וידאו · אי שוויון
א4. פתרון אי שוויון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- הסבר על פתרון אי שוויון מונה חלקי מחנה, זיהוי מתי המונה שווה לאפס, במחנה אסור לאפס, וחשיבות שמירת סימני האי שוויון בעת כפל או חילוק.
- להבין מתי מונה או מחנה שווים לאפס באי שוויון
- לזהות שאסור לחלק באפס במחנה
- לתרגל כתיבת תבניות מהאי שוויון ופתרונן
- להכיר טעות נפוצה בחישוב אי שוויון עם מכנים משותפים
- הגדרות בסיסיות: אי שוויון המונה חלקי מחנה קשור למתי המונה שווה לאפס ומתי המחנה שווה לאפס. מונה יכול להיות אפס, אך המחנה אסור לאפס.
- שימוש בתבניות לפתרון אי שוויון: חשיבות השמירה על תבניות מטרה באי שוויונות ולא לשנותן במהלך הפתרון.
- טיפול במכנים משותפים: יש להיזהר לא להכפיל באי שוויון במכנים ישירים אלא להשתמש במכנה משותף כדי לשמור על סימני האי שוויון.
תרגול קצר
פתור את האי שוויון (x-3)/(5x) > 0
רמת קושי: קל
פתור את האי שוויון (x-3) חלקי (5x) > 0.
רמז: בדוק מתי המונה שווה לאפס ומתי המחנה שווה לאפס. זכר כי אין לחלק באפס. שים לב לסימני האי שוויון בעת טיפול במחנה.
פתרון מלא
תשובה סופית: x בין 0 ל-3, לא כולל 0 ו-3
נמציא את נקודות האפס של המונה והמחנה: המונה=0 כאשר x=3, המחנה=0 כאשר x=0. חלוקת המספרים על ציר המספרים לפי נקודות אלו ובדיקת סימני השבר בכל תחום. תחומים: (-∞,0), (0,3), (3,+∞) במקומות אלו בודקים סימן המונה והמחנה כך ששבר יהיה חיובי. התוצאה היא: 0<x<3.
פתור אי שוויון עם מכנה משותף
רמת קושי: בינוני
פתור את האי שוויון (x-3)/(5x) > 0 באמצעות מציאת מכנה משותף.
רמז: אל תכפיל ישירות באי שוויון. השתמש במכנה משותף כדי להעביר את המשוואה לתבנית נכונה.
פתרון מלא
תשובה סופית: x בין 0 ל-3, לא כולל 0 ו-3
מכפילים כל אגף ב-5x (עם הגבלות), מעבירים לסכום שברים שניתן לפשט. עושים זאת בזהירות בהתאם לסימני 5x. מקבלים אי שוויון חדש ומתאימים את תחום האי שוויון למכנה. מסיקים שהתוצאה זהה: 0<x<3.
דרך הפתרון
פתרון אי שוויון (x-3)/(5x) > 0
איך לפתור אי שוויון מונה חלקי מחנה נכון
מפת פתרון
- מטרה
למצוא תחום ה-x שעבורו האי שוויון נכון
- נתון 1
נתון 1
אי שוויון (x-3)/(5x) > 0 - רעיון
הרעיון המרכזי
מזהים מתי המונה שווה לאפס, מתי המחנה שווה לאפס, בודקים סימני השבר בכל תחום ומחברים את התוצאה
- נוסחה
הצבה מונה שווה לאפס
x=3x = 3 - משוואה
הצבה מחנה שווה לאפס
הצבה מחנה שווה לאפס
x=0x = 0 - פישוט
לאסוף את התחומים בהם השבר חיובי
לאסוף את התחומים בהם השבר חיובי
- תוצאה
מסיימים בתשובה
כותבים את תחום הפתרון הסופי
0 < x < 3 - בדיקה
בדיקה קצרה
- בדיקה מתי המונה שווה לאפס
- בדיקה מתי המחנה שווה לאפס
- זהירות: דלג על בדיקת מתי המחנה שווה לאפס ולכלול נקודות אלו
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הגדרת המונה
זיהוי נתונים
הגדרת המונה
מה עושים
הצבה מונה שווה לאפס
למה
כדי למצוא את נקודות האפס של המונה
x-3=0 => x=3
נוסחה / הצבה
x=3x = 3נקודת איפוס חשובה לפתיחת תחומי ערכים
2זיהוי נתונים
הגדרת המחנה
זיהוי נתונים
הגדרת המחנה
מה עושים
הצבה מחנה שווה לאפס
למה
נמצא איפה המחנה מתאפס כדי למנוע חלוקה באפס
5x=0 => x=0
נוסחה / הצבה
x=0x = 0אם המחנה מתאפס אי שוויון אינו מוגדר
3בחירת שיטה
חלוקת תחומי ערכים
בחירת שיטה
חלוקת תחומי ערכים
מה עושים
מחלקים את ציר המספרים לנקודות האפס
למה
כדי לבדוק את סימן הפונקציה בכל תחום
התחומים הם (-∞,0), (0,3), (3,∞)
מחלקים לפי נקודות השבר במונה ובמחנה
4בניית משוואה
בדיקת סימני המונה והמחנה בכל תחום
בניית משוואה
בדיקת סימני המונה והמחנה בכל תחום
מה עושים
בודקים האם המונה והמחנה חיוביים או שליליים בכל תחום
למה
הפונקציה חיובית כאשר המונה והמחנה באותו סימן
לדוגמה, ב-(0,3) המונה קטן מ-3 חיובי והמחנה חיובי => השבר חיובי
זכור: מחנה אסור לאפס
5פתרון
קביעת תחומי פתרון
פתרון
קביעת תחומי פתרון
מה עושים
לאסוף את התחומים בהם השבר חיובי
למה
רוצים את הטווח בו השוויון מתקיים
התוצאה היא 0 < x < 3
סוגריים פתוחות כי לא כולל את נקודות האפס
6תשובה
סיכום הפתרון
תשובה
סיכום הפתרון
מה עושים
כותבים את תחום הפתרון הסופי
למה
להבין מה התחום המבוקש
x שייך לטווח (0,3)
נוסחה / הצבה
0 < x < 3המחנה 0 לא כלול
פתרונות כלליים
- פתור את האי שוויון (x-3)/(5x) > 0: נמציא את נקודות האפס של המונה והמחנה: המונה=0 כאשר x=3, המחנה=0 כאשר x=0. חלוקת המספרים על ציר המספרים לפי נקודות אלו ובדיקת סימני השבר בכל תחום. תחומים: (-∞,0), (0,3), (3,+∞) במקומות אלו בודקים סימן המונה והמחנה כך ששבר יהיה חיובי. התוצאה היא: 0<x<3.
- פתור אי שוויון עם מכנה משותף: מכפילים כל אגף ב-5x (עם הגבלות), מעבירים לסכום שברים שניתן לפשט. עושים זאת בזהירות בהתאם לסימני 5x. מקבלים אי שוויון חדש ומתאימים את תחום האי שוויון למכנה. מסיקים שהתוצאה זהה: 0<x<3.