וידאו · הנדסת המרחב
ו14. אימון בהנדסת המרחב
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור מתמקד בחישוב זוויות בפאות שונות במודלים של הנדסת המרחב, תוך התמקדות בזווית בין פאות זדיות וקביעת נקודות חיתוך והטלת אנכים.
- להבין את מושג הזווית בין פאות זדיות במרחב
- לזהות קיומם או העדר ישרי חיתוך בין פאות
- לחשב זוויות באמצעות הטלת אנכים ונוסחאות טריגונומטריות במרחב
- לשלב אלמנטים כמו מחצואה, פאות צמודות ונגדיות בחישובים ממדיים
- הגדרת זווית בין פאות זדיות: הצגת זוגות פאות זדיות ודיון בקושי בקביעת ישר חיתוך ביניהן עקב העדר ישר חיתוך על הקרקע.
- שימוש באנכים ומשולשים בחישוב זוויות: הטלת אנכים מנקודות למישורים שונים לצורך קביעת זוויות וחישוביהן באמצעות משולשים וטריגונומטריה.
- שימוש במשפטים טריגונומטריים: חישוב זוויות באמצעות שימוש בנוסחאות טריגונומטריות בסיסיות, עם דגש על שקילות וסינוסים בנוסחאות וריבועים.
תרגול קצר
חישוב זווית בין פאות זדיות ללא ישר חיתוך
רמת קושי: קל
נתונה מערכת המורכבת מפאות קדיות SAB וSBC שאין ביניהן ישר חיתוך. כיצד ניתן לחשב את הזווית ביניהן?
רמז: הטלת אנך מנקודה S לפאה SAB, והגדרת נקודות עזר לחישוב הזווית בין הפאות.
פתרון מלא
תשובה סופית: הזווית מחושבת תוך שימוש במשפט הסינוסים והטלת אנכים תוך התחשבות בהיעדר ישר חיתוך.
מעלים אנך מנקודה S לפאה SAB, מסמנים את נקודת ההטלה D. מגדירים נקודה M בהתאם למשולש AB. מחשבים את הסינוס של חצי הזווית באמצעות יחס בין האורכים במחצובת המשולש.
דרך הפתרון
פתרון חישוב זווית בין פאות זדיות ללא ישר חיתוך
מבנה פתרון פשוט להבנת מבנה הבעיה
מפת פתרון
- מטרה
למצוא זווית בין שתי הפאות
- נתון 1
פאות SAB וSBC במרחב
- נתון 2
אין ישר חיתוך בין הפאות
- נתון 3
נקודה S ויישום הטלת אנכים
- רעיון
הרעיון המרכזי
הטלת אנך מנקודה S לפאה SAB והעזרות בנקודות עזר לצורך חישוב הזווית.
- נוסחה
כותבים את נוסחת הסינוס בהתאם למשולש שהוגדר.
סינוס Delta חלקי 2 שווה חצי A חלקי שורש של שלוש נקודה שבעים וחמש כפול Aסינוס Delta חצי = (חצי A) \ חלקי שורש (3.75 A)(()/(2)) = ((A)/(2))/(3.75 A) - משוואה
מגדירים את נקודות ההטלה D ו-M על הפאות לצורך חישוב הזווית.
מגדירים את נקודות ההטלה D ו-M על הפאות לצורך חישוב הזווית.
- פישוט
לחשב את הזווית בין שתי הפאות ללא ישר חיתוך.
לחשב את הזווית בין שתי הפאות ללא ישר חיתוך.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הגדרת מטרת החישוב
זיהוי נתונים
הגדרת מטרת החישוב
מה עושים
לחשב את הזווית בין שתי הפאות ללא ישר חיתוך.
למה
לזהות את הבעיה ולכוון את כל צעדי הפתרון.
הזווית המבוקשת היא בין פאות SAB וSBC, כאשר אין ישר חיתוך ביניהן.
2זיהוי נתונים
הגדרת נקודה S והפאות
זיהוי נתונים
הגדרת נקודה S והפאות
מה עושים
מסמנים את הפאות SAB וSBC ואת נקודה S המשמשת כהטלת האנך.
למה
נקודת המוצא לחשבון הזווית במרחב.
נקודה S היא ראשי הפאות והבסיס לחישובים.
3זיהוי נתונים
נקודות עזר להטלת אנך
זיהוי נתונים
נקודות עזר להטלת אנך
מה עושים
מגדירים את נקודות ההטלה D ו-M על הפאות לצורך חישוב הזווית.
למה
נקודות עזר ממירות את ההגדרה לסוגיה משליכה למשולש ומשוואות.
מעלים אנך מנקודה S לנקודה D המונחת על הפאה SAB, ונקודת M במשולש AB.
4בחירת שיטה
שימוש במשולשים וטראיגונומטריה
בחירת שיטה
שימוש במשולשים וטראיגונומטריה
מה עושים
מחשבים את סינוס חצי הזווית באמצעות יחס מיצבים במשולש.
למה
למצוא את הזווית ללא ישר חיתוך ישיר, על ידי חישובים במשולשים משלימים.
הטלת האנך יוצרת משולשים במרחב מהם ניתן לחשב את סינוס הזווית.
נוסחה / הצבה
סינוס של Delta חלקי 2 = מיצב מול חלקי מיצב לידסינוס של Delta חצי = אורך המיצב מול \ חלקי אורך המיצב ליד(()/(2))= (מיצב מול)/(מיצב ליד)יש להשתמש במשפט הסינוסים כדי לחשב את הזווית.
5בניית משוואה
נוסחת הסינוס לחצי זווית
בניית משוואה
נוסחת הסינוס לחצי זווית
מה עושים
כותבים את נוסחת הסינוס בהתאם למשולש שהוגדר.
למה
מביא להבנה איך מחשבים את זווית המחצית.
סינוס חצי זווית מתקבל מיחס בין אורך המיצבים בשולש.
נוסחה / הצבה
סינוס Delta חלקי 2 שווה חצי A חלקי שורש של שלוש נקודה שבעים וחמש כפול Aסינוס Delta חצי = (חצי A) \ חלקי שורש (3.75 A)(()/(2)) = ((A)/(2))/(3.75 A)לזכור ליישם חישובי שורש במחשבון.
6פתרון
חישוב הערך בעזרת מחשבון
פתרון
חישוב הערך בעזרת מחשבון
מה עושים
מחשבים באמצעות מחשבון את ערך סינוס חצי הזווית ואז מיליון אותו.
למה
מציאת הערך המספרי לזווית.
מחשבי את הסינוס ושברים בנוסחה ומכפילים ב-2 לקבלת הזווית המלאה.
יש להשתמש במחשבון מדעי לדיוק.
פתרונות כלליים
- חישוב זווית בין פאות זדיות ללא ישר חיתוך: מעלים אנך מנקודה S לפאה SAB, מסמנים את נקודת ההטלה D. מגדירים נקודה M בהתאם למשולש AB. מחשבים את הסינוס של חצי הזווית באמצעות יחס בין האורכים במחצובת המשולש.