השיעור עוסק בשיטות לחישוב שטח משולש במישור הקואורדינטות, תוך שימוש בחישוב מרחק בין נקודות, מציאת שיפוע ישר, כתיבת משוואת ישר, והפעלת נוסחת שטח משולש מבוססת גובה ובסיס. מוצגות בדיקה של תוצאת החישוב ודיון בתוצאה הסופית.
לחשב את המרחק בין שתי נקודות במישור הקרטזי
למצוא משוואת ישר בהינתן נקודה ושיפוע
להשתמש בנוסחה לחישוב שטח משולש בעזרת בסיס וגובה
לזהות ותפוס תוצאות של שטח משולש כאשר הקואורדינטות הן שלמות
להבין ולנתח תרגילים באנליטית עם מספרים מורכבים
להעריך דיוק תוצאות מספריות ולהבין התנהגות תוצאות חישוביות
מציאת מרחק בין נקודות במישור: נלמד כיצד לחשב את המרחק בין שתי נקודות באמצעות נוסחת המרחק הסטנדרטית: שורש סכום ריבועי ההפרשים בקואורדינטות ה-X וה-Y.
מציאת משוואת ישר משרטוט ונתוני שיפוע: נלמד כיצד לכתוב משוואת ישר ידועה בנקודה ושיפוע לפי הנוסחה y - y₁ = m(x - x₁), ונעביר אותה לצורת y = mx + b לשם השוואות ופתרון משוואות חיתוך
חישוב שטח משולש בעזרת בסיס וגובה: נלמד כיצד לחשב שטח משולש באמצעות הנוסחה שטח = 0.5 כפול בסיס כפול גובה, ונראה כיצד למצוא את הגבהים והבסיסים במישור בעזרת המרחק בין נקודות והמשמעות הגאומטרית

תרגול קצר

חישוב מרחק בין שתי נקודות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות הנקודות Q(-3, -1) ו-B(8, -2). חשב את המרחק ביניהן.

מרחקנקודותאנליטית

רמז: השתמש בנוסחת מרחק בין שתי נקודות: שורש סכום ריבועי ההפרשים ב-X ו-Y.

פתרון מלא

תשובה סופית: שורש 122

הפרשי ה-X הם 8 - (-3) = 11, בריבוע 121. הפרשי ה-Y הם -2 - (-1) = -1, בריבוע 1. המרחק הוא שורש(121 + 1) = שורש 122.

קביעת משוואת ישר בשיפוע נתון

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונה נקודה P(-3, -1) ושיפוע m = -1/11. כתוב את משוואת הישר העוברת דרך P עם השיפוע הנתון.

משוואת ישרשיפועאנליטית

רמז: השתמש בנוסחה y - y1 = m(x - x1) והעבר לצורת y = mx + b.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = (-1/11) x - 14/11

y + 1 = -1/11 (x + 3) פתיחת סוגריים: y + 1 = -1/11 x - 3/11 העברת 1 אגף שמאל: y = -1/11 x - 3/11 - 1 נרשום 1 כ-11/11: y = -1/11 x - 14/11

חישוב שטח משולש בהינתן קואורדינטות נקודות

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונות נקודות המשולש: Q(-3, -1), B(8, -2) ונקודה נוספת עם קואורדינטות ידועות (מוגדרות בתוך התרגיל). חשב את שטח המשולש באמצעות גילוי הבסיס והגובה במישור.

שטחמשולשבסיסגובהאסטרטגיה

רמז: מצא תחילה את אורך הבסיס (המרחק בין Q ל-B), מצא את משוואת הישר המקביל לבסיס שעוברת דרך הנקודה השלישית, חשב את הגובה ואז השתמש בנוסחת שטח.

פתרון מלא

תשובה סופית: 25.5

אורך הבסיס: שורש 122. משוואת הישר שעובר דרך הנקודה השלישית עם שיפוע הפוך לממשיק הבסיס מחושבת. החישוב של המרחק האנכי (הגובה) בין נקודה זו לישר הבסיס. חישוב השטח = בסיס כפול גובה חלקי 2. התוצאה הסופית היא 25.5

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לחשב שטח משולש באנליטית

דוגמה: משולש עם נקודות Q ו-B

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא שטח המשולש בעל הנקודות הנתונות
נתון 1
נקודה Q במיקום (-3, -1)
נתון 2
נקודה B במיקום (8, -2)
נתון 3
המשולש בנוי ממספר נקודות במישור הקרטזי
רעיון
הרעיון המרכזי
נמצא את אורך הבסיס על ידי המרחק בין נקודות Q ו-B, נמצא משוואת ישר עם שיפוע הפוך שיעבור דרך
נוסחה
נחשב את שורש[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
d = sqrt ( (8 + 3)^2 + (-2 + 1)^2 )
משוואה
חשב את משוואת הישר שהשיפוע שלו הוא הפוך מ-1/11 ויחצה את נקודה נתונה
חשב את משוואת הישר שהשיפוע שלו הוא הפוך מ-1/11 ויחצה את נקודה נתונה
y + 1 = -(1/11) * (x + 3)
פישוט
נתונות נקודות Q(-3, -1) ו-B(8, -2)
נתונות נקודות Q(-3, -1) ו-B(8, -2)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הנקודות Q ו-B

