וידאו · נקודות קיצון
א1. מציאת נקודות קיצון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור זה עוסק בזיהוי נקודות קיצון באמצעות נגזרת פונקציה, למידת השיטה הכללית למציאת נקודות מינימום ומקסימום על פונקציה, והקשר בין השיפוע לנקודות קיצון.
- להבין את המשמעות של נקודת קיצון בפונקציה
- לדעת כיצד לגזור פונקציה ולמצוא את נקודות הקיצון שלה
- להבין כי בנקודת קיצון השיפוע שווה לאפס
- להיות מסוגלים לבנות משוואה נגזרת ולהשוותה לאפס כדי למצוא קיצון
- הקדמה לנקודות קיצון: הסבר קצר על מה הן נקודות קיצון וכיצד הן מזוהות על ידי שיפוע אופקי (שיפוע = 0). המושג של משיקים בנקודות אלו.
תרגול קצר
מציאת נקודת קיצון לפונקציה פשוטה
רמת קושי: קל
מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה f(x) = x^2 - 4x + 3.
רמז: גזור את הפונקציה, ואז השווה את הנגזרת לאפס כדי למצוא את נקודות הקיצון.
פתרון מלא
תשובה סופית: נקודת הקיצון היא ב-x=2 עם ערך y=-1.
הנגזרת של הפונקציה היא f'(x) = 2x - 4. משווים לאפס: 2x - 4 = 0 => x = 2. מחשבים את f(2) = (2)^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. לכן, נקודת הקיצון היא (2, -1).
דרך הפתרון
פתרון תרגיל: מציאת נקודת קיצון לפונקציה ריבועית
גזור & השווה לנגזרת לאפס
מפת פתרון
- מטרה
למצוא x של נקודת הקיצון / ערך הפונקציה בנקודה זו
- נתון 1
נתון 1
f(x) = x^2 - 4x + 3 - רעיון
הרעיון המרכזי
נמצא את נקודת הקיצון על ידי נגזרת והצבתה לאפס.
- נוסחה
גזור את הפונקציה.
f'(x) = 2x - 4 - משוואה
קבע את המשוואה 2x - 4 = 0.
קבע את המשוואה 2x - 4 = 0.
2x - 4 = 0 - פישוט
בודד את x וחשב: x = 2.
בודד את x וחשב: x = 2.
x = 2 - תוצאה
מסיימים בתשובה
מצביע על נקודת הקיצון (2,f(2)).
- בדיקה
בדיקה קצרה
- הבנתי מהי נקודת קיצון
- ידעתי לגזור פונקציה באופן נכון
- זהירות: שכחה לגזור נכון את הפונקציה
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הפונקציה הנתונה
זיהוי נתונים
הפונקציה הנתונה
מה עושים
כתוב את הפונקציה הנתונה.
למה
כדי לדעת מהי הפונקציה עליה נעבוד.
f(x) = x^2 - 4x + 3
2בחירת שיטה
נקודת קיצון בנגזרת
בחירת שיטה
נקודת קיצון בנגזרת
מה עושים
מבינים שנקודת קיצון קיימת כאשר הנגזרת שווה לאפס.
למה
כי בשטח המשיק בפונקציה יש שיפוע אפס בנקודת קיצון.
f'(x) = 0
נוסחה / הצבה
f'(x) = 0השוואה לנגזרת לאפס מגדירה את נקודת הקיצון.
3בניית משוואה
חשב את הנגזרת של הפונקציה
בניית משוואה
חשב את הנגזרת של הפונקציה
מה עושים
גזור את הפונקציה.
למה
הנגזרת נותנת את השיפוע של משיק לפונקציה.
f(x) = x^2 - 4x + 3 f'(x) = 2x - 4
נוסחה / הצבה
f'(x) = 2x - 4נגזרת של x בחזקת 2 היא 2x, נגזרת של -4x היא -4.
4בניית משוואה
השווה את הנגזרת לאפס
בניית משוואה
השווה את הנגזרת לאפס
מה עושים
קבע את המשוואה 2x - 4 = 0.
למה
כדי למצוא את נקודות הקיצון יש לפתור את המשוואה הזאת.
2x - 4 = 0
נוסחה / הצבה
2x - 4 = 0השוואת הנגזרת לאפס נותנת נקודות קיצון אפשריות.
5פתרון
פתור את המשוואה
פתרון
פתור את המשוואה
מה עושים
בודד את x וחשב: x = 2.
למה
כדי לקבל את נקודת הקיצון המדויקת.
2x = 4 x = 2
נוסחה / הצבה
x = 2חישוב פשוט של משוואה לינארית.
6תשובה
חשב את ערך הפונקציה בנקודה
תשובה
חשב את ערך הפונקציה בנקודה
מה עושים
מצביע על נקודת הקיצון (2,f(2)).
למה
כדי למצוא את ערך הפונקציה בנקודת הקיצון.
f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
חשב את ערך הפונקציה בהצבת x=2.
פתרונות כלליים
- מציאת נקודת קיצון לפונקציה פשוטה: הנגזרת של הפונקציה היא f'(x) = 2x - 4. משווים לאפס: 2x - 4 = 0 => x = 2. מחשבים את f(2) = (2)^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. לכן, נקודת הקיצון היא (2, -1).