וידאו · בעיות הספק
א2. בעיות הספק
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור מלמד כיצד לפתור בעיות הספק עם שלבי עבודה מסודרים הכוללים תכנון, ביצוע וחישוב זמני עבודה בקצבים שונים. נעשה שימוש במשוואות זמן והספק לפתרון בעיות המודמות מתנועות וייצור מוצרים.
- להבין ולהגדיר הספק וזמן בעבודה עם קצב משתנה
- ליצור משוואות המתארות סיטואציות של הפסקות ועבודה במהירות שונה
- לפתור משוואות ריבועיות הנובעות מבעיות הספק
- לפענח תרגילים המשלבים תכנון מול ביצוע
- ליישם שיטות בדיקה וניפוי טעויות לפתרון בעיות הספק
- הגדרת הבעיה ונתונים עיקריים: נלמד על בעיית אספק שבה אדם יוצר 60 מוצרים בקצב מסוים, מתעייף ועוצר לנוח, ואז מגדיל את הקצב כדי לסיים בזמן המתוכנן.
- בניית המודל המתמטי: יצירת משוואה שמתארת את זמן העבודה הכולל ומקשרת בין התכנון לביצוע עם קצב משתנה.
- פתרון המשוואה והסקת המסקנות: פתרון משוואה ריבועית על מנת למצוא את הקצב ההתחלתי X, בדיקת תקינות התוצאה ובקרה באמצעות חישוב זמנים.
תרגול קצר
חישוב זמן עבודה בקצב נתון
רמת קושי: קל
פועל מתוכנן לייצר 60 מוצרים בקצב X מוצרים לשעה. הוא התחיל וייצר 20 מוצרים, ואז נח שתי שליש שעה, לאחר מכן הגדיל את הקצב ל-X+3 והמשיך לייצר את יתרת המוצרים. מה גודל הקצב X אם זמן העבודה בפועל שווה לזמן המתוכנן?
רמז: כתבו משוואה על בסיס זמן הכולל והתייחסו לזמנים המתחלקים לקצבים שונים ולהפסקה.
פתרון מלא
תשובה סופית: הקצב X הוא 12 מוצרים לשעה.
הזמן המתוכנן הוא 60 חלקי X. זמן העבודה הראשון 20 חלקי X, זמן המנוחה שתי שליש, זמן העבודה השני 40 חלקי X+3. משוואת השוויון: 60/X = 20/X + 2/3 + 40/(X+3). כפל בריבועים, פתרון המשוואה ריבועית, קבלת X=12 (התוצאה ההגיונית).
דרך הפתרון
פתרון בעיית הספק עם קצב משתנה והפסקה
חישוב הקצב ההתחלתי X
מפת פתרון
- מטרה
למצוא מהו הקצב ההתחלתי X / כמה זמן לקח כל שלב
- נתון 1
סהכ מוצרים 60
- נתון 2
הפסקה של שתי שליש שעות
- נתון 3
20 מוצרים ראשונים בקצב X
- רעיון
הרעיון המרכזי
לכתוב משוואת זמן הכוללת את שלושת חלקי השלבים, ואז לפתור עבור X.
- נוסחה
שווה בין הזמן המתוכנן לזמן בפועל: 60/X = 20/X + 2/3 + 40/(X+3).
60 / X = 20 / X + 2/3 + 40 / (X + 3)(60)/(X) = (20)/(X) + (2)/(3) + (40)/(X+3) - משוואה
פשט והכפל לצמצום, קבל משוואה ריבועית ופתור את X.
פשט והכפל לצמצום, קבל משוואה ריבועית ופתור את X.
X^2 + 3X - 180 = 0X^(2) + 3X - 180 = 0 - פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הגדרת נתונים כמותיים
זיהוי נתונים
הגדרת נתונים כמותיים
מה עושים
רשום את כמות המוצרים והזמנים של כל שלב במונחים של X.
למה
כדי לבנות משוואה שתכלול את כל חלקי הזמן.
60 מוצרים סה"כ, התחלה עם 20 מוצרים בקצב X, הפסקה 2/3 שעה, והמשך 40 מוצרים בקצב X+3.
סמן את כל הנתונים במונחים של X.
2בחירת שיטה
ביטוי זמני עבודה בזמנים ובקצבים
בחירת שיטה
ביטוי זמני עבודה בזמנים ובקצבים
מה עושים
חשב את זמני העבודה בכל חלק: 20/X, 2/3, 40/(X+3).
למה
כדי לאפשר השוואה בין הזמנים הכולל לתכנון.
חלק א': 20 חלקי X שעות, מנוחה 2/3 שעות, חלק ב': 40 חלקי (X+3) שעות.
הזמן הוא כמות חלקי קצב.
3בניית משוואה
כתיבת משוואת השוויון
בניית משוואה
כתיבת משוואת השוויון
מה עושים
שווה בין הזמן המתוכנן לזמן בפועל: 60/X = 20/X + 2/3 + 40/(X+3).
למה
כי הזמן הכולל בתכנון שווה לזמן הביצוע.
המשוואה מתארת את הקשר בין הקצב לבין זמנים שונים.
נוסחה / הצבה
60 / X = 20 / X + 2/3 + 40 / (X + 3)(60)/(X) = (20)/(X) + (2)/(3) + (40)/(X+3)קחו את כל האיברים לאותו צד לפישוט.
4פתרון
פתרון המשוואה הריבועית
פתרון
פתרון המשוואה הריבועית
מה עושים
פשט והכפל לצמצום, קבל משוואה ריבועית ופתור את X.
למה
מציאת הערך המדויק של הקצב ההתחלתי.
X בריבוע + 3X - 180 = 0. פתרון: X = 12, או X = -15 (לא הגיוני).
נוסחה / הצבה
X^2 + 3X - 180 = 0X^(2) + 3X - 180 = 0בחירת פתרון חיובי בלבד.
5בדיקה
בדיקת תקינות התוצאה
בדיקה
בדיקת תקינות התוצאה
מה עושים
חשב זמנים לכל שלב עם X=12 וודא שסכום הזמנים זהה.
למה
לאמת את נכונות הפתרון.
20/12 + 2/3 + 40/15 = 5 שעות. גם 60/12 = 5 שעות.
זמן תכנון שווה לזמן ביצוע.
6תשובה
ניסוח התשובה הסופית
תשובה
ניסוח התשובה הסופית
מה עושים
הקצב ההתחלתי הוא 12 מוצרים לשעה.
למה
הסיכום של פתרון השאלה.
X=12 הוא הקצב ההתחלתי, זמן מלא 5 שעות.
רשום תשובה עם יחידות.
פתרונות כלליים
- חישוב זמן עבודה בקצב נתון: הזמן המתוכנן הוא 60 חלקי X. זמן העבודה הראשון 20 חלקי X, זמן המנוחה שתי שליש, זמן העבודה השני 40 חלקי X+3. משוואת השוויון: 60/X = 20/X + 2/3 + 40/(X+3). כפל בריבועים, פתרון המשוואה ריבועית, קבלת X=12 (התוצאה ההגיונית).