וידאו · וקטורים שאלות מיוחדות
א2. תרגיל חשוב בוקטורים גאומטריים ללא וקטורים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- הסקת פתרונות בבעיות וקטורים גאומטריים באמצעות עקרונות גיאומטריים קיימים, דגש על שימוש במשפט טאלס ופיתרון ללא וקטורים.
- להבין וליישם את משפט טאלס בפתרון בעיות גיאומטריות עם קווים מקבילים
- לזהות יחסים בין קטעים במשרטט ולגזור משוואות המתארות יחסיות ביניהם
- לפתור בעיות וקטורים גאומטריים ללא שימוש בוקטורים אלא באמצעות גיאומטריה קלאסית
- לתרגל שיטות בדיקה ובקרה לפתרון בעיות גיאומטריות
- משפט טאלס בפתרון בעיות וקטורים: מהות משפט טאלס ויישומו לפתרון בעיות גיאומטריות עם קווים מקבילים, תוך התמקדות ביחסי קטעים במשולשים.
- פתרון תרגילים ללא וקטורים: שימוש בגיאומטריה בלבד, עם דוגמאות של חלוקה לקטעים וכתיבת יחסים בין קטעים, וכיצד להחליף ערכים מבחינת יחסים לפישוט המשוואות.
תרגול קצר
פתרון בעיית יחס קטעים פשוטה
רמת קושי: קל
בשרטוט נתון משולש שבו מצוינים קווים מקבילים. היחס בין קטע X לקטע Y הוא 1 ל-3. קטע W הוא כפול מ-X ושלוש פעמים מ-W הוא שווה לחתך המקביל אחר. חשבו את אורך כל הקטעים.
רמז: השתמשו במשפט טאלס והקצו משתנים לקטעים כמו W. רשמו יחס בין הקטעים וכתבו משוואה.
פתרון מלא
תשובה סופית: אורך הקטעים: X = W, Y = 3W, קטע נוסף = 4W
1. קבעו את אורך הקטעים בנסיבות היחס הנתון\n2. השתמשו בעל ידי החלפת קטעים ב-W, 3W וכד'\n3. החליפו ליחסים בהתאם לנתון והמשוואות שהתגבשו\n4. פתרו את המשוואה עבור W וכתבו את אורכי הקטעים
דרך הפתרון
פתרון בעיית יחסים בין קטעים עם קווים מקבילים
שימוש במשפט טאלס לפתרון ללא וקטורים
מפת פתרון
- מטרה
למצוא אורך כל הקטעים המצוינים במשרטט
- נתון 1
קטע X וקטע Y ביחס 1 ל-3
- נתון 2
קווים מקבילים בין הקטעים
- נתון 3
הקצאת משתנים W לקטעים שונים
- רעיון
הרעיון המרכזי
להקצות משתנים לקטעים, להגדיר יחסים על פי משפט טאלס, לבנות משוואות ולפתור אותן.
- נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
- משוואה
בעזרת הנתון ויחסי הקווים, כתוב את המשוואות המתארות את היחסים בין הקטעים
בעזרת הנתון ויחסי הקווים, כתוב את המשוואות המתארות את היחסים בין הקטעים
- פישוט
צור משוואות עם המשתנים והפתר אותן
צור משוואות עם המשתנים והפתר אותן
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הצגת הנתונים
זיהוי נתונים
הצגת הנתונים
מה עושים
הצג את היחס בין הקטעים וקווים מקבילים במשרטט
למה
כדי להבין את המבנה הגיאומטרי והנתונים החשובים לפתירה
נתון יחס 1 ל-3 בין קטעים וכן קווים מקבילים שיאפשרו שימוש במשפט טאלס
2בחירת שיטה
הקצאת משתנים לקטעים
בחירת שיטה
הקצאת משתנים לקטעים
מה עושים
הקצה W לקטע הקצר יותר וכתוב את יתר הקטעים כפונקציה של W
למה
כדי לבנות ביטויים כמותיים לקטעים ולהשתמש ביחסים בפתרון
למשל: X = W, Y = 3W, קטע נוסף = 4W
3בניית משוואה
כתיבת יחסי אורכים כמשוואה
בניית משוואה
כתיבת יחסי אורכים כמשוואה
מה עושים
בעזרת הנתון ויחסי הקווים, כתוב את המשוואות המתארות את היחסים בין הקטעים
למה
לייצג את הקשר המתמטי בין הקטעים
לדוגמה: היחס 4W ל-7W שווה ליחס בין ארבע ל-שבע
4פתרון
פתרון משוואת היחסים
פתרון
פתרון משוואת היחסים
מה עושים
צור משוואות עם המשתנים והפתר אותן
למה
לקבל ערכים מדויקים לקטעים במשרטט
לדוגמה: זיהוי ערך Z באמצעות פתרון יחס בין קטעים
5תשובה
סיכום אורכי הקטעים
תשובה
סיכום אורכי הקטעים
מה עושים
השווה בין הערכים לפתרון הסופי של אורכי הקטעים
למה
כדי להבהיר את התוצאה הסופית לתלמידים
לדוגמה: אורך קטע Z הוא 24R, יתר הקטעים מחושבים כמו R, 4R, 7R וכו'
פתרונות כלליים
- פתרון בעיית יחס קטעים פשוטה: 1. קבעו את אורך הקטעים בנסיבות היחס הנתון\n2. השתמשו בעל ידי החלפת קטעים ב-W, 3W וכד'\n3. החליפו ליחסים בהתאם לנתון והמשוואות שהתגבשו\n4. פתרו את המשוואה עבור W וכתבו את אורכי הקטעים