וידאו · בעיות תנועה
א4. בעיות תנועה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק בפתרון בעיות תנועה עם נעלמים, באמצעות יצירת משוואות פשוטות שמתארות מעבר בזמן ומהירות.
- להבין כיצד לייצג בעיות תנועה במשוואות מתמטיות.
- להשתמש במושגי מהירות, זמן ומרחק בפתרון בעיות מילוליות.
- לפתור משוואות בנעלם אחד על אף שהיו נעלמים רבים בבעיה.
- ליישם חשיבה מתמטית לצמצום משתנים ולהבנת טיפול בנעלמים בעיות תנועה.
- הצגת הבעיה והמשתנים: בהתחלה מוגדרים הנתונים בעיה וניתן שמות למשתנים במהירות ובזמן.
- יצירת משוואה ושימוש בגאומטריה של הבעיה: משתמשים בנוסחת מרחק = מהירות כפול זמן כדי ליצור משוואה שמייצגת את נקודת המפגש.
- חישוב ופתרון המשוואה: פתרון המשוואה מוביל לזיהוי הזמן שבו פוגשים הרוכב והמכונית בפועל.
תרגול קצר
פגישה בין רוכב למכונית
רמת קושי: קל
רוכב אופניים יוצא לדרך בשעה 6:00 במהירות V קמ"ש. בשעה 8:30 יוצאת מכונית במהירות גדולה פי 6 ממהירות הרוכב. חשבו מתי תיפגש המכונית עם הרוכב?
רמז: השתמשו בנוסחה מרחק = מהירות × זמן, זכרו שהזמן שהמכונית בדרך הוא פחות ב-2.5 שעות.
פתרון מלא
תשובה סופית: בשעה 9:00
נסמן את זמן הרוכב עד הפגישה ב-T. זמן המכונית הוא T-2.5. שוויון המרחקים הוא: V × T = 6V × (T-2.5) נצמצם ב-V: T = 6(T-2.5) פיתחו את המשוואה: T = 6T - 15 נעביר אגפים: 15 = 5T חלקו ב-5: T = 3 הפגישה לאחר 3 שעות מאז 6:00 כלומר בשעה 9:00.
דרך הפתרון
מפת פתרון: פגישה בין רוכב למכונית
א4. בעיות תנועה
מפת פתרון
- מטרה
למצוא מתי פוגשים הרוכב והמכונית
- נתון 1
רוכב יוצא בשעה 6:00 במהירות V
- נתון 2
מכונית יוצאת בשעה 8:30 במהירות 6V
- רעיון
הרעיון המרכזי
להשוות בין המרחק שהרוכב עבר לבין המרחק שהמכונית עברו עד הפגישה ולפתור משוואה בנעלם T.
- נוסחה
מרחק הרוכב = מרחק המכונית נשתמש בנוסחה מרחק = מהירות × זמן.
V * T = 6V * (T - 2.5)V × T = 6V × (T - 2.5)V x T = 6V x (T - 2.5) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
נצמצם V ונקבל: T = 6(T-2.5).
נצמצם V ונקבל: T = 6(T-2.5).
- תוצאה
מסיימים בתשובה
הפגישה מתרחשת 3 שעות לאחר 6:00, כלומר בשעה 9:00 בבוקר.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
מהירות הרוכב היא V
זיהוי נתונים
מהירות הרוכב היא V
מה עושים
נסמן את מהירות הרוכב ב-V קמ"ש.
למה
חשוב להגדיר משתנים ברורים בתחילת התרגיל.
2זיהוי נתונים
מהירות המכונית היא 6V
זיהוי נתונים
מהירות המכונית היא 6V
מה עושים
מהירות המכונית היא פי 6 ממהירות הרוכב.
למה
רשום את מהירות המכונית ביחס למהירות הרוכב כדי לצמצם משתנים.
3בחירת שיטה
זמן הנסיעה של הרוכב T
בחירת שיטה
זמן הנסיעה של הרוכב T
מה עושים
נסמן את זמן הנסיעה של הרוכב עד הפגישה ב-T שעות.
למה
הזמן הוא המשתנה המרכזי לפתירת המשוואה.
4בניית משוואה
שוויון מרחקים
בניית משוואה
שוויון מרחקים
מה עושים
מרחק הרוכב = מרחק המכונית נשתמש בנוסחה מרחק = מהירות × זמן.
למה
המרחק שבו נפגשים הוא זהה לשניהם.
נוסחה / הצבה
V * T = 6V * (T - 2.5)V × T = 6V × (T - 2.5)V x T = 6V x (T - 2.5)אפשר לצמצם את V כי הוא מופיע בשני האגפים.
5פתרון
פתרון ל-T
פתרון
פתרון ל-T
מה עושים
נצמצם V ונקבל: T = 6(T-2.5). נפתח ונעביר אגפים: T = 6T - 15 15 = 5T T = 3
למה
פתרון המשוואה נותן את זמן הנסיעה של הרוכב עד הפגישה.
זכור לבדוק את התוצאה בהקשר לבעיה.
6תשובה
זמן הפגישה
תשובה
זמן הפגישה
מה עושים
הפגישה מתרחשת 3 שעות לאחר 6:00, כלומר בשעה 9:00 בבוקר.
למה
זה הזמן שבו הרוכב והמכונית נפגשים.
פתרונות כלליים
- פגישה בין רוכב למכונית: נסמן את זמן הרוכב עד הפגישה ב-T. זמן המכונית הוא T-2.5. שוויון המרחקים הוא: V × T = 6V × (T-2.5) נצמצם ב-V: T = 6(T-2.5) פיתחו את המשוואה: T = 6T - 15 נעביר אגפים: 15 = 5T חלקו ב-5: T = 3 הפגישה לאחר 3 שעות מאז 6:00 כלומר בשעה 9:00.