MMATH
התחברות

וידאו · פתרונות של בגרויות

חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
33 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ב

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ב

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד ב

וידאו

חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1

וידאו

חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2

וידאו

חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3

וידאו

חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4

וידאו

חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5

סיכום שיעור

  • פתרון שאלה גאומטרית בפירמידה במרחב עם וקטורים במערכת צירים תלת־ממדית, הכוללת חישוב זוויות, אורך וקטורים והוכחות יחס מקביליות. השיעור מנתח כיצד לקשר בין מישור, וקטורים וצירים, תוך שימוש במשפט פיתגורס הפוך ובהטלות וקטורים למישורים.
  • להבין מיקום נקודות ווקטורים במערכת צירים מרחבית
  • לזהות זוויות בין וקטורים וצירים במישור ובמרחב
  • לחזק הטלת וקטורים להיטל על מישור
  • לחשב אורכי וקטורים במרחב באמצעות משפט פיתגורס
  • להסיק מקבילות בין ישרים במרחב
  • לפשט ולהבין זוויות בין ישר למישור
  • הגדרת המבנה גאומטרי ווקטור AO ו-CO: הצבה של פירמידה במערכת צירים XYZ, והסבר על מיקום נקודות AO על ציר X ו-CO על ציר Z.
  • בדיקת זווית בין וקטורים AB ו-AC והשפעות על זוויות וצירים: זיהוי הזווית בין וקטורים AC ו-AB כהיא 90 מעלות לפי מכפלת נקודה אפסית, ניתוח מקביליות, והקשר למישור המכיל את הישרים.
  • חישוב אורכי וקטורים ודיון במשולש ישר זווית: חישוב אורכי הצלעות AB, BC, ושימוש במשפט פיתגורס (כולל הפוך) להבנה והוכחה של זוויות בין וקטורים וצירים

תרגול קצר

זווית בין וקטור AB לציר Y

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונה פירמידה AUBC במערכת צירים XYZ. נתון ש-AC⊥AB, ו- AB נמצא במישור AOC שבו ציר Y מונח ל-AC. הוכח שהוקטור AB מקביל לציר Y.

וקטוריםמישוריםמקביליות

רמז: נצל את העובדה ש-AB ו-AC ניצבים, וציר Y מונח למישור AOC.

פתרון מלא

תשובה סופית: וקטור AB מקביל לציר Y.

מכיוון ש-AC ניצב ל-AB וה-cציר Y ניצב ל-AC ו tהוא מונח במישור AOC המכיל את AB ו-AC, AB חייב להיות מקביל לציר Y.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד להוכיח שוקטור AB מקביל לציר Y

פתרון שאלה לגבי זווית בין וקטור לציר במרחב

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא להוכיח שוקטור AB מקביל לציר Y

  2. נתון 1

    וקטורים AC ו-AB במישור AOC

  3. נתון 2

    נתון 2

    AC ניצב ל-AB (AC DOT AB = 0)
  4. נתון 3

    ציר Y ניצב ל-AC ומונח במישור AOC

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש בניצבות ונטייה משותפת למישור כדי להסיק מקביליות בין AB לציר Y.

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    לקרוא ש-AB ו-cציר Y שניהם מונחים ל-AC ונמצאים באותו מישור

    לקרוא ש-AB ו-cציר Y שניהם מונחים ל-AC ונמצאים באותו מישור

  8. פישוט

    מסקנה ש-AB מקביל לציר Y

    מסקנה ש-AB מקביל לציר Y

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני הבעיה

מה עושים

זיהוי שה-AC ניצב ל-AB וציר Y ניצב ל-AC

למה

מכפלת נקודה אפסית בין AC ל-AB מעידה על זווית של 90 מעלות ביניהם

AC DOT AB = 0 וגם ציר Y ניצב ל-AC במישור AOC

2

בחירת שיטה

ניצול היחסים במישור

מה עושים

לזהות שציר Y מונח במישור המכיל את AB ו-AC

למה

שני ישרים שמונחים לאותו ישר ניצב נסיק שהם מקבילים

בהינתן ששני ישרים ניצבים לאותו ישר ונמצאים באותו מישור, הם מקבילים

3

בניית משוואה

לנסח מקביליות

מה עושים

לקרוא ש-AB ו-cציר Y שניהם מונחים ל-AC ונמצאים באותו מישור

למה

זו הוכחה גאומטרית לקשר בין הווקטורים

AB ⊥ AC ו-Y ⊥ AC במישור AOC => AB || ציר Y

4

פתרון

הסיק מקביליות

מה עושים

מסקנה ש-AB מקביל לציר Y

למה

ניצבות משותפת במישור גורמת למקביליות בין שני הישרים

לכן AB || ציר Y כפי שנדרש להראות

פתרונות כלליים

  • זווית בין וקטור AB לציר Y: מכיוון ש-AC ניצב ל-AB וה-cציר Y ניצב ל-AC ו tהוא מונח במישור AOC המכיל את AB ו-AC, AB חייב להיות מקביל לציר Y.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.