מה עושים

נתונות נקודות Q(-3, -1) ו-B(8, -2)

למה

הקואורדינטות משמשות לחישוב המרחק ומשוואות הישרים במישור

נשים לב לקואורדינטות הנקודות Q ו-B שמשמשות בחישובים השונים.

בחירת שיטה

חשוב לחשב את המרחק בין הנקודות

מה עושים

נחשב את המרחק בין Q ל-B לשימוש כבסיס המשולש

למה

כי אורך הבסיס דרוש לחישוב שטח המשולש

המרחק הוא אורך הבסיס המשמש בנוסחת החשבון

השתמשו בנוסחת המרחק בין שתי נקודות.

בניית משוואה

נוסחת המרחק בין נקודות

מה עושים

נחשב את שורש[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

למה

זו נוסחת המרחק המקובלת במישור הקרטזי

הפרשים בהקסים בריבוע וצריכים להחזיר את ההפרש ב-Y בריבוע גם כן

נוסחה / הצבה

d = sqrt ( (8 + 3)^2 + (-2 + 1)^2 )

נסו לבצע את החישובים בדיוק.

פתרון

חשב את דיסטנס QB

מה עושים

חשב 11 בריבוע ועוד 1 בריבוע, שורש 122

למה

לתוצאה מדויקת של המרחק בין הנקודות

המרחק בין Q ל-B הוא שורש 122

נוסחה / הצבה

d = sqrt(121 + 1) = sqrt(122)

שמרו את התוצאה בדיוק לצורך המשך החישובים.

בניית משוואה

מצא משוואת ישר בגובה

מה עושים

חשב את משוואת הישר שהשיפוע שלו הוא הפוך מ-1/11 ויחצה את נקודה נתונה

למה

שימוש במשוואה זו למציאת נקודת חיתוך וגובה

משוואת הישר היא y + 1 = -1/11 (x + 3)

נוסחה / הצבה

y + 1 = -(1/11) * (x + 3)

העבר למשוואת y = mx + b להמשך פתרון.

פתרון

חשב נקודת חיתוך, מצא גובה

מה עושים

מציאת ערכי x,y בנקודת החיתוך המתאימה בין הישרים

למה

כדי להעמיד את הגובה למדידה ונוסחת שטח

חשבנו x = 437/122 ו-y מתאימה, ואז מרחק בין נקודות

שמרו על דיוק במספרים לשמירת תאימות.

פתרונות כלליים

חישוב מרחק בין שתי נקודות: הפרשי ה-X הם 8 - (-3) = 11, בריבוע 121. הפרשי ה-Y הם -2 - (-1) = -1, בריבוע 1. המרחק הוא שורש(121 + 1) = שורש 122.
קביעת משוואת ישר בשיפוע נתון: y + 1 = -1/11 (x + 3) פתיחת סוגריים: y + 1 = -1/11 x - 3/11 העברת 1 אגף שמאל: y = -1/11 x - 3/11 - 1 נרשום 1 כ-11/11: y = -1/11 x - 14/11
חישוב שטח משולש בהינתן קואורדינטות נקודות: אורך הבסיס: שורש 122. משוואת הישר שעובר דרך הנקודה השלישית עם שיפוע הפוך לממשיק הבסיס מחושבת. החישוב של המרחק האנכי (הגובה) בין נקודה זו לישר הבסיס. חישוב השטח = בסיס כפול גובה חלקי 2. התוצאה הסופית היא 25.5

הפריט הקודם הפריט הבא

א3. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא שטח המשולש בעל הנקודות הנתונות

נקודה Q במיקום (-3, -1)

נקודה B במיקום (8, -2)

המשולש בנוי ממספר נקודות במישור הקרטזי

הרעיון המרכזי

נחשב את שורש[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

חשב את משוואת הישר שהשיפוע שלו הוא הפוך מ-1/11 ויחצה את נקודה נתונה

נתונות נקודות Q(-3, -1) ו-B(8, -2)

פתרון מפורט

הנקודות Q ו-B

חשוב לחשב את המרחק בין הנקודות

נוסחת המרחק בין נקודות

חשב את דיסטנס QB

מצא משוואת ישר בגובה

חשב נקודת חיתוך, מצא גובה

פתרונות כלליים