וידאו · בעיות הספק
א4. בעיות הספק
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק בפתרון בעיה מסוג בעיות הספק עם שני חרטים העובדים בקצבים וזמנים שונים. למדו להגדיר נעלמים, לבנות משוואות ולפתור אותן על מנת למצוא את זמן העבודה של כל אחד ולוודא שעדיין כמות העבודה שווה.
- להבין כיצד להגדיר נעלמים בסיטואציות בעיות הספק
- ללמוד לבנות משוואות שמייצגות תהליכים של עבודה ומשך זמן
- להבין ולתרגל פתרון משוואות ריבועיות בהקשר של בעיות ספרותיות
- לפענח נתונים לא מפורשים ולגזור מהם הגבלות על הנעלמים
- להכיר את החשיבות בבחירת הנעלמים ועקביות ההגדרה
- לתרגל שימוש בפעולות אלגבריות מתקדמות לפישוט המשוואות
- הגדרת הבעיה והנעלמים: הבעיה כוללת שני חרטים שמבצעים אותה כמות עבודה. החרט הראשון עובד 8 שעות בקצב X חלקים לשעה. החרט השני מתחיל לעבוד T שעות אחרי הראשון, עובד בקצב Y חלקים לשעה, ומסיים 3 שעות לפניו.
- בניית משוואות מהנתונים: יוצרים משוואות על סמך כמות העבודה ששווה: עבודה של החרט הראשון שווה לעבודה של החרט השני. זמן העבודה של החרט השני הוא 5 פחות T, שכן הוא מתחיל לאחר T שעות ומסיים 3 שעות לפני הראשון.
- פתרון המשוואות וניתוח תוצאות: באמצעות פעולות אלגבריות, מפשטים את המשוואות ומובילים למשוואה ריבועית של T. פותרים את המשוואה, בוחרים פתרון שמתאים להנחות (T > 2), ומגיעים לזמן העבודה של החרט השני - 2 שעות.
תרגול קצר
קביעת זמן העבודה של החרט השני
רמת קושי: קל
בהינתן שחרט ראשון עובד 8 שעות בקצב X חלקים לשעה, וחרט שני מתחיל לעבוד T שעות אחרי החרט הראשון ומסיים 3 שעות לפניו, כאשר כמות העבודה שווה, ומי שהתחיל שני שעות אחרי השני (T > 2). מצא את זמן העבודה של החרט השני.
רמז: השתמש במשוואת שוויון הכמויות: 8X = Y*(5 - T), ובנה משוואה עבור T על פי הנתונים.
פתרון מלא
תשובה סופית: אורך זמן העבודה של החרט השני הוא 2 שעות.
קודם כל נקבע את הנתונים: זמן העבודה של החרט הראשון הוא 8 שעות, זמן העבודה של השני הוא 5 פחות T (כי מתחיל T שעות אחרי הראשון ומסיים 3 שעות לפניו). לפי כמות העבודה שווה: 8X = Y(5 - T). על ידי ניסוי, פתרון המשוואה הריבועית שנוצרת מוביל לכך ש-T שווה 3 או 1. בחרנו T=3 כי T חייב להיות גדול מ-2. לכן זמן העבודה של החרט השני הוא 5 - 3 = 2 שעות.
דרך הפתרון
פתרון בעיה: זמן עבודת החרט השני
בעיות הספק - חשבו את משך העבודה של החרט השני
מפת פתרון
- מטרה
למצוא משך העבודה של החרט השני
- נתון 1
החרט הראשון עובד 8 שעות בקצב X חלקים לשעה
- נתון 2
החרט השני מתחיל לעבוד T שעות אחרי הראשון
- נתון 3
החרט השני מסיים 3 שעות לפני הראשון
- רעיון
הרעיון המרכזי
להגדיר משתנים לזמנים ולקצבים ולכתוב משוואת שוויון עבודה.
