וידאו · משוואות לוגריתמיות
א1. חוקי לוגים ומשוואות לוגריתמיות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור המתמקד במחקר חוקי הלוגריתמים, הגדרות בסיסיות ודרכי פתרון משוואות לוגריתמיות בגישות שונות עם דגש על זכירת החוקים ושימוש במחשבון.
- להבין את הגדרת הלוגריתם כמנוגד לפעולת החזקה
- להכיר את הבסיסים המיוחדים של הלוגריתם (E ו-10) ואת משמעותם
- לפתור משוואות לוגריתמיות באמצעות המרת בסיסים וחוקי החזקות
- להשתמש במחשבון לאימות פתרונות לוגיים
- להכיר מספר דרכי פתרון משוואות לוגריתמיות ולהבין מתי להשתמש בהם
- הגדרת הלוגריתם: הגדרה פורמלית של הלוגריתם והקשר בינו לבין חזקה.
- שימוש בבסיסים מיוחדים: הכרת הלוגריתמים עם בסיס E (לנ) ועם בסיס 10 והשימוש בהם במחשבון.
- פתרון משוואות לוגריתמיות: פתרון משוואות לוגריתמיות במספר דרכים, כולל המרת המשוואה בבסיס אחר, שימוש בחוקי החזקות, ואימות בתרגורים מחשבון.
תרגול קצר
פתור לוג בסיס 3 של 7
רמת קושי: קל
פתור את המשוואה 3 בחזקת x שווה 7.
רמז: השתמש בהגדרת הלוגריתם: x שווה לוג בסיס 3 של 7.
פתרון מלא
תשובה סופית: x≈1.77
x שווה לוג בסיס 3 של 7. באמצעות מחשבון x שווה בקירוב 1.771.
חשבון לוג בסיס 1/שורש 3 של 1/27
רמת קושי: בינוני
מצא את x במשוואה (1/√3)^x = 1/27.
רמז: הבע את המנה כחזקת בסיס 3, השתמש בכתיבת שורש כחזקה 1/2 ופשט.
פתרון מלא
תשובה סופית: x=6
(1/√3)^x = 1/27 המרה: (3^(-1/2))^x = 3^(-3) פשט: 3^(-x/2) = 3^-3 השוואת מעריכים: -x/2 = -3 פתרון: x=6.
פתור משוואת 5^x = 7 באמצעות לוגריתמים
רמת קושי: מאתגר
פתור את המשוואה ל- x: 5 בחזקת x שווה 7.
רמז: השתמש בלוגריתם בסיס 5 כדי לבודד X.
פתרון מלא
תשובה סופית: x≈1.2
x שווה לוג בסיס 5 של 7. בקירוב, x≈1.2.
הוכחת פתרון משוואה לוגריתמית
רמת קושי: בגרות
פתור את המשוואה 10^x=0.001 והסבר את השימוש בחוקי החזקות.
רמז: כתוב 0.001 כחזקה של 10.
פתרון מלא
תשובה סופית: x=-3
10^x=0.001 0.001 = 1/1000 = 10^(-3) לכן, 10^x = 10^-3 השוואת מעריכים: x = -3.
דרך הפתרון
פתרון משוואה לוגריתמית פשוטה
איך לפתור 3 בחזקת x שווה 7
מפת פתרון
- מטרה
למצוא הערך של x
- נתון 1
נתון 1
3^x = 7 - נתון 2
אנו מחפשים את x
- רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בהגדרת הלוגריתם ולהמיר את המשוואה ללוגריתם עם בסיס 3.
- נוסחה
כתוב x שווה לוג בסיס 3 של 7.
x = log base 3 of 7x = log_3(7)x = _37 - משוואה
רשום את משוואת החזקה 3^x=7.
רשום את משוואת החזקה 3^x=7.
- פישוט
השתמש במחשבון לשם חישוב ערך הלוגריתם.
השתמש במחשבון לשם חישוב ערך הלוגריתם.
- תוצאה
מסיימים בתשובה
חשוב 3 בחזקת 1.77 ובדוק שזה שווה 7 aproximativement.
3 to the power 1.77 is approximately 73^(1.77) ≈ 7
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
נתון המשוואה
זיהוי נתונים
נתון המשוואה
מה עושים
רשום את משוואת החזקה 3^x=7.
למה
כדי להבין את הבעיה הבסיסית והנתונים הנתונים.
יש משוואה עם בסיס 3 והערך 7 בצד השני.
2בחירת שיטה
הכנס הגדרת לוגריתם
בחירת שיטה
הכנס הגדרת לוגריתם
מה עושים
השתמש בהגדרת הלוגריתם להמיר 3^x=7 ל-x=log_3(7).
למה
כי הלוגריתם עוזר לבודד את x כאשר הוא בחזקה.
על ידי המרת המשוואה ללוגריתם אנחנו מפשטים את פתרון x.
3בניית משוואה
כתב את המשוואה בלוגריתם
בניית משוואה
כתב את המשוואה בלוגריתם
מה עושים
כתוב x שווה לוג בסיס 3 של 7.
למה
זוהי דרך פורמלית לביטוי הערך המבוקש של x.
x=log_3(7).
נוסחה / הצבה
x = log base 3 of 7x = log_3(7)x = _37זכור שהלוגריתם הוא ההיפך מחזקה.
4פתרון
חשוב את הערך בעזרת מחשבון
פתרון
חשוב את הערך בעזרת מחשבון
מה עושים
השתמש במחשבון לשם חישוב ערך הלוגריתם.
למה
כי בדרך כלל הערך איננו מספר שלם ויש צורך בחישוב מדויק.
לוג בסיס 3 של 7 הוא בקירוב 1.77.
ניתן להשתמש בהמרת בסיס ללוגריתם טבעי או בסיס 10 במחשבון.
5בדיקה
אמת את התוצאה
בדיקה
אמת את התוצאה
מה עושים
חשוב 3 בחזקת 1.77 ובדוק שזה שווה 7 aproximativement.
למה
כדי לוודא שזה הפתרון הנכון לפיתרון.
3^1.77 ≈ 7.
נוסחה / הצבה
3 to the power 1.77 is approximately 73^(1.77) ≈ 73^(1.77) 7אם התוצאה שונה, בדוק את צעדי החישוב.
6תשובה
סיים עם הפתרון
תשובה
סיים עם הפתרון
מה עושים
כתוב את התשובה x ≈ 1.77.
למה
כדי להציג את פתרון הבעיה באופן ברור וסופי.
הערך של x שמקיים את המשוואה הוא בערך 1.77.
פתרונות כלליים
- פתור לוג בסיס 3 של 7: x שווה לוג בסיס 3 של 7. באמצעות מחשבון x שווה בקירוב 1.771.
- חשבון לוג בסיס 1/שורש 3 של 1/27: (1/√3)^x = 1/27 המרה: (3^(-1/2))^x = 3^(-3) פשט: 3^(-x/2) = 3^-3 השוואת מעריכים: -x/2 = -3 פתרון: x=6.
- פתור משוואת 5^x = 7 באמצעות לוגריתמים: x שווה לוג בסיס 5 של 7. בקירוב, x≈1.2.
- הוכחת פתרון משוואה לוגריתמית: 10^x=0.001 0.001 = 1/1000 = 10^(-3) לכן, 10^x = 10^-3 השוואת מעריכים: x = -3.