שיעור המתמקד בנוסחה לחישוב שטח מרובע באמצעות אלכסוניו והזווית הכלואה ביניהם. מתואר שימוש בנוסחה הדומה לזו של שטח משולש, התייחסות למגבלות הסינוס, ולניתוח תרגיל יישומי.
להכיר את נוסחת השטח של מרובע על בסיס אלכסונים והזווית הכלואה ביניהם
להבין את השימוש בסינוס הזווית לצורך חישוב השטח
להתמודד עם מגבלות טווח הערכים בסינוס ולהסיק מסקנות לגבי היתכנות הזווית
לדעת לפרש תוצאות עם שתי זוויות אפשריות בניתוח הטריגונומטרי של המרובע
הצגת הנוסחה לחישוב שטח המרובע: הצגת נוסחה לשטח מרובע על פי אלכסוניו והזווית הכלואה (Alpha) ביניהם, בדומה לנוסחת שטח משולש עם צלעות וזווית.
חשיבות וסימון הזוויות הכלואות: הזווית בין האלכסונים מסומנת אלפא, ונלמד כי סינוס של Alpha שווה לסינוס של 180 פחות Alpha, מה שמוביל לשתי זוויות אפשריות לחישוב.
תרגיל יישומי וחסמים בערכים: דוגמה חישובית עם אלכסון 6 ס"מ, אלכסון 10 ס"מ, ושטח נתון. נבחן איך יש להיזהר מנתונים לא הגיוניים עקב מגבלות ערכי הסינוס.

תרגול קצר

חישוב הזווית הכלואה במרובע

רמת קושי: קל

ממתין

מרובע בעל אלכסונים באורכים 6 ס"מ ו-10 ס"מ. שטח המרובע הוא 20 סמ"ר. חשב את הזווית הכלואה בין האלכסונים.

שטחמרובעטריגונומטריהנוסחהאלכסוניםזוויתסינוס

רמז: השתמש בנוסחה: שטח = חצי מכפלת האלכסונים כפול סינוס הזווית הכלואה. פשט את המשוואה לביטוי של סינוס הזווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: הזוויות הכלואות הן כ-41.8 מעלות ו-138.2 מעלות.

נוסחה: שטח = (d1 × d2 × sin(α)) / 2 20 = (6 × 10 × sin(α)) / 2 20 = 30 × sin(α) sin(α) = 20 / 30 = 2/3 חפש ברדיאנים או מעלות אלפא כך שסינוס α = 2/3. יש שתי זוויות: α ו-180 - α.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח מרובע באמצעות אלכסונים וזווית כלואה

מדריך שלב־אחר־שלב לפתרון תרגיל בחישוב זווית כלואה במרובע

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הזווית הכלואה בין האלכסונים (α)
נתון 1
נתון 1
אלכסון ראשון = 6 ס"מ
נתון 2
נתון 2
אלכסון שני = 10 ס"מ
נתון 3
נתון 3
שטח המרובע = 20 סמ"ר
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחה לחישוב שטח המרובע ונבודד את סינוס הזווית, ואז נמצא את הזווית בעזרת פונקציית הסינוס
נוסחה
הציב את הערכים במשוואת השטח
20 = (6 × 10 × sin(α)) / 220 = (6 x 10 x ())/(2)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
כפל בשני האגפים ב-2 ואז חלק ב-60
כפל בשני האגפים ב-2 ואז חלק ב-60
40 = 60 × sin(α)sin(α) = 40 / 60 = 2 / 3

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתוני התרגיל

מה עושים

רשום את אורכי האלכסונים והשטח

למה

צריך את הנתונים כדי לכתוב את הנוסחה המתאימה

האלכסונים נתונים באורך 6 ס"מ ו-10 ס"מ, והשטח 20 סמ"ר

בחירת שיטה

נוסחה לחישוב שטח מרובע

מה עושים

השתמש בנוסחה שטח = (d1 × d2 × sin(α)) / 2

למה

הנוסחה מבוססת על אלכסוני המרובע והזווית הכלואה בין הם

נוסחה / הצבה

שטח = (d1 × d2 × sin(α)) / 2S = (d_1 x d_2 x ())/(2)

בניית משוואה

ניסוח המשוואה

מה עושים

הציב את הערכים במשוואת השטח

למה

צריך לבודד את סינוס הזווית

נוסחה / הצבה

20 = (6 × 10 × sin(α)) / 220 = (6 x 10 x ())/(2)

פתרון

בודד את סינוס הזווית

מה עושים

כפל בשני האגפים ב-2 ואז חלק ב-60

למה

להגיע לערך של sin(α)

נוסחה / הצבה

40 = 60 × sin(α)sin(α) = 40 / 60 = 2 / 340 = 60 x ()() = (40)/(60) = (2)/(3)

חישוב נכון של סינוס מאפשר מציאת הזווית.

פתרון

מצא את זווית α

מה עושים

חשב את ארכיסינוס של 2/3 במחשבון

למה

הזווית α עונה על sin(α) = 2/3

יש שתי זוויות אפשריות α והמשלים שלה 180° - α

השתמש במחשבון ושים לב לשתי התשובות האפשריות.

תשובה

הצג את שתי הזוויות האפשריות

מה עושים

רשום את הערכים המדויקים

למה

לתת תשובה מלאה

הזוויות הן כ-41.8 מעלות ו-138.2 מעלות

פתרונות כלליים

חישוב הזווית הכלואה במרובע: נוסחה: שטח = (d1 × d2 × sin(α)) / 2 20 = (6 × 10 × sin(α)) / 2 20 = 30 × sin(α) sin(α) = 20 / 30 = 2/3 חפש ברדיאנים או מעלות אלפא כך שסינוס α = 2/3. יש שתי זוויות: α ו-180 - α.

הפריט הקודם הפריט הבא

א5. שטח מרובע בעזרת אלכסוניו והזווית הכלואה

ניווט לפי נושאים

טריגו במישור

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הזווית הכלואה בין האלכסונים (α)

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

הציב את הערכים במשוואת השטח

נבנה משוואה

כפל בשני האגפים ב-2 ואז חלק ב-60

פתרון מפורט

נתוני התרגיל

נוסחה לחישוב שטח מרובע

ניסוח המשוואה

בודד את סינוס הזווית

מצא את זווית α

הצג את שתי הזוויות האפשריות

פתרונות כלליים