וידאו · בעיות תנועה
א2. בעיות תנועה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- בשיעור זה נדון בפתרון בעיית תנועה הכוללת משולש ישר זווית. נלמד כיצד להשתמש במשפט פיתגורס כדי לגשר בין מרחק, זמן ומהירות, ולאזן בין זמני הלוך וחזור תוך שימוש במשוואות ונעלמים בצורה מסודרת וטכנית.
- להבין כיצד לייצג בעיות תנועה באמצעות משולש ישר זווית
- להשתמש במשפט פיתגורס למציאת אורכים חסרים
- להגדיר נעלמים מתאימים ולהרכיב משוואות
- להבין ולהשתמש בהתניות על זמני הלוך וחזור בבעיות תנועה
- לפתור משוואות ממעלה שניה ולבדוק את הפתרונות לעמידה בהגבלות הפיזיקליות
- מבוא לבעיית התנועה: אנו מתמודדים עם משולש ישר זווית בו נקודות A, B ו-C ומרחקים ידועים וחסרים. מרחק מ-A ל-C הוא 10 קילומטרים, ונבחן מהירות וזמן של הולך רגל מ-A ל-B, מ-B ל-C ומשם חזרה.
- בניית משוואות וייצוג מידע: נגדיר את המרחקים וחלקי המסלול בהתאם למהירות V ונוסיף את הקשר בין זמני ההלוך והחזור כהפרש של חצי שעה. נשתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את הקטע מ-A ל-B.
- פתרון המשוואה ובדיקת פתרון: נעלה בריבוע על המשוואה המתקבלת ונקבל משוואה ממעלה שניה בפילוג פיתוח אלגברי. לפתרון המשוואה יש לבדוק את הפתרונות ולוודא שהם עונים על הגיון הפיזיקה של הבעיה.
תרגול קצר
חשב את מהירות ההולך רגל בבעיה משולשת
רמת קושי: קל
בהינתן משולש ישר זווית ABC, כאשר AC = 10 קילומטר. הולך רגל נסע מ-A ל-B במהירות V במשך שעה, ולאחר מכן מ-B ל-C במהירות V גם כן. זמן ההלוך גדול ב-0.5 שעות מהזמן חזור. מצא את מהירות ההולך רגל V.
רמז: השתמש במשפט פיתגורס לחישוב אורך AB, והגדר את הזמן לחזור כ-10 חלקי V. כתוב משוואה שמאזנת בין זמני ההלוך והחזור.
פתרון מלא
תשובה סופית: המהירות של ההולך רגל היא 8 קמ"ש.
1. מגדירים את מהירות ההולך רגל V בקמ"ש 2. משתמשים במשפט פיתגורס: AB = שורש(100 - V^2) 3. זמן ההלוך: שעה + AB/V 4. זמן החזור: 10/V 5. כתוב משוואה: זמן הלוך = זמן חזור + 0.5 6. פשט ופתור את המשוואה למשתנה V 7. בדוק את הפתרונות הקבלים התוצאה היא V = 8 קמ"ש.
דרך הפתרון
פתרון בעיית תנועה במשולש ישר זווית
חישוב מהירות הולך רגל תוך שימוש במשפט פיתגורס ומשוואות זמן
מפת פתרון
- מטרה
למצוא מהירות ההולך רגל V
- נתון 1
משולש ABC ישר זווית
- נתון 2
נתון 2
AC = 10 ק"מ - נתון 3
מהירות קבועה V
- רעיון
הרעיון המרכזי
למצוא את מרחק AB באמצעות משפט פיתגורס, לכתוב משוואה המאזנת בין זמני ההלוך והחזור ולפתור למשתנה
- נוסחה
השתמש במשפט פיתגורס: AB שווה לשורש של 100 פחות V בריבוע
AB = שורש100 - V בריבועAB = שורש(100 - V^2)AB = 100 - V^(2) - משוואה
זמן ההלוך הוא שעה + AB חלקי V
זמן ההלוך הוא שעה + AB חלקי V
זמן הלוך = 1 + AB חלקי Vזמן הלוך = 1 + AB / Vt_הלוך = 1 + (AB)/(V) - פישוט
העלה בריבוע, פשט, פתר משוואה ממעלה שניה ובחר פתרון הגיוני
העלה בריבוע, פשט, פתר משוואה ממעלה שניה ובחר פתרון הגיוני
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הגדר מהירות הולך רגל V
זיהוי נתונים
הגדר מהירות הולך רגל V
מה עושים
הנח שמהירות ההליכה קבועה והיא V קמ"ש
למה
כדי לייצג אלגברית את המהירות והזמנים בבעיה
2בניית משוואה
חשב את אורך AB במשולש
בניית משוואה
חשב את אורך AB במשולש
מה עושים
השתמש במשפט פיתגורס: AB שווה לשורש של 100 פחות V בריבוע
למה
כדי לחשב אורך צלע המשולש לפי הנתון AC והמהירות V
נוסחה / הצבה
AB = שורש100 - V בריבועAB = שורש(100 - V^2)AB = 100 - V^(2)זכור שלא כותבים 10 פחות V אלא 100 פחות V בריבוע תחת השורש
3בניית משוואה
חשב את זמן ההלוך
בניית משוואה
חשב את זמן ההלוך
מה עושים
זמן ההלוך הוא שעה + AB חלקי V
למה
כי ההולך רגל הלך שעה במהירות V, ואז עבר מרחק AB במהירות V
נוסחה / הצבה
זמן הלוך = 1 + AB חלקי Vזמן הלוך = 1 + AB / Vt_הלוך = 1 + (AB)/(V)4בניית משוואה
חשב את זמן החזור
בניית משוואה
חשב את זמן החזור
מה עושים
הזמן חזור הוא דרך AC חלקי מהירות V, 10 חלקי V
למה
כי ביום החזור ההולך רץ ישר מ-C ל-A במהירות קבועה V
נוסחה / הצבה
זמן חזור = 10 חלקי Vזמן חזור = 10 / Vt_חזור = (10)/(V)5בניית משוואה
כתוב משוואה שמאזנת בין זמני ההלוך והחזור
בניית משוואה
כתוב משוואה שמאזנת בין זמני ההלוך והחזור
מה עושים
זמן הלוך = זמן חזור + 0.5 שעות
למה
מספרים לנו שהזמן הלוך גדול בחצי שעה מהזמן חזור
נוסחה / הצבה
1 + AB חלקי V = 10 חלקי V + 0.51 + AB / V = 10 / V + 0.51 + (AB)/(V) = (10)/(V) + 0.56פתרון
פתור את המשוואה למשתנה V
פתרון
פתור את המשוואה למשתנה V
מה עושים
העלה בריבוע, פשט, פתר משוואה ממעלה שניה ובחר פתרון הגיוני
למה
כדי למצוא את מהירות ההולך רגל בהתאם לפרמטרים
זכור לבדוק שאין פתרונות סרק ולהתעלם מתוצאות הלא הגיוניות פיזיקלית
פתרונות כלליים
- חשב את מהירות ההולך רגל בבעיה משולשת: 1. מגדירים את מהירות ההולך רגל V בקמ"ש 2. משתמשים במשפט פיתגורס: AB = שורש(100 - V^2) 3. זמן ההלוך: שעה + AB/V 4. זמן החזור: 10/V 5. כתוב משוואה: זמן הלוך = זמן חזור + 0.5 6. פשט ופתור את המשוואה למשתנה V 7. בדוק את הפתרונות הקבלים התוצאה היא V = 8 קמ"ש.