וידאו · משוואה מעריכית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. משוואות מעריכיות
א2. משוואות מעריכיות
א3. משוואות מעריכיות
א4. משוואות מעריכיות
א5. משוואות מעריכיות
א6. משוואות מעריכיות
א7. משוואות מעריכיות
א8. משוואות מעריכיות
א9. משוואות מעריכיות
א10. משוואות מעריכיות
פתרון משוואה מעריכית בסיס 3
רמת קושי: קל
פתור את המשוואה \(3^{2x} - 6 \cdot 3^x + 8 = 0\) בעזרת שיטת ההצבה.
רמז: סמן \(3^x = T\) והפוך את המשוואה לריבועית ב-T
תשובה סופית: x = log בסיס 3 של 2 או x = log בסיס 3 של 4
נגדיר \(T = 3^x\), אז המשוואה הופכת ל\(T^2 - 6T + 8 = 0\). פתירת המשוואה תיתן \(T = 2\) או \(T = 4\). חוזרים ל-x: \(3^x = 2 \Rightarrow x = \log_3 2\), ו\(3^x = 4 \Rightarrow x = \log_3 4\).
פתרון משוואה מעריכית בסיס e עם לוגריתם טבעי
רמת קושי: בינוני
פתור את המשוואה \(e^{2x} - 6e^{x} + 8 = 0\) בשיטת ההצבה והשתמש ב-ln.
רמז: סמן \(e^x = T\) והפוך למשוואה ריבועית ב-T, ואז חזור ל-x באמצעות לוגריתם טבעי.
תשובה סופית: x = ln 2 או x = ln 4
נגדיר \(T = e^{x}\), המשוואה נהפכת ל\(T^2 - 6T + 8 = 0\). פתרון המשוואה: \(T = 2\) או \(T = 4\). נחזור ל-x: \(e^{x} = 2 \Rightarrow x = \ln 2\), ו\(e^{x} = 4 \Rightarrow x = \ln 4\).
דוגמה עם משוואה ב-\(e^x\)
המשוואה: e^(2x) - 6e^x + 8 = 0השתמש בשיטת ההצבה על ידי סימון e^x כ-T, פתרון המשוואה הריבועית ב-T, ואז חזור ל-x באמצעות
T^2 - 6T + 8 = 0T^(2) - 6T + 8 = 0ניתן את המשוואה e^{2x} - 6e^x + 8 = 0
חשב את נוסחת השורשים וקבל את T = 2 או T = 4
T = 2 או T = 4חשב x = ln 2 או x = ln 4
x = ln 2 או x = ln 4x = 2 או x = 4השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
ניתן את המשוואה e^{2x} - 6e^x + 8 = 0
למה
זו המשוואה שעליך לפתור במשתנה x
המשוואה בעלת ביטויים מעריכיים שחוזרים על עצמם.
שים לב לצורת המשוואה כמשוואה רביעית של e^x
בחירת שיטה
מה עושים
הגדר T = e^x
למה
כדי לפשט למצב של משוואה ריבועית ב-T
זהו הצעד הראשוני בשיטת ההצבה שמקל על הפתרון
נוסחה / הצבה
T = e^xT = e^(x)סימון זה מפשט את הביטוי הרב מעריכי
בניית משוואה
מה עושים
כתוב את המשוואה החדשה T^2 - 6T + 8 = 0
למה
כעת ניתן לפתור משוואה ריבועית רגילה
המשוואה המקורית הופכת לפשוטה
נוסחה / הצבה
T^2 - 6T + 8 = 0T^(2) - 6T + 8 = 0פוקוס על הפשטה של הבעיה
פתרון
מה עושים
חשב את נוסחת השורשים וקבל את T = 2 או T = 4
למה
משני הפתרונות נקבל פתרונות ל-x
פתרון משוואה ריבועית פשוטה
נוסחה / הצבה
T = 2 או T = 4שימוש בנוסחת שורשים עבור משוואה ריבועית
פתרון
מה עושים
חשב x = ln 2 או x = ln 4
למה
כי e^x = T ולכן x = לוגריתם טבעי של T
שימוש בלוגריתם טבעי לחישוב x
נוסחה / הצבה
x = ln 2 או x = ln 4x = 2 או x = 4הלוגריתם הטבעי LN הוא לוגריתם בסיס e