וידאו · צמצום אלגברי, פולינומים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א2. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א3. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א4. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
חילוק פולינומים ובדיקת נקודת חור
רמת קושי: קל
לחשב את הפונקציה f(x) = (x³ - 5x² + 6) / (x - 2), לחשב את חילוק הפולינומים ולאבחן האם קיימת נקודת חור ב-x=2.
רמז: חלקו את המונה במכנה בעזרת חילוק פולינומים, בדקו אם קיים ביטול במכנה ובמחנה.
תשובה סופית: הפונקציה מצומצמת ל- f(x) = x² - 3x - 6, כאשר x ≠ 2. קיימת נקודת חור ב-x=2.
מחלקים את המונה x³ - 5x² + 6 ב-x - 2. החלוקה נותנת: x² - 3x - 6 עם שארית 0. זה אומר שהפונקציה מתבטלת ב-x=2 וניתן לצמצם את הפונקציה. נקודת החור ב-x=2 היא איפה שהפונקציה לא מוגדרת, אך התוצאה לאחר הצמצום תקינה בכל נקודה אחרת.
דוגמה לפונקציה f(x) = (x³ - 5x² + 6) / (x - 2)
לבצע חילוק פולינומים כדי לאבחן אפשרות לצמצום ונקודת חור.
מחלקים את המונה במכנה בשיטה 'ראשון בראשון'מציבים את הנתונים במשוואה.
נכפיל ונחסר את המנה מהמניין ונמשיך לחלק את השאר
אי אפשר.מסקנה משרשור הפעולות שבוצעו מחלקים ומצמצמים
f(x) = x² - 3x - 6 כאשר x ≠ 2השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נרצה לפשט את ביטוי הפונקציה כדי לזהות צמצום
למה
פישוט הפונקציה יסייע בזיהוי נקודות חור ותחום הגדרה נכון.
זיהוי נתונים
מה עושים
פונקצית המנה היא (x³ - 5x² + 6) חלקי (x - 2)
למה
הפונקציה מאפשרת חילוק פולינומים עם מכנה לינארי
בחירת שיטה
מה עושים
נבצע חילוק על ידי חלוקה של המקדם הראשוני ביותר
למה
שיטה זו מאפשרת לחשב את המנה בצורה פשוטה ויעילה
בניית משוואה
מה עושים
נחלק x³ - 5x² + 6 ב-x - 2 ונציב מקדמים.
למה
פירוק למנה ושארית מאפשר הבנה טובה יותר של הפונקציה
ביצוע החלוקה: x³/x = x²
נוסחה / הצבה
מחלקים את המונה במכנה בשיטה 'ראשון בראשון'פתרון
מה עושים
נכפיל ונחסר את המנה מהמניין ונמשיך לחלק את השאר
למה
כדי למצוא את המנה הסופית וההשארית
x³ - 5x² + 6 חלקי x - 2
נוסחה / הצבה
x³ חלקי x הוא x². מכפילים מונה ומחסרים. ממשיכים חלוקה עד שאי אפשר.תשובה
מה עושים
מסקנה משרשור הפעולות שבוצעו מחלקים ומצמצמים
למה
לפשט את הביטוי ולהגדיר את תחום הפונקציה
התוצאה היא פונקציה חדשה עם ביטול גורמים ונקודת חור ב-x=2
נוסחה / הצבה
f(x) = x² - 3x - 6 כאשר x ≠ 2