וידאו · אינטגרלים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב3. אינטגרל טריגונומטרי
ב4. אינטגרל טריגונומטרי
ב5. אינטגרל טריגונומטרי
ב6. אינטגרל טריגונומטרי
ב7. אינטגרל טריגונומטרי
ב8. אינטגרל טריגונומטרי
ב9. אינטגרל טריגונומטרי
ב10. אינטגרל טריגונומטרי
ב11. אינטגרל טריגונומטרי
חישוב שטח באמצעות אינטגרלים טריגונומטריים
רמת קושי: קל
נתון מלבן וגובה המסומן כ-שורש 2, חשב את שטח האזור בעזרת אינטגרל טריגונומטרי עם הגבולות מפאי חלקי ארבע עד שלוש פאי חלקי ארבע.
רמז: חשב את שטח המלבן ואז חישוב אינטגרלים של הפונקציות המתאימות והחסר אותם.
תשובה סופית: השטח הוא כ-4.139
1. חשב שטח המלבן: אורך כפול גובה 2. הוצא גורם קבוע מחוץ לאינטגרל 3. חשב את האינטגרל של הפונקציה המתאימה (סינוס וקוסינוס) 4. הצב את הגבולות במשתנה x 5. חשב את ההפרש בין הערכים שנמצאו 6. הפחת את שטח האינטגרל משטח המלבן.
שימוש בשיטת הסחה לחישוב שטח מורכב
גובה המלבן = שורש 2אורך המלבן = 5 פאי חלקי ארבעלהסיט את השטח ולחשב באמצעות הפרש בין שטח המלבן לשטח תחת העקומה באמצעות אינטגרלים טריגונומטריים.
שטח = (5 פאי חלקי 4 × שורש 2) - שורש 2 × אינטגרל מפאי חלקי4 עד 3 פאי חלקי 4 של (סינוס x מינוס קוסינוס x) dxשטח= (אורך המלבן * גובה המלבן)- שורש 2 * אינטגרל מפאי חלקי ארבע עד שלוש פאי חלקי ארבע (סמציבים את הנתונים במשוואה.
חשב את האינטגרל, הצב את הגבולות וחסר מהשטח הכולל
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הגדר את הגובה והאורך של המלבן, וקבע גבולות אינטגרציה
למה
כדי לבנות את המודל הגאומטרי לחישוב השטח.
גובה המלבן שורש 2; אורך המלבן הוא 5 פאי חלקי ארבע; הגבולות הם מפאי חלקי ארבע עד שלוש פאי חלקי ארבע
בחירת שיטה
מה עושים
חשב את שטח המלבן והפחת ממנו את האזור הנוסף
למה
השטח המבוקש הוא הפרש בין השטח הכולל לשטח התחתון
השטח הכולל שווה למלבן – חיסור השטח מתחת לפונקציות
בניית משוואה
מה עושים
הוצא גורמים מחוץ לאינטגרלים, כתוב פונקציות סינוס וקוסינוס
למה
לחשב את השטח תחת העיקומים הפונקציונליים במדויק
אינטגרל של סינוס הוא מינוס קוסינוס; אינטגרל של קוסינוס הוא סינוס, הגבולות בהתאם
נוסחה / הצבה
שטח = (5 פאי חלקי 4 × שורש 2) - שורש 2 × אינטגרל מפאי חלקי4 עד 3 פאי חלקי 4 של (סינוס x מינוס קוסינוס x) dxשטח= (אורך המלבן * גובה המלבן)- שורש 2 * אינטגרל מפאי חלקי ארבע עד שלוש פאי חלקי ארבע (סינוספתרון
מה עושים
חשב את האינטגרל, הצב את הגבולות וחסר מהשטח הכולל
למה
קבלת הערך המדויק של השטח המבוקש
האינטגרל של סינוס הוא מינוס קוסינוס, של קוסינוס הוא סינוס, הצב גבולות מפאי חלקי ארבע עד שלוש פאי חלקי ארבע וחסר מהמלבן
זכור שכשמחשבים אינטגרלים יש להציב לבסוף את הגבולות ולהחסיר.
תשובה
מה עושים
חשב את הסכום הסופי של השטח
למה
לקבלת התשובה הסופית
השטח שווה לסכום המלבן פחות השטח שחושב באינטגרל, שקירובו 4.139
ניתן לבדוק זאת באמצעות מחשבון.