וידאו · חקירה לוגריתמית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב5. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ב6. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ב7. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ב8. חקירה של פונקציה לוגריתמית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה
נגזרת פונקציה חיבורית עם מקדם
רמת קושי: קל
נגזור את הפונקציה \( f(x) = 3x^4 - 5x + 7 \)
רמז: השתמש בחוק החזקה ואל תשכח לשכפל את המקדמים
תשובה סופית: 12x^3 - 5
נגזור כל איבר בנפרד: נגזרת של 3x^4 היא 12x^3 נגזרת של -5x היא -5 נגזרת של 7 היא 0 לכן, f'(x) = 12x^3 - 5
נגזרת פונקציה שורשית
רמת קושי: בינוני
מצא את הנגזרת של הפונקציה \( f(x) = \sqrt{x} \)
רמז: המלצה: כתוב שורש כחזקה של 1/2 והשתמש בחוק החזקה
תשובה סופית: 1 / (2 sqrt(x))
\( \sqrt{x} = x^{1/2} \) נציב בחוק החזקה: \( f'(x) = \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \)
מציאת תחום ההגדרה של פונקציה עם שבר ושורש
רמת קושי: מאתגר
קבע את תחום ההגדרה של הפונקציה \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-1}} \)
רמז: הביטוי תחת השורש חייב להיות גדול מאפס והמכנה שונה מאפס
תשובה סופית: x > 1
הביטוי תחת השורש הוא x-1, לכן: \( x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 \) המכנה \( \sqrt{x-1} \) לא יכול להיות 0, לכן גם זה מחייב \( x > 1 \) לכן תחום ההגדרה הוא כל x גדול מ-1
גזירת לוגריתם עם בסיס שונה
רמת קושי: בגרות
חשב את הנגזרת של הפונקציה \( f(x) = \log_3 x \)
רמז: נצל את הנוסחה לנגזרת לוגריתם עם בסיס שונה מ-e
תשובה סופית: 1 / (x ln 3)
לפי הנוסחה: \( (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a} \) כאן a=3, לכן: \( f'(x) = \frac{1}{x \ln 3} \)
כיצד נגזור את הפונקציה \( \sqrt{x} \)
הפונקציה היא f(x) = √xנמיר שורש לחזקה נשתמש בחוק הגזירה לחזקות.
f'(x) = 1 / (2 sqrt(x))לפי חוק החזקה: נגזרת x^n היא n כפול x בחזקת n פחות 1
(x^n)' = n x^(n-1)נגזור x^(1/2) לפי החוק, נקבל (1/2) x^{-1/2}
f'(x) = 1 / (2 sqrt(x))f(x) = √x
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
f(x) = √x
למה
זה הנושא ממנו נגזור
הפונקציה היא שורש של x, ביטוי רגיל וידוע
בחירת שיטה
מה עושים
נכתוב √x בתור x בחזקת 1/2
למה
כך נוכל להשתמש בחוק החזקה לגזירה
שורש x = x^0.5
חשוב לזכור המרה זו לפני הגזירה
בניית משוואה
מה עושים
לפי חוק החזקה: נגזרת x^n היא n כפול x בחזקת n פחות 1
למה
זהו חוק בסיסי לגזירת פונקציות חזקה
(x^n)' = n x^(n-1)
נוסחה / הצבה
(x^n)' = n x^(n-1)פתרון
מה עושים
נגזור x^(1/2) לפי החוק, נקבל (1/2) x^{-1/2}
למה
חישוב חשמל פשוט של הנגזרת לפי החוק
f'(x) = (1/2) x^{-1/2} = 1 / (2 √x)
נוסחה / הצבה
f'(x) = 1 / (2 sqrt(x))תשובה
מה עושים
f'(x) = 1 חלקי 2 שורש x
למה
זוהי הנגזרת המדויקת של הפונקציה
הנוסחה הסופית היא f'(x) = 1 / (2√x)
נוסחה / הצבה
f'(x) = 1 / (2 sqrt(x))אין לשכוח ש-x חייב להיות חיובי בתוצאה