וידאו · גדילה ודעיכה
א2. גדילה ודעיכה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק בחישוב גדילה ודעיכה של ערכים כלכליים לאורך זמן, כולל חישוב מקדם הגידול או הדעיכה ויישומם לדוגמות של שווי דירה לאורך מספר שנים.
- להבין את מושגי גדילה ודעיכה בהקשר כלכלי.
- לחשב מקדם גידול או דעיכה מתוך אחוזי שינוי.
- ליישם נוסחאות גדילה ודעיכה לחישוב ערכים בעתיד ובעבר.
- להבחין בין גדילה ודעיכה בעת חישוב אחוזים גם במקרים של ערכים שליליים (זמן שלילי).
- הגדרת מקדם הדעיכה והגדילה: הסבר על חישוב מקדם הדעיכה בהתאם לאחוזים וכן מקדם הגידול.
- חישוב השווי בעתיד: דוגמה קומפלטית לחישוב שווי דירה אחרי מספר שנים באמצעות מקדם הדעיכה.
- הבנת שינוי אחוזים חיוביים ושליליים: הסבר על מדוע אחוזי עלייה וירידה אינם סימטריים וחשיבות ההבנה במקרים של חישובי אחוזים ארוכים.
תרגול קצר
חישוב שווי דירה לאחר 6 שנים
רמת קושי: קל
מחיר דירה הוא 500,000 שקלים. הדירה דועכת ב-4% כל שנה. מה יהיה שווי הדירה לאחר 6 שנים?
רמז: חשב תחילה את מקדם הדעיכה, ואז חישב את המחיר לאחר 6 שנים באמצעות חזקה מתאימה.
פתרון מלא
תשובה סופית: כ-391,550 שקלים
מקדם הדעיכה הוא 1 - 4/100 = 0.96. מחיר לאחר 6 שנים = 500,000 * 0.96^6 מחיר לאחר 6 שנים = 500,000 * 0.7831 מחיר לאחר 6 שנים ≈ 391,550 שקלים.
דרך הפתרון
חישוב שווי דירה אחרי דעיכה של 4% לשש שנים
כיצד לחשב את שווי דירה שעוברת דעיכה שנתית
מפת פתרון
- מטרה
למצוא שווי הדירה לאחר 6 שנים
- נתון 1
מחיר התחלתי: 500,000 שקלים
- נתון 2
אחוז דעיכה שנתית: 4%
- נתון 3
משך הזמן: 6 שנים
- רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב את מקדם הדעיכה, ואז נחשב את הערך אחרי 6 שנים באמצעות חזקה של המקדם.
- נוסחה
נשתמש בנוסחה S_t = S_0 * q^t.
S_t = S_0 * q^tS_t = S_0 q^(t) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
נחשב 500,000 כפול 0.96 בחזקת 6.
נחשב 500,000 כפול 0.96 בחזקת 6.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
מחיר התחלתי ודעיכה
זיהוי נתונים
מחיר התחלתי ודעיכה
מה עושים
נתון מחיר הדירה 500,000 שקלים ודעיכה של 4% בשנה.
למה
המחיר ההתחלתי הוא נקודת ההתחלה, ודעיכה של 4% היא קצב השינוי.
התחלנו עם מחיר התחלתי 500,000 וידוע שהדירה דועכת ב-4% כל שנה.
2בחירת שיטה
חישוב מקדם הדעיכה
בחירת שיטה
חישוב מקדם הדעיכה
מה עושים
נחשב את המקדם כ-1 פחות האחוז חלקי 100.
למה
מקדם הדעיכה מייצג את החלק הנשאר מהשווי בכל שנה.
מקדם = 1 - 4/100 = 0.96
נוסחה / הצבה
מקדם = 1 - 4/100q = 1 - (4)/(100)שמירת ערך המקדם לפעולה הבאה.
3בניית משוואה
נוסחת הדעיכה לאורך זמן
בניית משוואה
נוסחת הדעיכה לאורך זמן
מה עושים
נשתמש בנוסחה S_t = S_0 * q^t.
למה
הנוסחה מאפשרת לחשב את הערך לאחר t שנים בהתחשב במקדם הדעיכה.
S_t הוא שווי הדירה לאחר t שנים, S_0 הוא שווי התחלתי, ו-q הוא מקדם הדעיכה.
נוסחה / הצבה
S_t = S_0 * q^tS_t = S_0 q^(t)סימון המשתנים לנוחות החישוב.
4פתרון
חשב שווי לאחר 6 שנים
פתרון
חשב שווי לאחר 6 שנים
מה עושים
נחשב 500,000 כפול 0.96 בחזקת 6.
למה
בחישוב זה נקבל את השווי לאחר 6 שנים.
500,000 * 0.96^6 = 500,000 * 0.7831 ≈ 391,550
השתמש במחשבון עם חזקות.
5תשובה
התוצאה הסופית
תשובה
התוצאה הסופית
מה עושים
שווי הדירה לאחר 6 שנים הוא כ-391,550 שקלים.
למה
זו התוצאה שהתקבלה מחישובי הדעיכה לאורך הזמן.
מחיר הדירה יורד בהדרגה ל-391,550 שקלים לאחר 6 שנים.
פתרונות כלליים
- חישוב שווי דירה לאחר 6 שנים: מקדם הדעיכה הוא 1 - 4/100 = 0.96. מחיר לאחר 6 שנים = 500,000 * 0.96^6 מחיר לאחר 6 שנים = 500,000 * 0.7831 מחיר לאחר 6 שנים ≈ 391,550 שקלים.