריבית השנתי הוא 8%, חשב את הסכום שיצטבר לאחר 12 שנים בהשקעה של 10,000 שקלים.
רמז: השתמש בנוסחה S = P * (1 + r)^t עם r = 0.08 ו-t = 12.
פתרון מלא
תשובה סופית: 25,180 שקלים
S = 10,000 * (1 + 0.08)^12 = 10,000 * 2.518 = 25,180
דרך הפתרון
חישוב שיעור הריבית השנתית
חליצת אחוז הריבית מתוך סכום ראשוני וסכום סופי
מפת פתרון
- מטרה
למצוא שיעור הריבית השנתית (כאחוז)
- נתון 1
סכום ראשוני: 10,000 שקלים
- נתון 2
סכום לאחר 5 שנים: 14,693.29 שקלים
- נתון 3
זמן: 5 שנים
- רעיון
הרעיון המרכזי
לחלץ את שיעור הריבית השנתי על ידי פירוק משוואת גדילה עם ריבית דריבית.
- נוסחה
חשב את שורש החמישי, הפחת 1 והמר לאחוזים.
r = (14693.29 / 10000)^(1/5) - 1= 1.08 - 1= 0.08 - משוואה
נכנס את הערכים למשוואה ונבודד את החזקת r.
נכנס את הערכים למשוואה ונבודד את החזקת r.
- פישוט
חלק את שני האגפים ב-10,000 וקבל שורש חמש של התוצאה.
חלק את שני האגפים ב-10,000 וקבל שורש חמש של התוצאה.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
סכום התחלתי וסופי מוכרעים
זיהוי נתונים
סכום התחלתי וסופי מוכרעים
מה עושים
רשום את ערכי הסכום ההתחלתי, הסכום לאחר 5 שנים ומספר השנים.
למה
נתוני הבעיה הדרושים לחישוב הריבית.
P = 10,000; S = 14,693.29; t = 5
ודא שכל הערכים במספרים ולא במילים.
2בחירת שיטה
שימוש בנוסחת ריבית דריבית
בחירת שיטה
שימוש בנוסחת ריבית דריבית
מה עושים
נשתמש בנוסחה S = P * (1 + r)^t כדי למצוא r.
למה
זו נוסחת הגדילה המאפשרת חישוב לפי ריבית דריבית.
S = P * (1 + r)^t
נוסחה / הצבה
S = P * (1 + r) ^ tS = P * (1 + r)^tS = P x (1 + r)^tr הוא הריבית השנתית בעשרוני.
3בניית משוואה
בודקים את הערכים במשוואה
בניית משוואה
בודקים את הערכים במשוואה
מה עושים
נכנס את הערכים למשוואה ונבודד את החזקת r.
למה
כדי להחליט איך לחלץ את r.
14693.29 = 10000 * (1 + r)^5
4פתרון
חישוב החזקה
פתרון
חישוב החזקה
מה עושים
חלק את שני האגפים ב-10,000 וקבל שורש חמש של התוצאה.
למה
כדי לקבל ביטוי ל-1 + r.
(1 + r)^5 = 1.469329
נחשב את שורש החמישי בעזרת מחשבון.
5פתרון
חליצת הריבית השנתית
פתרון
חליצת הריבית השנתית
מה עושים
חשב את שורש החמישי, הפחת 1 והמר לאחוזים.
למה
כדי למצוא את הערך המדויק של ריבית שנתית.
r = (1.469329) ^ (1/5) - 1 ≈ 0.08
נוסחה / הצבה
r = (14693.29 / 10000)^(1/5) - 1= 1.08 - 1= 0.08המרת עשרוני לאחוז: הכפל ב-100.
פתרונות כלליים
- חישוב שיעור ריבית שנתית: 1. חלק את 14,693.29 ב-10,000: 1.469329 2. חשב שורש חמישי של 1.469329: 1.08 3. חשב r = 1.08 - 1 = 0.08 4. המר ליחידת אחוז: 8%.
- חשב סכום עתידי ל-12 שנים: S = 10,000 * (1 + 0.08)^12 = 10,000 * 2.518 = 25,180