וידאו · בעיות תנועה
א3. בעיות תנועה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק בבעיות תנועה בים ובנהרות עם סירות, כאשר אנו מתמקדים במהירויות עצמאיות, השפעת זרמים וחיבור וחיסור מהירויות בהתאם לכיוון התנועה ביחס לזרם המים. דן במושגים של דלתא זמן, חיבור מהירויות, והגדרה ברורה של משתנה הזמן T במציאות של מפגש בין סירות עם מהירויות שונות.
- להבין מושג מהירות עצמית ותנועת כלי שיט אל מול זרם או עם הזרם.
- לדעת לכתוב משוואות זמן ומרחק בהקשר של מפגש בין סירות ונסיעת סירות בשני כיוונים (עם ונגד זרם).
- ליישם חיבור וחיסור מהירויות במהירויות אמתיות של סירות על מים עם זרמים.
- להגדיר את משתנה הזמן T בהקשר לבעיות תנועה ולהשתמש בו בפתרון בעיות.
- לפתח את היכולת לכתוב ולפשט משוואות המשקפות מצבים של תנועה עם הפרשי זמן התחלה בין כלים שונים.
- מהירות עצמית ומהירות זרם: הסבר על מהירות עצמאית של כלי שיט ומהירות הזרם, וכיצד משולבות במהירות האמיתית של הסירה במים.
- הגדרת פרמטרים וזמן מפגש: הגדרה פורמלית של משתנה הזמן T כתיאור הזמן בין יציאת סירת המנוע ליציאת סירת המשוטים ועד לפגישתן.
- כתיבת משוואות ובעיות עם הפרשי זמנים: הקמת משוואות זמן ומרחק המייצגות תנועה עם הפרשי זמן בין יציאת כלים ונסיעה במהירויות שונות.
תרגול קצר
חישוב מהירויות עם זרם
רמת קושי: קל
סירת משוטים נעה עם הזרם במהירות עצמית של 16 קמ"ש. מה המהירות האמיתית שלה?
רמז: הוסף את מהירות הזרם למהירות העצמית כשהסירה נעה עם הזרם.
פתרון מלא
תשובה סופית: 16 קמ"ש
מהירות אמיתית = מהירות עצמית + מהירות זרם. מהירות עצמית = 16 קמ"ש. בהנחה מהירות הזרם היא 0, המהירות היא 16 קמ"ש.
פגישת סירות עם הפרש יציאה
רמת קושי: בינוני
סירת משוטים נעה במהירות 16 קמ"ש עם הזרם. שעתיים אחריה יוצאת סירת מנוע במהירות 20 קמ"ש במטרה להשיג את סירת המשוטים. כמה זמן יקח לסירת המנוע להגיע לסירת המשוטים אם הם נפגשים אחרי זמן T? כתוב משוואה לפתרון T.
רמז: השתמש במשוואות דרך = מהירות × זמן עם הפרש זמן בין היציאות לבין מהירויות האמיתיות של הסירות.
פתרון מלא
תשובה סופית: T = 5 שעות
נדגיש שהסירה המשוטים יצאה ראשונה, והסירה המנוע נעה מהירה יותר והתחילה שעה אחרי. אם T הוא זמן התנועה של סירת המשוטים, זמן התנועה של סירת המנוע יהיה T - 1. מהירויות האמיתיות הן בהתאמה. כתובת משוואת הדרך כדי שקירות הדרך יהיו שווים (מפגש): 16 × T = 20 × (T - 1). פותרים את המשוואה ומקבלים את T.
פיתרון זמן ודרך בעיית סירות
רמת קושי: מאתגר
סירת משוטים נוסעת עם הזרם במהירות עצמית 16 קמ"ש. סירת מנוע יוצאת שעה אחרי במהירות עצמית 20 קמ"ש, ורוצה להגיע לסירת המשוטים. לאחר שהם נפגשים, הסירה המשוטים נעה נגד הזרם במהירות 16 קמ"ש וחוזרת לנמל A, והסירה המנוע גם חוזרת ל-nמל A במהירות 20 קמ"ש, כאשר הזמנים שלהם שווים. חשב את הזמן T עד הפגישה ואת מרחק הנמל לסירת הזרם.
