התחברות

וידאו · טריגו במישור

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
4 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א5. שטח מרובע בעזרת אלכסוניו והזווית הכלואה

9 דק׳
וידאו

א6. תרגיל בטריגו במישור עם טרפז ובניית עזר מאוד חשובה

11 דק׳
וידאו

א7. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

8 דק׳
וידאו

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

3 דק׳
וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

8 דק׳
וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

11 דק׳
וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

5 דק׳
וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

7 דק׳
וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

6 דק׳
וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

8 דק׳
וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

8 דק׳
וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

6 דק׳
וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

4 דק׳
וידאו

ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

5 דק׳

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בשימוש במשפט הסינוסים במשולש במישור כדי לבטא אורכים ורדיוס מעגל החוסם, תוך דגש על זיהוי המשולש המתאים ושימוש נכון בזוויות.
  • להבין ולהשתמש במשפט הסינוסים עבור משולשים שונים במישור
  • לזהות את הזוויות המתאימות ולבטא אורכים בפרמטרים נתונים (אלפא, בטא, D ו-BD)
  • לזהות טעויות נפוצות בשימוש במשפט הסינוסים עם רדיוס המעגל
  • לפתח ביטויים פרמטריים הנותנים פתרון כללי לאורכי צלע ורדיוס מעגל
  • הכנות וזוויות במשולש: הצגת הזוויות Alpha ו-Beta במשולש ובהסבר על זווית בין משיק למיתר המשמשת במעגל, השלמת כל הזוויות במשולש.
  • שימוש במשפט הסינוסים במשולש BCA: בטיפול במשולש BCA, הפעלה נכונה של משפט הסינוסים להביע BC וכן בדיקת שגיאות נפוצות בשימוש ברדיוס המעגל.
  • שימוש במשפט הסינוסים במשולש BCD וחישוב רדיוס המעגל: הפעלת משפט הסינוסים במשולש BCD לקבלת ביטוי לרדיוס המעגל שמכיל את המשולש, תוך טיפול בנוסחאות ובהוראות כתיבה נכונה.

תרגול קצר

חישוב אורך BC במשולש BCA

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש BCA עם זוויות Alpha ו-Beta וצלע D: הביעו את אורך BC באמצעות Alpha, Beta ו-D.

טריגונומטריהמשפט הסינוסיםמשולשים

רמז: השתמשו במשפט הסינוסים בין הצלעות המתאימות ובזוויות שלהן.

פתרון מלא

תשובה סופית: BC = D * sin(Alpha) / sin(Beta)

משפט הסינוסים במשולש BCA: D / sin(Beta) = BC / sin(Alpha) לכן BC = D * sin(Alpha) / sin(Beta)

חישוב רדיוס המעגל החוסם משולש BCD

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתון משולש BCD עם הפרמטרים Alpha, Beta ו-D. חשבו את רדיוס המעגל החוסם R.

משפט הסינוסיםרדיוס מעגלטריגונומטריה

רמז: השתמשו במשפט הסינוסים במשולש BCD וחלקו נכון בשברים בכפל.

פתרון מלא

תשובה סופית: R = (D * sin(Alpha)) / (2 * sin(Beta) * sin(Beta))

משפט הסינוסים במשולש BCD: 2R = BD / sin(alpha) = D / sin(beta) מבודדים את R ומציבים ביטויים עם זוויות והפרמטרים כדי לקבל: R = (D * sin(Alpha)) / (2 * sin(Beta) * sin(Beta))

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב אורך BC במשולש BCA

שימוש במשפט הסינוסים עם זוויות אלפא, בטא וצלע D

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא האורך BC

  2. נתון 1

    משולש BCA עם זוויות Alpha ו-Beta

  3. נתון 2

    אורך צלע D

  4. נתון 3

    זווית בין משיק למיתר שווה ל-Beta

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש במשפט הסינוסים במשולש BCA כדי לבטא את BC בפרמטרים הידועים.

  6. נוסחה

    לבודד את BC: BC = D * sin(Alpha) / sin(Beta).

    BC = D * sin(Alpha) / sin(Beta)BC = (D * ())/(())
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת הזוויות והצלעות במשולש

מה עושים

סימון הזוויות Alpha ו-Beta והצלע D במשולש BCA.

למה

חשוב להגדיר היטב את המשתנים שיופיעו במשוואות.

משולש BCA כולל זוויות Alpha, Beta וצלע D, הנתון מראש.

2

בחירת שיטה

בחירת משוואה מתאימה

מה עושים

להפעיל את משפט הסינוסים כמו D / sin(Beta) = BC / sin(Alpha).

למה

משפט הסינוסים מציע קשר בין צלעות לזוויות מתואמות במעגל חוסם.

משפט הסינוסים: יחס בין צלע לסינוס הזווית שמולה הוא קבוע במעגל החוסם.

שימו לב לזוויות ובאיזה צד כל צלע נמצאת.

3

בניית משוואה

כתיבת ניבוי פורמלי של BC

מה עושים

לבודד את BC: BC = D * sin(Alpha) / sin(Beta).

למה

לשחרר את המשתנה המבוקש ביטוי פרמטרי פשוט.

משוואה פשוטה לתוצאה המבוקשת.

נוסחה / הצבה

BC = D * sin(Alpha) / sin(Beta)BC = (D * ())/(())

וודאו שכתיבת הזוויות והסינוסים נכונה.

4

תשובה

סיכום הפתרון

מה עושים

מיצינו את הביטוי הפרמטרי לבקשת התרגיל.

למה

זה הפיתרון הפרמטרי המדויק בהתאם לתנאי הבעיה.

התוצאה סגורה לתוצאה אשר בה תלויה BC ב-Alpah, Beta ו-D.

פתרונות כלליים

  • חישוב אורך BC במשולש BCA: משפט הסינוסים במשולש BCA: D / sin(Beta) = BC / sin(Alpha) לכן BC = D * sin(Alpha) / sin(Beta)
  • חישוב רדיוס המעגל החוסם משולש BCD: משפט הסינוסים במשולש BCD: 2R = BD / sin(alpha) = D / sin(beta) מבודדים את R ומציבים ביטויים עם זוויות והפרמטרים כדי לקבל: R = (D * sin(Alpha)) / (2 * sin(Beta) * sin(Beta))
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.