וידאו · משוואה מעריכית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. משוואות מעריכיות
א2. משוואות מעריכיות
א3. משוואות מעריכיות
א4. משוואות מעריכיות
א5. משוואות מעריכיות
א6. משוואות מעריכיות
א7. משוואות מעריכיות
א8. משוואות מעריכיות
א9. משוואות מעריכיות
א10. משוואות מעריכיות
פתור משוואה פולינומית בסיסית
רמת קושי: קל
פתור את המשוואה x בריבוע מינוס 6x ועוד 8 שווה לאפס.
רמז: נסה לפרק לגורמים או להשתמש במשוואה הריבועית.
תשובה סופית: x=4 או x=2
x בריבוע מינוס 6x ועוד 8 = 0 פירוק: (x-4)(x-2) = 0 לכן x=4 או x=2
פתור משוואה מעריכית עם בסיס 3
רמת קושי: בינוני
פתור את המשוואה 3 בחזקת 2x מינוס 6 כפול 3 בחזקת x ועוד 8 שווה לאפס.
רמז: הצבע על ביטוי חוזר כמשתנה t והפוך למשוואה ריבועית ב-t.
תשובה סופית: x = log3(4) או x = log3(2)
הגדר t = 3 בחזקת x אז 3 בחזקת 2x = t בריבוע המשוואה הופכת ל- t בריבוע - 6t + 8 = 0 נפרק: (t-4)(t-2)=0 לכן t=4 או t=2 חוזרים ל-x: 3 בחזקת x = 4 => x=log3(4) 3 בחזקת x = 2 => x=log3(2)
פתור משוואה מעריכית עם בסיס e
רמת קושי: מאתגר
פתור את המשוואה e בחזקת 2x מינוס 6 כפול e בחזקת x ועוד 8 שווה לאפס.
רמז: הצבע על ביטוי חוזר כ-T והפוך למשוואה ריבועית ב-T, השתמש בלוגריתם טבעי.
תשובה סופית: x = ln(4) או x = ln(2)
הגדר T = e בחזקת x אז e בחזקת 2x = T בריבוע המשוואה הופכת ל- T בריבוע - 6T + 8 = 0 נפרק: (T-4)(T-2)=0 לכן T=4 או T=2 חוזרים ל-x: T = e בחזקת x לכן e בחזקת x = 4 => x = ln(4) או e בחזקת x = 2 => x = ln(2)
שימוש בשיטת ההעתה לפתירת המשוואה 3 בחזקת 2x מינוס 6 כפול 3 בחזקת x ועוד 8 שווה לאפס
3^(2x) - 6*3^x + 8 = 0סמן ביטוי חוזר במשוואה במשתנה ביניים t, הפוך למשוואה ריבועית ב-t ופתור.
t^2 - 6t + 8 = 0t^(2) - 6t + 8 = 03^(2x) - 6*3^x + 8 = 0
פורק לגורמים (t-4)(t-2)=0 ומוצא t=4 או t=2
x = log3(4) או x = log3(2)
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
3^(2x) - 6*3^x + 8 = 0
למה
זו המשוואה שממנה מתחילים את הפתרון.
המשוואה מעריכית עם ביטוי חוזר 3^x.
בחירת שיטה
מה עושים
נסמן t = 3^x
למה
כדי להפוך את המשוואה למשהו שקל יותר לפתור.
זה מקנה למשוואה צורה של משוואה ריבועית ב-t.
זיהוי הביטוי החוזר חשוב מאוד.
בניית משוואה
מה עושים
מחשב את 3^(2x) כ-(3^x)^2 = t^2
למה
כך ניתן לכתוב את המשוואה כ-t^2 - 6t + 8 = 0
נוסח מחדש של המשוואה בעזרת t.
נוסחה / הצבה
t^2 - 6t + 8 = 0t^(2) - 6t + 8 = 0פתרון
מה עושים
פורק לגורמים (t-4)(t-2)=0 ומוצא t=4 או t=2
למה
זו הדרך המהירה למצוא את ערכי t
פתרון משוואה ריבועית רגילה.
אפשר גם להשתמש בנוסחת השורשים.
פתרון
מה עושים
מחליף בחזרה t = 3^x ומחשב x = log3(4) או x = log3(2)
למה
מתרגם את התוצאה לערך של x במשוואה המקורית.
כך מקבלים את הפתרונות הסופיים.
נוסחה / הצבה
3^x = 43^x = 23^x = 4\3^(x) = 43^(x) = 2תשובה
מה עושים
x = log3(4) או x = log3(2)
למה
זוהי תשובת המשוואה המקורית בהתאם לערכי t שנמצאו.
הפתרונות של המשוואה המעריכית המבוקשת.