- נוסחה
פשטו את המשוואה וקבלו T^2 - 4T + 3 = 0, פתרו לאות T
T^2 - 4T + 3 = 0T^(2) - 4T + 3 = 0 - משוואה
השתמשו במשוואות לקשר בין קצבי העבודה והזמנים כדי לצמצם את מספר הנעלמים
השתמשו במשוואות לקשר בין קצבי העבודה והזמנים כדי לצמצם את מספר הנעלמים
- פישוט
חשב זמן עבודה: 5 - T = 2 שעות
חשב זמן עבודה: 5 - T = 2 שעות
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
נתונים ראשוניים
זיהוי נתונים
נתונים ראשוניים
מה עושים
הניחו כי לקצב החרט הראשון X, זמן העבודה 8 שעות, לקצב החרט השני Y, זמן העבודה 5 פחות T
למה
מגדירים נעלמים לפי נתונים במשוואות אסטרטגיות
קצב ועבודת כל אחד תלויים ב-X, Y ו-T, כאשר זמן העבודה של השני חייב להתאים להגבלות הנתונות
להיות מדויק בהגדרת משתנים והגבלות זמן
2בחירת שיטה
משוואת שוויון עבודה
בחירת שיטה
משוואת שוויון עבודה
מה עושים
רשמו את המשוואה 8X = Y * (5 - T)
למה
העבודה הכוללת של שני החרטים חייבת להיות שווה לפי הנתון
זוהי המשוואה המרכזית של הבעיה
זכרו שזמן העבודה של החרט השני הוא 5 פחות T
3בניית משוואה
שימוש במשוואות נוספות
בניית משוואה
שימוש במשוואות נוספות
מה עושים
השתמשו במשוואות לקשר בין קצבי העבודה והזמנים כדי לצמצם את מספר הנעלמים
למה
לפשט את המערכת ולהגיע למשוואה ריבועית ב-T
מביאים לידי ביטוי קשרים מסוגים שונים בין X, Y ו-T
ניתן להשתמש בחילוק בין משוואות כדי לפשט
4פתרון
פתרון המשוואה הריבועית
פתרון
פתרון המשוואה הריבועית
מה עושים
פשטו את המשוואה וקבלו T^2 - 4T + 3 = 0, פתרו לאות T
למה
פתרון המשוואה נותן את טווח הזמן האפשרי להתחלת העבודה של החרט השני
המשוואה הריבועית מאפשרת למצוא ערכי T אפשריים
נוסחה / הצבה
T^2 - 4T + 3 = 0T^(2) - 4T + 3 = 0זכרו לבדוק אילו פתרונות תואמים להגבלות הבעיה
5בדיקה
בדיקת הגבלות ובחירת הפתרון
בדיקה
בדיקת הגבלות ובחירת הפתרון
מה עושים
בחרו את הפתרון המתאים שמקיים T > 2, כלומר T = 3
למה
הגבלות הבעיה מוודאות שהתוצאה מתאימה להקשר
פסלו את הפתרון הלא הגיוני T=1 עקב תנאי הבעיה
בדקו תמיד אם הפתרונות עומדים בתנאי הבעיה
6תשובה
חישוב זמן העבודה של החרט השני
תשובה
חישוב זמן העבודה של החרט השני
מה עושים
חשב זמן עבודה: 5 - T = 2 שעות
למה
קבלת התוצאה הסופית לפי ההגדרות והמשוואות
נותן את משך העבודה של החרט השני
קחו בערבון מוגבל הגדרות נכונות לאורך כל הפתרון
פתרונות כלליים
- קביעת זמן העבודה של החרט השני: קודם כל נקבע את הנתונים: זמן העבודה של החרט הראשון הוא 8 שעות, זמן העבודה של השני הוא 5 פחות T (כי מתחיל T שעות אחרי הראשון ומסיים 3 שעות לפניו). לפי כמות העבודה שווה: 8X = Y(5 - T). על ידי ניסוי, פתרון המשוואה הריבועית שנוצרת מוביל לכך ש-T שווה 3 או 1. בחרנו T=3 כי T חייב להיות גדול מ-2. לכן זמן העבודה של החרט השני הוא 5 - 3 = 2 שעות.