בשיעור זה לומדים כיצד לנתח ולשרטט סקיצה של גרף הנגזרת של פונקציה לוגריתמית בהתמקדות בסעיפים מיוחדים וסעיפי חשיבה, תוך הבנת שפת הנגזרת והשוואתה לשפת הפונקציה.
להבין את שפת הנגזרת ודינמיקת ערכיה (חיובי, שלילי, אפס).
לנתח תחומי הגדרה עם סיגמאות מיוחדות (אי שווה 1, אי גדול מ-1 ועוד).
לשרטט סקיצה של גרף נגזרת בהתייחס לסימפטוטות וערכי נקודות קצה.
להבין את ההבדל בין שפת הפונקציה ושפת הנגזרת.
לבצע חקירה לוגריתמית תוך העמדת דגש על סעיפי חשיבה ולא רק חישוב.
היכרות עם שפת הנגזרת: הסברים על משמעות ערכי הנגזרת כגון חיובי, שלילי ואפס וכיצד הם מעידים על התנהגות הפונקציה.
תחומי הגדרה וסימפטוטות: הגדרות תחומים ל-X והתקיימות התנאים שלא יכללו את הערכים 1 ו-אי, וחשיבות הסימפטוטות בגרף הנגזרת.
שרטוט סקיצה של גרף נגזרת: לימוד כיצד לעקוב אחרי שפת הנגזרת במהלך השרטוט, שימוש במערכת הצירים, והבנת הנקודות הייחודיות

תרגול קצר

שרטוט סקיצה של גרף הנגזרת בתחום X < 1/אי

רמת קושי: קל

ממתין

נתון שתחום X הוא קטן מאי הגדול מ-1 חלקי אי, ו-X שונה מ-1. שרטט סקיצה פשוטה של גרף הנגזרת בהתייחס לסימני נגזרת (חיובי, אפס, שלילי) וסימפטוטות.

נגזרתפונקציה לוגריתמיתשרטוטסכימת גרף

רמז: עקוב אחרי שפת הנגזרת: האם ערכי הנגזרת חיוביים, שליליים או אפסיים בתחומים הנתונים, וזכור שהנגזרת באפס נקודת התפסת.

פתרון מלא

תשובה סופית: סקיצה המציגה נגזרת חיובית לאט לאט המתקרבת לאפס לפני הסימפטוטה בחזרה.

1. תחום X קטן מאי הגדול מ-1 חלקי אי ומחוץ ל-1. 2. הנגזרת מתחילה מאפס וממשיכה חיובי כנגד הסימפטוטה. 3. יש שינויים בין חיובי לאפס, בהתאם להשערות על השפה. 4. שרטוט עקומה מתונה בהתאם להסברים.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

שרטוט סקיצה של גרף נגזרת בפונקציה לוגריתמית

ניתוח תחום X והשפעתו על ערכי הנגזרת

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא שרטוט סקיצה של גרף הנגזרת בתחום הנתון
נתון 1
תחום X קטן מ-1/אי
נתון 2
X שונה מ-1
נתון 3
אמור שרטוט סקיצה של גרף נגזרת
רעיון
הרעיון המרכזי
לעקוב אחר ערכי שפת הנגזרת בתחום הנתון ולשרטט סקיצה לפי הסימנים עם התייחסות לסימפטוטות.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
הצג קו תלוש בנקודה X=1 שמסמן את הסימפטוטה.
הצג קו תלוש בנקודה X=1 שמסמן את הסימפטוטה.
פישוט
שרטט את גרף הנגזרת עם סמני חיובי ואפס לפי המידע שברשותך.
שרטט את גרף הנגזרת עם סמני חיובי ואפס לפי המידע שברשותך.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתוני התחום

מה עושים

זהה את טווחי X הרלוונטיים (X קטן מ-1/אי ו-X שונה מ-1).

למה

כדי להבין איפה לשרטט את הגרף ומה הערכים בהם קיימת פונקציה.

הכרת התחומים תאפשר התמקדות בשפת הנגזרת המתאימה בלבד.

שים לב שחובה לא לכלול את X=1 בתחומים.

בחירת שיטה

הבנת שפת הנגזרת

מה עושים

קבע האם הנגזרת חיובית, שלילית או אפסית בתחומים אלה.

למה

ערכי הנגזרת מראים על עלייה או ירידה של הפונקציה.

הנגזרת מתחילה מאפס במחסום וממשיכה להיות חיובית עד לנקודה קרובה לסימפטוטה.

הימנע מתיאור רגיל כמו 'עולה' או 'יורד'.

בניית משוואה

שרטוט הסימפטוטה

מה עושים

הצג קו תלוש בנקודה X=1 שמסמן את הסימפטוטה.

למה

הסימפטוטה מראה תחום בו הפונקציה לא מוגדרת או מתקרבת לאינסוף.

הסימפטוטה נוכחת כדי להכווין את אופי הגרף באופן ויזואלי.

השתמש בקו נקודתי ברור.

פתרון

שרטוט הסקיצה

מה עושים

שרטט את גרף הנגזרת עם סמני חיובי ואפס לפי המידע שברשותך.

למה

סקיצה זו משקפת את ההבנה שלך בשפת הנגזרת.

גרף נגזרת המתחיל מאפס, חיובי לאורך התחום, ומתקרב לאפס לפני הסימפטוטה.

שמור על מראה רציף וקריא.

פתרונות כלליים

שרטוט סקיצה של גרף הנגזרת בתחום X < 1/אי: 1. תחום X קטן מאי הגדול מ-1 חלקי אי ומחוץ ל-1. 2. הנגזרת מתחילה מאפס וממשיכה חיובי כנגד הסימפטוטה. 3. יש שינויים בין חיובי לאפס, בהתאם להשערות על השפה. 4. שרטוט עקומה מתונה בהתאם להסברים.

הפריט הקודם הפריט הבא

ב6. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה לוגריתמית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא שרטוט סקיצה של גרף הנגזרת בתחום הנתון

תחום X קטן מ-1/אי

X שונה מ-1

אמור שרטוט סקיצה של גרף נגזרת

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

הצג קו תלוש בנקודה X=1 שמסמן את הסימפטוטה.

שרטט את גרף הנגזרת עם סמני חיובי ואפס לפי המידע שברשותך.

פתרון מפורט

נתוני התחום

הבנת שפת הנגזרת

שרטוט הסימפטוטה

שרטוט הסקיצה

פתרונות כלליים