וידאו · אי שוויון
א1. פתרון אי שוויון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור מסביר את המשמעות של אי שוויון, דגש על פתרון אי שוויונים לינאריים עם מעבר אגפים ושינוי סימן האי שוויון בחלוקה במספר שלילי.
- להבין ולהגדיר מהו אי שוויון.
- לפתור אי שוויון לינארי באמצעות העברת אגפים.
- להבין ולזכור לשנות את סימן האי שוויון בעת חלוקה במספר שלילי.
- לזהות ולהציג פתרונות של אי שוויון על ציר המספרים.
- הגדרת אי שוויון: אי שוויון משמעו יחס בין ביטויים מתמטיים כאשר אחד גדול או קטן מהשני ולא שווה.
- פתרון אי שוויון לינארי פשוט: פתרון אי שוויון דומה לפתרון משוואה אך יש לשנות את סימן האי שוויון בעת חלוקה במספר שלילי.
תרגול קצר
פתור את האי שוויון: 2X - 1 > 5X + 6
רמת קושי: קל
פתור את האי שוויון: 2X - 1 > 5X + 6 וחפש את תחום הפתרון בX.
רמז: עבירו את כל האיברים עם X לאגף אחד, ואת המספרים לאגף השני. לאחר מכן פשטו וחלקו בכל מספר שלילי זכרו להפוך את סימן האי שוויון.
פתרון מלא
תשובה סופית: X < -7/3
העבירו אגפים: 2X - 5X > 6 + 1 פשטו: -3X > 7 חלקו ב- -3 הפכו את סימן האי שוויון: X < -7/3 תחום הפתרון הוא כל x קטן מ- -7/3.
דרך הפתרון
פתרון אי שוויון לינארי
פתרון אי שוויון: 2X - 1 > 5X + 6
מפת פתרון
- מטרה
למצוא תחום הפתרון של X
- נתון 1
נתון 1
אי שוויון: 2X - 1 > 5X + 6 - רעיון
הרעיון המרכזי
להעביר אגפים, לפשט, ולחלק תוך שינוי סימן האי שוויון בחלוקה במספר שלילי.
- נוסחה
חישוב ההפרש והסכום בצדדים.
-3X > 7 - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
חלקים את שני האגפים ב- -3 ומפנים את סימן האי שוויון.
חלקים את שני האגפים ב- -3 ומפנים את סימן האי שוויון.
X < -7/3x < -(7)/(3) - תוצאה
מסיימים בתשובה
התחום הוא כל X הקטן מ- -7/3.
- בדיקה
בדיקה קצרה
- האם העברת את כל משתני X לאגף אחד?
- האם פישטת את הביטוי?
- זהירות: לא הפיכת סימן האי שוויון לאחר חלוקה במספר שלילי.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
אי שוויון ראשוני
זיהוי נתונים
אי שוויון ראשוני
מה עושים
הינתן האי שוויון 2X - 1 > 5X + 6.
למה
זוהי נקודת ההתחלה לפתרון.
האי שוויון מציג שני ביטויים מתמטיים החייבים עומד ביחס חשוב.
2בחירת שיטה
העבר אגפי ביטויים
בחירת שיטה
העבר אגפי ביטויים
מה עושים
מעבירים את כל אגף ה-X לאגף אחד והמספרים לאגף שני.
למה
על מנת לאחד את משתנה ה-X ולפשט את האי שוויון.
מעבירים 5X מצד ימין לצד שמאל, ומעבירים את -1 לצד ימין על ידי הוספת 1.
נוסחה / הצבה
2X - 5X > 6 + 1תזכור לשנות סימן של האיבר בהעברה אגפים.
3בניית משוואה
פשט ביטוי
בניית משוואה
פשט ביטוי
מה עושים
חישוב ההפרש והסכום בצדדים.
למה
לקבל צורה פשוטה של האי שוויון.
2X פחות 5X הוא מינוס 3X, ו-6 ועוד 1 הוא 7.
נוסחה / הצבה
-3X > 74פתרון
חלק בחצי שלילי ושנה סימן
פתרון
חלק בחצי שלילי ושנה סימן
מה עושים
חלקים את שני האגפים ב- -3 ומפנים את סימן האי שוויון.
למה
חלוקה במספר שלילי מחייבת שינוי בסימן האי שוויון.
מכאן נקבל X < -7/3.
נוסחה / הצבה
X < -7/3x < -(7)/(3)זכור להפוך את סימן האי שוויון בעת חלוקה במספר שלילי.
5תשובה
תחום הפתרון
תשובה
תחום הפתרון
מה עושים
התחום הוא כל X הקטן מ- -7/3.
למה
זהו תחום הערכים המקיימים את האי שוויון.
ניתן לתאר זאת כאזורים בציר מספרים משמאל לנקודה -7/3, ללא הכללת הנקודה עצמה.
פתרונות כלליים
- פתור את האי שוויון: 2X - 1 > 5X + 6: העבירו אגפים: 2X - 5X > 6 + 1 פשטו: -3X > 7 חלקו ב- -3 הפכו את סימן האי שוויון: X < -7/3 תחום הפתרון הוא כל x קטן מ- -7/3.