רמז: השתמש במשוואות זמן ומרחק נפרדות לפי המהירויות בהתאמה ותנאי הזמן השווה לחזרה.
פתרון מלא
תשובה סופית: T = 5 שעות, מרחק = 80 קמ"ש
נסמן זמן עד לפגישה T לסירת המשוטים, לכן לסירת המנוע זמן T - 1. משוואת הפגישה: 16 T = 20 (T -1). פותרים לקבל T=5 שעות. מרחק הנמל לסירת הזרם הוא 16×5=80 ק"מ. לאחר הפגישה זמן החזרה שווה ולכן יכולים לחשב את המרחק הכולל ועוד פתרון מדויק בהתאם למהירויות ולזמנים.
פתרון בעיית סירות עם זרמים והפרשי זמנים
רמת קושי: בגרות
סירת משוטים נוסעת מנמל A לנמל B במהירות עצמית 16 קמ"ש עם הזרם. שעה אחריה יוצאת סירת מנוע במהירות עצמית 20 קמ"ש במטרה לפגוש את סירת המשוטים. הן נפגשות אחרי זמן T מאז יציאת סירת המשוטים. לאחר מכן, שתיהן חוזרות לנמל A תוך זמן שווה. חשב את זמן הפגישה T ואת המרחק מנמל A לנמל B.
רמז: כתוב משוואות מרחק על בסיס זמן ומהירויות אמתיות. השתמש בפרשי זמן וסכום מרחקים על מנת לכתוב משוואה עבור זמן וטווח.
פתרון מלא
תשובה סופית: זמן פגישה T=5 שעות, מרחק 80 ק"מ
נגדיר T זמן התנועה של סירת המשוטים ו-T-1 לסירת המנוע. משוואת הפגישה היא: 16T=20(T-1). פותרים ומקבלים T=5. המרחק הוא 16*5=80 קמ"ש. זמן החזרה שווה, ולכן ההמשך מאפשר לחשב מרחקים נוספים בעזרת מהירויות וזמנים.
דרך הפתרון
כיצד לפתור בעיית פגישה בין שתי סירות עם הפרש זמן
הבנת מהירויות, זמני יציאה ומרחקים
מפת פתרון
- מטרה
למצוא זמן הפגישה T ביניהן
- נתון 1
מהירות סירת משוטים עם הזרם: 16 קמ"ש
- נתון 2
מהירות סירת מנוע: 20 קמ"ש
- נתון 3
הפרש זמן ביציאת הסירת מנוע: 1 שעה
- רעיון
הרעיון המרכזי
לכתוב משוואת דרך שבה המרחק שעשתה סירת המשוטים שווה למרחק שעשתה סירת המנוע, תוך התחשבות בפרשי
- נוסחה
כופלים מהירות בזמן של סירות ויוצרים משוואה: 16 × T = 20 × (T - 1).
16*T = 20*(T - 1)16 × T = 20 × (T - 1)16T = 20(T-1) - משוואה
פתור את המשוואה למציאת T: 16T = 20T - 20 => 4T = 20 => T=5 שעות.
פתור את המשוואה למציאת T: 16T = 20T - 20 => 4T = 20 => T=5 שעות.
- פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
מהירויות והפרש זמן
זיהוי נתונים
מהירויות והפרש זמן
מה עושים
רשום את מהירויות הסירות ואת הפרש הזמן בין יציאתן.
למה
חשוב לדעת את הערכים הבסיסיים לפתיחת הפתרון.
המהירויות הן 16 ו-20 קמ"ש, והפרש הזמן בין יציאת הסירות הוא 1 שעה.
הקפד לציין יחידות.
