וידאו · אינטגרלים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א6. אינטגרל מעריכי ואינטגרל מעבר לפונקצית לן
ב1. אינטגרל טריגונומטרי
ב2. אינטגרל טריגונומטרי
ב3. אינטגרל טריגונומטרי
ב4. אינטגרל טריגונומטרי
ב5. אינטגרל טריגונומטרי
ב6. אינטגרל טריגונומטרי
ב7. אינטגרל טריגונומטרי
ב8. אינטגרל טריגונומטרי
ב9. אינטגרל טריגונומטרי
ב10. אינטגרל טריגונומטרי
ב11. אינטגרל טריגונומטרי
חישוב אינטגרל של sin(2x) בין 0 ל-π/2
רמת קושי: קל
חשב את האינטגרל המוגבל 1 שואלים: מהו האינטגרל של sin(2x) מ-0 עד π/2?
רמז: השתמש בנוסחה של אינטגרל sin(mx) ושכח לא לשכוח לחלק ב-2, אחר כך הצב את הגבולות.
תשובה סופית: 1
האינטגרל של sin(2x)dx הוא -1/2 cos(2x) + C. נציב גבולות מ-0 עד π/2: -1/2 cos(2 * (π/2)) + 1/2 cos(2 * 0) = -1/2 cos(π) + 1/2 cos(0) = -1/2 (-1) + 1/2 (1) = 1/2 + 1/2 = 1.
מדריך פשוט בצעדים לאינטגרל מונחה תחום
להשתמש בנוסחה הידועה של אינטגרל sin וכפיין ב-2 ואז להציב את הגבולות.
-1/2 * cos(2x) + C-1/2 cos(2x) + C-(1)/(2) (2x) + Cמציב את הגבולות 0 ו-π/2 בנוסחה: (-1/2) cos(2*(π/2)) + (1/2) cos(2*0).
חושב שהערך הוא מינוס חצי כפול cos(π) ועוד חצי כפול cos(0), כלומר 1/2 + 1/2 = 1.
התוצאה הסופית היא 1.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
קובע שהאינטגרל הוא של sin(2x) בין 0 ל-π/2.
למה
כדי להבין מהם גבולות האינטגרציה ומה הפונקציה שעליה עובדים.
יש פונקציה טריגונומטרית sin(2x) ומוגדר תחום אינטגרציה מ-0 עד π/2.
בחירת שיטה
מה עושים
זוכר שהאינטגרל של sin(mx) הוא מינוס 1 על m כפול cos(mx).
למה
כדי לדעת כיצד לאינטגרל את sin(2x).
לשייך את 'm' ל-2 במקרה שלנו.
בניית משוואה
מה עושים
כותב שהאינטגרל של sin(2x)dx הוא -1/2 cos(2x) + C.
למה
כדי לדעת את הנוסחה לחישוב הערכים בתחום הנתון.
נוסחה / הצבה
-1/2 * cos(2x) + C-1/2 cos(2x) + C-(1)/(2) (2x) + Cפתרון
מה עושים
מציב את הגבולות 0 ו-π/2 בנוסחה: (-1/2) cos(2*(π/2)) + (1/2) cos(2*0).
למה
כדי לחשב את ערך האינטגרל המוגבל.
חשב cos(π) ו-cos(0) במחשבון.
פתרון
מה עושים
חושב שהערך הוא מינוס חצי כפול cos(π) ועוד חצי כפול cos(0), כלומר 1/2 + 1/2 = 1.
למה
כדי לקבל את התוצאה המספרית המדויקת.
תשובה
מה עושים
התוצאה הסופית היא 1.
למה
זהו ערך השטח שמתחת לגרף בין 0 ל-π/2.