וידאו · צמצום אלגברי, פולינומים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א2. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א3. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א4. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
צמצום הפונקציה y=(x² - 9)/(x - 3)
רמת קושי: קל
צמצם את הפונקציה y=(x² - 9)/(x - 3) וכתוב את תחום ההגדרה שלה.
רמז: פרק את המונה ולבדוק האם יש גורם משותף עם המכנה.
תשובה סופית: y = x + 3, תחום ההגדרה: x ≠ 3
x² - 9 = (x - 3)(x + 3). ניתן לצמצם את הגורם (x - 3) ולכתוב y = x + 3. תחום ההגדרה המקורי הוא x שונה מ-3, לכן תחום ההגדרה לאחר הצמצום נשאר x שונה מ-3.
כיצד לצמצם את הפונקציה ולמצוא תחום הגדרה
y = (x² - 9) / (x - 3)פרק את המונה לגורמים, בצע צמצום עם המכנה, ושים לב לתחום ההגדרה שנשארת מחוץ למכנה.
y = ((x - 3)(x + 3)) / (x - 3)y = ((x - 3)(x + 3))/(x - 3)מציבים את הנתונים במשוואה.
צמצם את (x - 3) במונה ובמכנה.
y = x + 3תחום ההגדרה הוא כל x פרט ל-3.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
יש את y = (x² - 9) / (x - 3).
למה
הפונקציה הנתונה היא פונקצית מנה עם מכנה המגדיר תחום ההגדרה.
הפונקציה מכילה פולינום בריבוע במונה ומכנה לינארי.
בחירת שיטה
מה עושים
פרק את x² - 9 לשני גורמים.
למה
זה מאפשר לבדוק גורמים משותפים עם המכנה לצמצום.
x² - 9 הוא הפרש ריבועים וניתן לכתוב אותו כ-(x - 3)(x + 3).
נוסחה / הצבה
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)x² - 9 = (x - 3)(x + 3)x^(2) - 9 = (x - 3)(x + 3)הפרש ריבועים הוא נוסחה ידועה.
בניית משוואה
מה עושים
כתוב y = ((x - 3)(x + 3)) / (x - 3).
למה
מכאן אפשר לראות שקיים גורם משותף למונה ולמכנה.
הפונקציה במצבה המפורק מראה גורמים זהים במונה ובמכנה.
נוסחה / הצבה
y = ((x - 3)(x + 3)) / (x - 3)y = ((x - 3)(x + 3))/(x - 3)פתרון
מה עושים
צמצם את (x - 3) במונה ובמכנה.
למה
הגורם המשותף אינו משפיע על הערך של הפונקציה עבור x שונה מ-3.
y = x + 3 לאחר הצמצום.
נוסחה / הצבה
y = x + 3שמור על תחום ההגדרה המקורי.
תשובה
מה עושים
תחום ההגדרה הוא כל x פרט ל-3.
למה
כי ב-x=3 המכנה אפס ואין אין פונקציה מוגדרת שם.
למרות הצמצום, אסור לעלות על x=3.