2בחירת שיטה
הגדרת זמן תנועה
בחירת שיטה
הגדרת זמן תנועה
מה עושים
נניח ש-T הוא זמן התנועה של סירת המשוטים עד הפגישה.
למה
כדי להוסיף משתנה שיסמן את משך התנועה שכדאי למצוא.
סירת מנוע תנוע במשך T - 1 שעות.
משתנה הזמן מרכזי בפתרון.
3בניית משוואה
איזון מרחקים
בניית משוואה
איזון מרחקים
מה עושים
כופלים מהירות בזמן של סירות ויוצרים משוואה: 16 × T = 20 × (T - 1).
למה
כי מרחקים שווים באותה נקודה של הפגישה.
משוואת הדרך מחייבת כי המרחק שהסירות עשו עד הפגישה שווה.
נוסחה / הצבה
16*T = 20*(T - 1)16 × T = 20 × (T - 1)16T = 20(T-1)וודא שהפרש הזמן נכון.
4פתרון
פתרון ל-T
פתרון
פתרון ל-T
מה עושים
פתור את המשוואה למציאת T: 16T = 20T - 20 => 4T = 20 => T=5 שעות.
למה
כדי לקבל את זמן הפגישה בין הסירות.
מציאת ערך הזמן T בו הסירות נפגשות.
סמן שלב אחר שלב בחישוב.
5בדיקה
בדוק התוצאה
בדיקה
בדוק התוצאה
מה עושים
בדוק שהזמן חיובי והגיוני.
למה
תוצאה תקפה אמורה להיות זמן אמיתי וחיובי.
T=5 הוא פתרון הגיוני שמציין שהפגישה מתרחשת 5 שעות לאחר יציאת סירת המשוטים.
תמיד בדוק תוצאות שתקבל.
6תשובה
סיכום זמן הפגישה
תשובה
סיכום זמן הפגישה
מה עושים
זמן הפגישה T הוא 5 שעות לאחר יציאת סירת המשוטים.
למה
זו התשובה לשאלה שנשאלה.
הסירות נפגשות לאחר 5 שעות מהיציאה של סירת המשוטים.
רשום את התוצאה עם יחידות.
פתרונות כלליים
- חישוב מהירויות עם זרם: מהירות אמיתית = מהירות עצמית + מהירות זרם. מהירות עצמית = 16 קמ"ש. בהנחה מהירות הזרם היא 0, המהירות היא 16 קמ"ש.
- פגישת סירות עם הפרש יציאה: נדגיש שהסירה המשוטים יצאה ראשונה, והסירה המנוע נעה מהירה יותר והתחילה שעה אחרי. אם T הוא זמן התנועה של סירת המשוטים, זמן התנועה של סירת המנוע יהיה T - 1. מהירויות האמיתיות הן בהתאמה. כתובת משוואת הדרך כדי שקירות הדרך יהיו שווים (מפגש): 16 × T = 20 × (T - 1). פותרים את המשוואה ומקבלים את T.
- פיתרון זמן ודרך בעיית סירות: נסמן זמן עד לפגישה T לסירת המשוטים, לכן לסירת המנוע זמן T - 1. משוואת הפגישה: 16 T = 20 (T -1). פותרים לקבל T=5 שעות. מרחק הנמל לסירת הזרם הוא 16×5=80 ק"מ. לאחר הפגישה זמן החזרה שווה ולכן יכולים לחשב את המרחק הכולל ועוד פתרון מדויק בהתאם למהירויות ולזמנים.
- פתרון בעיית סירות עם זרמים והפרשי זמנים: נגדיר T זמן התנועה של סירת המשוטים ו-T-1 לסירת המנוע. משוואת הפגישה היא: 16T=20(T-1). פותרים ומקבלים T=5. המרחק הוא 16*5=80 קמ"ש. זמן החזרה שווה, ולכן ההמשך מאפשר לחשב מרחקים נוספים בעזרת מהירויות וזמנים.