וידאו · פתרונות של בגרויות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ב
קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ב
קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ב
קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד ב
חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1
חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2
חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3
חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4
חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5
מציאת מרכז רדיוס של מעגל על ציר האיקס
רמת קושי: קל
נתון מעגל שמרכזו על ציר האיקס ועובר דרך הנקודות (1,4) ו(-6,3). מצא את מרכז המעגל ואת רדיוסו.
רמז: המרכז הוא (a,0). כתוב משוואות למרחקים שווים מהרדיוס, ואז פתר אותן.
תשובה סופית: מרכז המעגל הוא (-2,0) והרדיוס הוא 5.
המרכז הוא (a,0). המרחק משני הנקודות למרכז שווה ולכן: (a-1)^2 + (0-4)^2 = (a+6)^2 + (0-3)^2. פתח וסדר משוואה לקבלת a^2-2a+17 = a^2 + 12a +45. העבר אגפים וקבל -2a +17 = 12a + 45. -14a = 28. a = -2. הרדיוס הוא המרחק בין (-2,0) ל-(1,4): sqrt((1+2)^2 + (4-0)^2) = sqrt(9+16) = 5.
מציאת נקודות החיתוך של מעגל עם ציר האיקס
רמת קושי: בינוני
נתון המעגל (x+2)^2 + y^2 = 25. מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר האיקס.
רמז: נציב y=0 במשוואת המעגל ופתח את המשוואה לריבוע של x.
תשובה סופית: נקודות החיתוך: (3,0), (-7,0).
נציב y=0: (x+2)^2 = 25. פתח ריבוע: x^2 + 4x + 4 = 25. x^2 + 4x - 21 = 0. פתרון המשוואה הריבועית: Δ=16 + 84=100; x = (-4 ±10)/2. x=3 או x=-7. נקודות החיתוך הן (3,0) ו(-7,0).
חישוב שטח מלבן בעזרת משוואת ישרים וטריגונומטריה
רמת קושי: מאתגר
בהינתן מלבן ABCD כאשר הצלע AB מונחת על הישר x - 7y + 27 = 0, והמרחק של הצלע DC מהראשית הוא שורש 2, והמלבן בעל אורך צלע AB = 9.899 והמרחק בין ABCD שווה 2.444. מצא את שטח המלבן.
רמז: השטח שווה למכפלת האורך והגובה. השתמש במשפטי טריגונומטריה למציאת מידות הצלעות.
תשובה סופית: שטח המלבן ≈ 23.798.
שטח המלבן = אורך × גובה = 9.899 × 2.444 = 23.798.
פתרון שאלה 1 מבגרות חורף 2016 שאלון 582
רמת קושי: בגרות
נתון מעגל שמרכזו על ציר האיקס ועובר דרך הנקודות (1,4) ו(-6,3). מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר האיקס, ומשוואת הישר עליו מונחת הצלע AB של המלבן.
רמז: מצא תחילה את מרכז המעגל והרדיאוס, לאחר מכן את נקודות החיתוך. חשב את משוואת הישר AB לפי נקודות ידועות.
תשובה סופית: נקודות החיתוך: (3,0), (-7,0). משוואת הישר AB היא x - 7y + 27 = 0.
כפי שהוכח, מרכז המעגל הוא (-2,0), הרדיוס 5. נקודות החיתוך הן (3,0), (-7,0). שיפוע הישר AB הוא (4-3)/(1+6) = 1/7. משוואת הישר AB: y-4 = (1/7)(x-1) או x - 7y + 27=0.
פתרון שאלה מספר 1 מבגרות חורף 2016
למצוא את מרכז המעגל על ידי השוואת רדיוסים ולמצוא נקודות החיתוך עם ציר ה-X באמצעות הצבת y=0
פתיחת הסוגריים וסידור האגפים של המשוואה שהתקבלה.
העברת אגפים ושחרור אגפים דומים לקבלה: -2a +17 = 12a + 45 → -14a=28 → a = -2.
נציב y=0 במשוואת המעגל ונפתור עבור x.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
המעגל עובר דרך נקודות (1,4) ו(-6,3) והמרכז (a,0).
למה
המרכז הוא על ציר האיקס ולכן y=0 במרכז.
נשתמש בשוויון מרחקים מהמרכז לשתי נקודות כדי למצוא a.
בחירת שיטה
מה עושים
נכתב את ריבועי המרחקים מהמרכז לנקודות ונשווה ביניהם.
למה
הרדיוס הוא מרחק קבוע מהמרכז לנקודות על המעגל.
(a-1)^2 + (0-4)^2 = (a+6)^2 + (0-3)^2.
בניית משוואה
מה עושים
פתיחת הסוגריים וסידור האגפים של המשוואה שהתקבלה.
למה
כדי למצוא את הערך המדויק של a.
a^2 - 2a + 17 = a^2 + 12a + 45.
פתרון
מה עושים
העברת אגפים ושחרור אגפים דומים לקבלה: -2a +17 = 12a + 45 → -14a=28 → a = -2.
למה
בהסרת a^2 משני הצדדים המשוואה מתפשטת לפתרון לינארי.
a = -2 זהו ערך x של מרכז המעגל.
בניית משוואה
מה עושים
נחשב רדיוס ונכתוב את משוואת המעגל.
למה
לאחר מציאת המרכז ניתן להגדיר את המשוואה המדויקת.
רדיוס = מרחק בין (-2,0) ל-(1,4) = 5; משוואה: (x+2)^2 + y^2 = 25.
פתרון
מה עושים
נציב y=0 במשוואת המעגל ונפתור עבור x.
למה
כדי למצוא נקודות אלה x שעליהן המעגל חותך ציר ה-X.
(x+2)^2 = 25 → x+2 = ±5 → x = 3 או x = -7.