התחברות

וידאו · טריגו במישור

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
8 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

8 דק׳
וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

11 דק׳
וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

5 דק׳
וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

7 דק׳
וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

6 דק׳
וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

8 דק׳
וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

8 דק׳
וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

6 דק׳
וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

4 דק׳
וידאו

ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

5 דק׳
וידאו

ג2. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

7 דק׳
וידאו

ג3. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

4 דק׳

סיכום שיעור

  • בשיעור מוסבר כיצד משתמשים במשפט הקוסינוסים לחישוב אורכי אלכסונים במקבילית, תוך התייחסות לזוויות ולהמרת זווית 180 מינוס אלפא לקוסינוס של אלפא, כדי לפשט את המשוואות.
  • להבין כי אלכסוני מקבילית נחצים אך אינם שווים ולא מאונכים בהכרח
  • לזהות שימוש במשפט הקוסינוסים במשולשים הנוצרים על ידי אלכסוני המקבילית
  • לזכור כי קוסינוס 180 מינוס זווית הוא מינוס קוסינוס הזווית
  • לפתח כישורי פישוט משוואות טריגונומטריות בסיטואציות גאומטריות
  • תכונות אלכסוני מקבילית: אלכסוני המקבילית נחצים אך אינם שווים באורכם ואינם מאונכים.
  • שימוש במשפט הקוסינוסים במקבילית: פיצול המקבילית לשני משולשים באמצעות האלכסונים ושימוש במשפט הקוסינוסים לחישוב יחסי אורך ופרמטרים של המשולש.

תרגול קצר

חישוב אלכסון במקבילית באמצעות משפט הקוסינוסים

רמת קושי: קל

ממתין

במקבילית יש אלכסונים K ו-X. הזווית בין האלכסונים היא α. כתוב והסבר כיצד לחשב את אורך X באמצעות משפט הקוסינוסים.

משפט הקוסינוסיםמקביליתאלכסוןטריגונומטריה

רמז: סמן את הזווית α במשולש הנוצר על ידי האלכסונים והשתמש במשפט הקוסינוסים. זכור את זהות הקוסינוס של זווית משלימה.

פתרון מלא

תשובה סופית: X = sqrt((2 * B² + 2 * A²) - K²) / 2

משפט הקוסינוסים במשולש עם זווית α: B² = X² + (K²/4) - 2 * X * (K/2) * cos(α). משפט הקוסינוסים במשולש עם זווית 180-α: A² = X² + (K²/4) + 2 * X * (K/2) * cos(α). מחברים את המשוואות ומפשטים בהתאם להמרת cos(180 - α).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב אלכסון במקבילית

שימוש במשפט הקוסינוסים והמרת זוויות

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך האלכסון X

  2. נתון 1

    אלכסון גדול K במקבילית

  3. נתון 2

    זווית בין האלכסונים α

  4. נתון 3

    נקודת חיתוך האלכסונים שמחצית כל אלכסון

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לסמן משולשים הנוצרים מהאלכסונים ולהשתמש פעמיים במשפט הקוסינוסים עם זוויות α ו-180 פחות α, ואז

  6. נוסחה

    נוסח משוואות עבור B² ו-A² לפי משפט הקוסינוסים.

    B^2 = X^2 + (K^2 / 4) - 2 * X * (K / 2) * cos(α)A^2 = X^2 + (K^2 / 4) - 2 * X * (K / 2) * cos(180 - α)A^2 = X^2 + (K^2 / 4) - 2 * X * (K / 2) * cos(180^ - α)
  7. משוואה

    החלף cos(180 - α) במינוס cos(α) כדי לפשט את המשוואות.

    החלף cos(180 - α) במינוס cos(α) כדי לפשט את המשוואות.

    cos(180 - α) = - cos(α)cos(180^ - α) = - cos(α)
  8. פישוט

    חבר את המשוואות, פשט, והשתמש בזהות הפישוט כדי למצוא את X.

    חבר את המשוואות, פשט, והשתמש בזהות הפישוט כדי למצוא את X.

    X = sqrt((2 B^2 + 2 A^2) - K^2) / 2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

סמן אלכסונים וזוויות

מה עושים

סמן את האלכסונים K ו-X ואת הזווית α ביניהם במקבילית.

למה

כדי להכיר את המשתנים במערכת.

2

בחירת שיטה

השתמש במשפט הקוסינוסים לשני משולשים

מה עושים

כתוב את משפט הקוסינוסים עבור שני המשולשים שנוצרים מהאלכסונים.

למה

חשוב לחשב קשר בין צלעות וזוויות במקבילית.

3

בניית משוואה

חשב B² ו-A² באמצעות cos(α) ו-cos(180-α)

מה עושים

נוסח משוואות עבור B² ו-A² לפי משפט הקוסינוסים.

למה

לנצל את שתי הזוויות לקבלת משוואות מתאימות.

נוסחה / הצבה

B^2 = X^2 + (K^2 / 4) - 2 * X * (K / 2) * cos(α)A^2 = X^2 + (K^2 / 4) - 2 * X * (K / 2) * cos(180 - α)A^2 = X^2 + (K^2 / 4) - 2 * X * (K / 2) * cos(180^ - α)

זכור כי cos(180 - α) = -cos(α) להמשך פישוט.

4

פתרון

המרת cos(180 - α) לפישוט המשוואה

מה עושים

החלף cos(180 - α) במינוס cos(α) כדי לפשט את המשוואות.

למה

זה מאפשר לפתור את המשוואה ביעילות.

נוסחה / הצבה

cos(180 - α) = - cos(α)cos(180^ - α) = - cos(α)

זוהי זהות טריגונומטרית בסיסית.

5

פתרון

חישוב X משתי המשוואות

מה עושים

חבר את המשוואות, פשט, והשתמש בזהות הפישוט כדי למצוא את X.

למה

כדי לקבל ביטוי של X תלוי בערכים ידועים.

נוסחה / הצבה

X = sqrt((2 B^2 + 2 A^2) - K^2) / 2

וודא שהנכנסת ויצאת מכל שלב במתמטיקה תקין.

6

תשובה

אורך האלכסון הקטן X

מה עושים

הוצאת השורש והצגת התוצאה הסופית לאורך X.

למה

זהו האורך המבוקש לפי משוואות האלכסונים והזווית.

פתרונות כלליים

  • חישוב אלכסון במקבילית באמצעות משפט הקוסינוסים: משפט הקוסינוסים במשולש עם זווית α: B² = X² + (K²/4) - 2 * X * (K/2) * cos(α). משפט הקוסינוסים במשולש עם זווית 180-α: A² = X² + (K²/4) + 2 * X * (K/2) * cos(α). מחברים את המשוואות ומפשטים בהתאם להמרת cos(180 - α).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.